第04讲-认识几何非线性Word
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第04讲-认识几何非线性Word
第04讲 认识几何非线性郭小农2013年
同济大学建筑工程系
【题目】
计算条件： (1)杆件刚度EA; (2)集中荷载P; (3)初始挠度u0; (4)求结构最终变形u; (5)标准命令流：ex04.mac郭小农 2013《通用有限元Ansys及应用》
【理论解】杆件内力为N,根据变形后的平衡条件建立方程：P 2N sin 0
根据实际伸长量求出杆件应变：L L L cos 0 cos 0
cos 0 L 1 L / cos 0 cos 0
物理方程：
cos 0 N EA EA cos 1 0
可得：郭小农
cos 0 P 2 EA sin 0 1 P(u ) cos 0 2013《通用有限元Ansys及应用》
【线性解】若 0 较大，而 很小 则可以忽略非线性影响，平衡方程为：P 2EA sin 0EA u sin 2 0 cos 0 L
可直接解出u:PL 1 u 2 2 EA sin 0 cos 0郭小农 2013《通用有限元Ansys及应用》
【结果】
郭小农
2013《通用有限元Ansys及应用》
【思考】(1)认识割线刚度和切线刚度。(2)本题中，结构的刚度是如何变化的？
(3)引起结构刚度变化的原因是什么？(4)什么是几何非线性？ (5)u0越大，几何非线性是越强还是越弱？
郭小农
2013《通用有限元Ansys及应用》
【拓展1】
(1)本题中，结构的刚度是如何变化的？(2)结构刚度何时变为零？
(3)如何跟踪到全过程平衡路径？郭小农 2013《通用有限元Ansys及应用》
【牛拉法】
郭小农
2013《通用有限元Ansys及应用》
【弧长法】
郭小农
2013《通用有限元Ansys及应用》
【拓展2】
(1)两结构变形完成后的应变能是否相同？ (2)两结构的荷载所作的功是否相同？ (3)平衡路径。郭小农 2013《通用有限元Ansys及应用》
【拓展3】铰支扁拱的极限承载力分析
算例取自：同济大学罗永峰博士论文 命令流：ex04a.mac郭小农 2013《通用有限元Ansys及应用》
【拓展4】60单元铰接穹顶壳的基本平衡路径算例取自： K.K.Choong,Y.Hangai,R eview on methods of bifurcation analysis for geometrically nonlinear structures, Bulletin of LASS, Vol.34, No.112,1993 命令流：Ex04b.mac郭小农 2013《通用有限元Ansys及应用》
【拓展5】受沿水平均布荷载作用的索H
qH
拉索的刚度E A k L 1 E A L2 q 2 1 12 H 3
L
H
E A k L
跨中挠度q L2 f 8H郭小农
u2013《通用有限元Ansys及应用》
【比较思考】(1)改变水平力H的大小，查看计算结果，理论解进行对 比，思考理论解是否准确？
(2)画出水平荷载-Ux位移曲线。(3)画出竖向
荷载-跨中挠度曲线。
(4)改变加载路径。先加H,再加q,画荷载位移曲线；(5)先加q,再加H,画荷载位移曲线； (6)先加0.5H,再加q,再加0.5H,画荷载位移曲线；郭小农 2013《通用有限元Ansys及应用》
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