陈老师
§3.5一元二次方程的应用
曹县一中 陈喜兰
学习目标:(默读并理解)
1.能熟练找出增长率问题中的等量关系,并列出一元二次方程。
2.通过解决增长率问题,学会将实际应用问题转化为数
学问题,体会“解”的合理性。
3.培养学生的合作意识和探究精神。
学习过程:
一.自主预习.(先自学,然后交流你的收获,解决你的疑惑) 自学教材P100—P120内容,并完成以下问题:
1.例3中涉及增长量和增长率两个数学名词,你知道是什么意思吗?请你以例3中数据为例说明这两个名词的意思。 这两年的增长量是________________万元.
这两年的增长率是______________________.
增长率、增长量和基础量之间的关系为_______________.
2. 若设该工厂2002—2004年,产值的年平均增长率为 x,则2003年年产值与2002年产值相比增加了______万元,2003年年产值为___________________万元.
2004年年产值与2003年年产值相比增加了 __________万元.2004年年产值为____________________________万元.
3.根据题意所列的方程为________________________.
4.你选择哪种方法能高效地求出方程的解?
1
5. 解方程求出了两个根x1=0.1,x2=-2.1,为什么要舍去-2.1 只保留0.1。
例3【规范解答】
6.你能类比例3的思考方式,独立解决例4提出的问题吗? 例4.【自主解答】
7.如果记a表示基础量,b表示变化后的量,n表示变化的次数,x表示平均变化率,则这类问题中的基本数量关系是___________________
利用一元二次方程可以作出当n=2时的情况。
二.巩固练习.(先独立完成,只需列出方程,然后小组交流展示)
1.某农场一月份生产联合收割机300台,为了满足夏收季节市场对联合收割机的需求,三月份比一月份多生产132台,求 二 三两个月平均每月的增长率。
2.制药厂生产的某种药品经过两年年产量翻一番。求该种药品这两年产量的年平均增长率。
2
3.某化肥厂4月份生产某种化肥500吨,5月份因部分设备检修,产量比4月份减少了10%,从6月份起产量逐月上升,7月份达到648吨,该厂6、7两个月产量的月平均增长率是多少?
三.课堂小结
通过本节课的学习,你有哪些收获?(知识,方法与技能)
四.达标检测.(独立完成,相信你能达到本节课的学习目标) 基础题——初显身手
1.某农户的粮食产量平均每年的增长率为x,第一年的产量为6000kg,则第二年的产量为___________kg,第三年的产量为_____________kg,三年总产量为_____________________kg。
2.某地区2009年投入教育经费2500万元,预计2011年投入3600万元,设这两年投入教育经费的年平均增长率为x,则下列方程正确的是( )
A.2500x2=3600
B. 2500(1+x)2 =3600
C. 2500(1+x%)2=3600
D .2500(1+x)+2500(1+x)2=3600
能力题——挑战自我
3.某超市一月份的营业额为200万元,一月、二月、三月的营业额共1000万元,如果平均每月的的增长率为x,则根据 3
题意列出的方程是( )。
A.200(1?x)2?1000
B.200?200?2x?1000
C.200?200?3x?1000
D.2001?(1?x)??1?x??1000 2??
拓展题——勇攀高峰
4.某企业2006年盈利1500万元,2008克服全球金融危机的不利影响仍实现盈利2160万元。从2006年到2008年,如果该企业每年盈利的年增长率相同,求
(1)该企业2007年盈利多少万元?
(2)若该企业盈利的年增长率继续保持不变,预计2009年盈利多少万元?
课后反思:
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