《集合的含义与表示》教学设计

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上传时间：2018-10-17
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《集合的含义与表示》教学设计

　　一、教学目标

　　【知识与技能】

　　知道常用数集及其专用记号，会用集合语言表示数学对象，体会元素与几何的属于关系。

　　【过程与方法】

　　经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义，提高自身归纳总结的能力。

　　【情感态度与价值观】

　　在学习运用列举法表示集合的过程中，增强认识事物的能力，初步提高自身的实事求是的严谨学习精神,严谨的科学态度。

　　二、教学重难点

　　【重点】

　　集合的含义与表示方法。

　　【难点】

　　用描述法表示集合。

　　三、教学过程

　　(一)导入新课

　　师：同学们，上课前我们一起来玩一个游戏，现在大家从学号一号开始介绍自己的家庭成员或者自己的学校

　　生：自由回答

　　师：好，同学们刚才说的我家有爸爸、妈妈和我我来自第三十八中学我现在的班级是高一(1)班，全班共有学生45人，其中男生23人，女生22人那像同学们刚才说的家庭、学校、班级、男生、女生等概念有什么共同的特征呢?今天我们就一起来学习这种新的表示方法-集合

　　(设计意图：采用学生生活中感兴趣的扑克牌，在联系课堂要学习的东西，把抽象的转化为实际能理解的，即增加学生学习的兴趣，同时也降低了新知识的接受难度。 )

　　(二)探究新知

　　1.探索集合的含义

　　师生活动：师生共同探讨集合的含义的生成

　　其实在生活中，我们会遇到各种各样的事物，为了方便讨论，我们需要在一定范围内，按照一定标准对所讨论的事物进行分类，分类后，我们会用一些术语来描述它们，例如群体、全集、集合等。

　　一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为集合的元素，简称元。

　　师：好，知道了集合的含义，老师现在考考大家

　　例：请同学们观察亚洲国家的首都这一集合中的元素，看看他的元素有哪些?

　　学生自由回答完后引导学生拓展出-发现纽约、巴黎不在集合中，强调元素的确定性。

　　请大家写出 book 中的字母组成的集合，强调元素的互异性。

　　追问1：我们班每个星期都会换座位，我们班所有同学组成的集合改变了吗?

　　生：没变

　　说明只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的-老师总结

　　特地的为了，自然数集记作N，正整数集记作N*或者N，整数集记作Z，有理数集记作Q，实数集记作R.

　　2.元素与集合的关系

　　通常用大写的拉丁字母 A，B，C表示集合，小写的拉丁字母 a,b,c表示集合中

　　的元素. 如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 A，记作 a如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于集合 A，记作

　　《集合的含义与表示》教学设计1

　　如果用 A 表示我们班的所有女生组成的集合，xx 属于 A，xxx 不属于 A.

　　3.集合的表示方法

　　列举法

　　我国的直辖市组成的集合表示为

　　{北京，天津，上海，重庆}

　　像这样把集合的元素一一列举出来，并用花括号{ }括起来表示集合的方法叫做列举法.

　　注意：在花括号内不多，不漏，元素之间用,隔开.

　　分组：男生一组，女生一组，分组讨论，比赛，输的一方要负责发动全校的同学为玉树

　　地震灾区筹集资金.

　　分组讨论：然后收集一些学生的答案，并分析.

　　例 1. 用列举法表示下列集合：

　　①小于 10 的所有自然数组成的集合;

　　②方程 x2=x 的所有实数根组成的集合;

　　③由 1~20 以内的所有质数组成的集合.

　　解:①{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.

　　②{0，1}.

　　③{2，3，5，7，11，13，17，19}.

　　思考：你能用列举法表示不等式 x‐73 的解集吗?

　　不能，因为这个集合中的元素是列举不完的.但是我们可以用这个集合中元素所具有的共同特征来描述。

　　描述法

　　用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.

　　具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，

　　再划一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

　　注意：表示元素的符号及取值范围，共同特征.

　　例 2. 试分别用列举法和描述法表示下列集合：

　　①方程 x2‐2=0 的所有实数根组成的集合;

　　②由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合.

　　解： ①用描述法表示为{ xR|x2‐2=0}.

　　用列举法表示为{2，‐2}s

　　②用描述法表示为{xZ|10

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