第04讲-认识几何非线性Word
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第04讲-认识几何非线性Word
第04讲 认识几何非线性郭小农2013年
同济大学建筑工程系
【题目】
计算条件: (1)杆件刚度EA; (2)集中荷载P; (3)初始挠度u0; (4)求结构最终变形u; (5)标准命令流:ex04.mac郭小农 2013《通用有限元Ansys及应用》
【理论解】杆件内力为N,根据变形后的平衡条件建立方程:P 2N sin 0
根据实际伸长量求出杆件应变:L L L cos 0 cos 0
cos 0 L 1 L / cos 0 cos 0
物理方程:
cos 0 N EA EA cos 1 0
可得:郭小农
cos 0 P 2 EA sin 0 1 P(u ) cos 0 2013《通用有限元Ansys及应用》
【线性解】若 0 较大,而 很小 则可以忽略非线性影响,平衡方程为:P 2EA sin 0EA u sin 2 0 cos 0 L
可直接解出u:PL 1 u 2 2 EA sin 0 cos 0郭小农 2013《通用有限元Ansys及应用》
【结果】
郭小农
2013《通用有限元Ansys及应用》
【思考】(1)认识割线刚度和切线刚度。(2)本题中,结构的刚度是如何变化的?
(3)引起结构刚度变化的原因是什么?(4)什么是几何非线性? (5)u0越大,几何非线性是越强还是越弱?
郭小农
2013《通用有限元Ansys及应用》
【拓展1】
(1)本题中,结构的刚度是如何变化的?(2)结构刚度何时变为零?
(3)如何跟踪到全过程平衡路径?郭小农 2013《通用有限元Ansys及应用》
【牛拉法】
郭小农
2013《通用有限元Ansys及应用》
【弧长法】
郭小农
2013《通用有限元Ansys及应用》
【拓展2】
(1)两结构变形完成后的应变能是否相同? (2)两结构的荷载所作的功是否相同? (3)平衡路径。郭小农 2013《通用有限元Ansys及应用》
【拓展3】铰支扁拱的极限承载力分析
算例取自:同济大学罗永峰博士论文 命令流:ex04a.mac郭小农 2013《通用有限元Ansys及应用》
【拓展4】60单元铰接穹顶壳的基本平衡路径算例取自: K.K.Choong,Y.Hangai,R eview on methods of bifurcation analysis for geometrically nonlinear structures, Bulletin of LASS, Vol.34, No.112,1993 命令流:Ex04b.mac郭小农 2013《通用有限元Ansys及应用》
【拓展5】受沿水平均布荷载作用的索H
qH
拉索的刚度E A k L 1 E A L2 q 2 1 12 H 3
L
H
E A k L
跨中挠度q L2 f 8H郭小农
u2013《通用有限元Ansys及应用》
【比较思考】(1)改变水平力H的大小,查看计算结果,理论解进行对 比,思考理论解是否准确?
(2)画出水平荷载-Ux位移曲线。(3)画出竖向
荷载-跨中挠度曲线。
(4)改变加载路径。先加H,再加q,画荷载位移曲线;(5)先加q,再加H,画荷载位移曲线; (6)先加0.5H,再加q,再加0.5H,画荷载位移曲线;郭小农 2013《通用有限元Ansys及应用》
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