教资考试|初中数学学科知识：2.2解不等式

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教资考试|初中数学学科知识：2.2解不等式

　　第二节解不等式

　　一、分式不等式的解法 ★

　　(一)化分式不等式为标准型

　　方法：移项，通分，右边化为0，左边化为f(x)g(x)的形式。

　　(二)将分式不等式转化为整式不等式求解

　　具体解法如下：

　　1.f(x)g(x)0?f(x)g(x)

　　2.f(x)g(x)0?f(x)g(x)

　　3.f(x)g(x)0?f(x)g(x)0，

　　g(x)

　　4.f(x)g(x)0?f(x)g(x)0，

　　g(x)0.

　　例1解不等式：x-3x+70。

　　解法1：化为两个不等式组来解：

　　∵(x-3)*(x+7)0

　　x-30，x+70，或x-30，x+70，

　　由x-30，x+70，得x?,

　　由x-30，x+70，得-7

　　原不等式的解集是{x|-7

　　解法2：化为二次不等式来解：

　　∵(x-3)(x+7)0,-7

　　原不等式的解集是{x|-7

　　第三节二元一次不等式(组)与简单线性规划问题

　　一、二元一次不等式(组)与平面区域 ★★

　　(一)基本概念

　　1.二元一次不等式

　　含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式。

　　2.二元一次不等式组

　　由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。

　　3.二元一次不等式(组)的解集

　　满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x,y),所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集。

　　注意：有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标。于是, 二元一次不等式(组)的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合。

　　(二)二元一次不等式的表示区域

　　二元一次不等式Ax+By+C0)在直角坐标系中表示Ax+By+C=0某侧所有点组成的平面区域.直线叫做这两个区域的边界。

　　若是号，则区域不包括边界，直线画为虚线.若是号，则区域包括边界，直线画为实线。

　　判断二元一次不等式表示平面区域的方法：

　　直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同，只需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C0表示直线的哪一侧区域，C0时，常把原点作为特殊点。

　　例1画出下列不等式表示的区域

　　(1)(x-y)(x-y-1)(2)x2x.

　　解：(1)原不等式可化为x-y0，x-y-10，

　　01或x-y0

　　x-y1矛盾无解，

　　故点(x,y)在一带形区域内(含边界)。

　　(2)由x2x，得x当y0时，有x-y0，

　　2x-y0，点(x,y)在一三角形区域内(含边界);

　　当y0，由对称性得出。

　　例2画出不等式组x-y+50，

　　x+y0，

　　x3，表示的平面区域.

　　解：不等式x-y+50表示直线x-y+5=0上及右下方的点的集合，x+y0表示直线x+y=0上及右上方的点的集合，x3表示直线x=3上及左方的点的集合.不等式组表示平面区域为三角形区域。

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