数学运算方法之方程思想的试题解析

上传者：董元华
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上传时间：2018-10-17
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数学运算方法之方程思想的试题解析

　　中小学教师职业道德规范教师资格证报名条件看近三年来教师资格统考数学运算真题，整除思想、特值思想、比例思想等在解决不同题型中都发挥着重要作用。同样，方程思想是其中最耀眼的一种思想。不仅最近三年每年都会出现利用方程解决的题型，每年用方程解决的题目数量有明显上升趋势，特别是2014年至少有五道题目可以运用方程思想求解。另外方程思想大家从初中就开始学习，学习难度不大，所以在教师资格国考备战时间中有针对性的练习方程思想是应对国考的明智选择。下面查字典文档网刘烨老师从普通方程和不定方程两个角度对近三年出现可以用方程解决的部分题目做以解析。

　　一、普通方程

　　例一：老王两年前投资的一套艺术品市价上涨了50%，为尽快出手，老王将该艺术品按市价的八折出售，扣除成交价5%的交易费用后，发现与买进时相比赚了7万元。问老王买进该艺术品花了多少万元？【2014】

　　A.84 B.42 C.100 D.50

　　解析：找到发现与买进时相比赚了7万元可以知道方程两端一端应该是买进价格加7万，另一端应该是现在售价。由市价上涨50%知道此题设买进价格为X比较方便，上涨50%后打八折再扣除5%交易费此时售价应该是1.5X0.8(1-5%)，方程两端都已表示出来，所以方程为1.5X0.8(1-5%)=X+7，解得X=50。答案：D。

　　例二：烧杯中装了100克浓度为10%的盐水，每次向该烧杯中加入不超过14克浓度为50%的盐水，问最少加多少次之后，烧杯中的盐水浓度能达到25%？(假设盐水不会溢出) 【2014】

　　A.6 B.5 C.4 D.3

　　解析：方程两端一端应该是25%，另一端应该是10%经过怎么的变化得到25%。100克10%知道盐是10克，14克50%知道盐7克，不妨设加X次浓度达到25%，则

　　数学运算方法之方程思想的试题解析1

　　，解得X=4.XX，可以知道最少也需要5次。答案：B。

　　例三：某汽车厂商生产甲、乙、丙三种车型，其中乙型产量的3倍与丙型产量的6倍之和等于甲型产量的4倍，甲型产量与乙型产量的2倍之和等于丙型产量的7倍。则甲、乙、丙三型产量之比为：【2013】

　　A.5∶4∶3 B.4∶3∶2 C.4∶2∶1 D.3∶2∶1

　　解析：设甲、乙、丙产量依次为X、Y、Z，则3Y+6Z=4X①，X+2Y=7Z②，②4+①得到Y:Z=2：1，将此结果带入①得到X:Z=3：1，所以甲、乙、丙产量比为3:2:1。答案：D。

　　【点睛】以上三道题目分别是利润、浓度、产量问题，都可以用方程思想解决，说明方程思想在诸多题型里面都可以用到，其它比如行程、工程、年龄等问题里面方程依旧是常用方法。关键是找到等量关系所在，然后把等式两边各自表示出来。

　　二、不定方程

　　例四：超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个？【2012】

　　A.3 B.4 C.7 D.13

　　解析：设大包X个，小包Y个，由题意得12X+5Y=99，且1020。观察第一个方程，99是奇数，12X是偶数，得到5Y是偶数，而5Y尾数只能是0或者5，所以5Y尾数只能是0，从而12X尾数是4，X=2或者7，当X=2时候，Y=15，相差13个。当X=7时候，Y=3，不满足X+Y10的要求。答案：D。

　　后续思考：此题利用奇偶性和尾数解决的问题，除此还有整除方法可以解决不定方程。比如，如果方程变为12X+5Y=95，因为5Y可以被5整除，95可以被5整除，所以12X必然能被5整除，得到X只能为5。

　　例五：小王、小李、小张和小周4人共为某希望小学捐赠了25个书包，按照数量多少的顺序分别是小王、小李、小张、小周。已知小王捐赠的书包数量是小李和小张捐赠书包的数量之和；小李捐赠的书包数量是小张和小周捐赠的书包数量之和。问小王捐赠了多少个书包？【2014】

　　A.9 B.10 C.11 D.12

　　解析：设小张数量为X，小周数量为Y，则小李数量为X+Y，小王数量为2X+Y，得到方程为(2X+Y)+(X+Y)+X+Y=25，即4X+3Y=25。25是奇数，4X是偶数，得到3Y必然是奇数，Y就是奇数，1、3、5、7，只有当Y=3时得到X整数解等于4，进而求得小王2X+Y=11。答案：C。

　　【点睛】解不定方程基本的方法就是奇偶性、尾数、整除，再根据题意做适当猜想，绝大多数不定方程都可以解决。鉴于考查方式之前考查普通方程较多，不定方程的增多是增加题目灵活性和难度的方式之一，希望考生复习时对不定方程格外关注。

　　以上是国考方程思想的真题解析，大家一定要看清方程思想在近几年题目数量逐年上升的趋势，在相应练习题的基础上总结方法，争取对方程思想熟练掌握，很有可能在今后国考数学运算中是你取得突破进展的利器。