12级高数(I)期末考试题A卷

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12级高数(I)期末考试题A卷

西财12级高数一期末试卷

西南财经大学本科期末考试试卷(A)

课程名称：高等数学担任教师：谢果等

考试学期：2012 － 2013 学年第 1 学期专业：全校各专业学号：年级：2012 姓名：

考试时间：2012 年月日（星期）午： -- ：

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出题教师必填：1、考试类型：闭卷[ √ ] 开卷[ ]（页纸开卷）

2、本套试题共道大题，共页，完卷时间分钟。

3、考试用品中除纸、笔、尺子外，可另带的用具有：

计算器[ ] 字典[ ] 等

（请在下划线上填上具体数字或内容，所选[ ]内打钩）考生注意事项：1、出示学生证或身份证于桌面左上角，以备监考教师查验。

2、拿到试卷后清点并检查试卷页数，如有重页、页数不足、空白页及刷模糊等举手向监考教师示意调换试卷。

3、做题前请先将专业、年级、学号、姓名填写完整。 4、考生不得携带任何通讯工具进入考场。 5、严格遵守考场纪律。

西财12级高数一期末试卷

一、填空题（每小题2分，共20分）

x?01．函数f?x?

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?? 在x?0处连续，则a?. ?ax?0?

f(1)?f(1?2x)2. 设f?(1)?3, 则lim． x?0x

sin(x?1)?______________________。 3．limx?11?x2

x2?14. 函数f(x)?2的无穷型间断点为________________. x?3x?2

5. 设f(x)可导, y?f(ex), 则y???____________.

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已知需求函数为p?，则需求价格弹性为 7．已知f?(ex)?1?x，则f(x)?_________________________________.

8．a?b?(1,3)是曲线y?ax3?bx2的拐点。 x2sinx?1?___________. 9. 定积分?2?11?x1

10. 若?f(x)dx?cos22x?C，则f(x)? .

二、单项选择题（每小题2分，共10分）

xxf(t)dt?( ) . 1．函数f?x?连续，则limx?ax?a?a

A. 0 B. a C. af(a) D. f(a)

2．下列各微分式正确的是( )

A. xdx?d(x2) B. cos2xdx?d(sin2x)

C. dx??d(5?x) D. d(x2)?(dx)2

3．当x?x0时，?(x),?(x)都是无穷小，则当x?x0时（）不一定是无穷

小. A. ?(x)??(x) B. ?2(x)??2(x)

?2(x)C. ln[1??(x)??(x)] D. ?(x)

4． ??1?1f???2dx?( ) ?x?x

西财12级高数一期末试卷

?1??1? A. f????C B. ?f????C ?x??x?

?1??1?C. f???C D. ?f???C ?x??x?

x2?ax?b?2，则必有( ). 5．若lim2x?2x?x?2

A. a?2,b?8 B. a?2,b?5

C. a?0,b??8 D. a?2,b??8

三、计算下列各题（每小题7分，共49分）

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求极限x?0 2t?d2ydy?x?te2. 由方程?t确定y是x的函数，求及2. ydxt?0dx??e?e?2

dy3. 由方程ex?y?sin(xy)?1确定y是x的函数，求以及函数在x?0处的切线方dx

程.

?ln(1?x3),x?0?4. 已知f(x)??2，求f?(x)。 1?xsin,x?0x?

5．求不定积分?

6．

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求定积分?1

01dx x?x2(e?e) 7. 计算定积分lnxdx. e

四、应用题（每小题8分，共16分）

1. 某商品的需求价格函数为Q?150?2p2, 其中p为商品的价格,.

(1) 求当p?6时的边际需求，并说明其经济意义;

(2) 当p?6时，欲使总收益增加，应该提价还是降价？说明理由。

2. 某商店每年供应电冰箱15000台，每台存入仓库一年要交库存费20元，分期分批进货，，然后均匀投入使用（此时平均库存量为批量的一半），每次进货的手续费为250元，问欲使一年所花的手续费及库存费之和最小，该商店每次应进多少台

西财12级高数一期末试卷

电冰箱？一年中应分几批进货？

五、证明题（5分）

设a?b?0,n?1，证明：nbn?1(a?b)?an?bn?nan?1(a?b).

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