初中数学教师资格考试模拟试题及答案

　　初中数学教师资格考试模拟试题及答案

　　师：哪位同学来填表?

　　生1：填好表格中的数据.

　　师：你怎么算出来的?

　　生1：路程=速度时间

　　师：用含t的式子表示s

　　生1：s=60t

　　师：观察谁在变，谁没变?

　　生1：路程s、时间t在变，速度没变.

　　师：路程随时间的变化而变化.

　　问题二：每张电影票的售价10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元?若设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y?

　　师：某同学你来解答

　　生2：早场票房收入为10150=1500

　　日场票房收入为10205=2050

　　晚场票房收入为10310=3100

　　y=10x

　　师：观察谁在变，谁没变?

　　生2：xy在变，票价为10元没变

　　师：票房收入随售出票数的变化而变化.

　　问题三：在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律.如果弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量x(kg)的式子表示受力后的弹簧长度L(cm)?

　　师：某同学你来解答

　　生3：L=10+0.5x.

　　师：怎么考虑的?

　　生3：每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，挂重物质量xkg，受力后的弹簧长度0.5x，弹簧长原长为10cm，所以受力后的弹簧长度L=10+0.5x.

　　师：非常好，那么谁在变化?

　　学生齐答：x、L在变.

　　问题四：要画一个面积为10的圆，圆的半径应取多少?当圆的面积为20时呢?怎样用含圆面积s的式子表示圆的半径r呢?

　　(过程略)

　　问题五：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化?记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律.设长方形的边长为x米，面积为S平方米，怎样用含x的式子表示S?

　　(过程略)

　　教师根据得出的关系式归纳

　　变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.

　　常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.

　　(1)请简要评析该教学过程的特点.

　　(2)如果你是该教师，如何引导学生思考并得出变量的相关概念?

　　(3)通过上述教学过程你得到了哪些启示?在教学过程中问题的提出应注意什么?

　　六、教学设计题(共1题，每题30分，共30分)

　　17.人教版初中数学八年级关于分式的基本性质的教学要求是：分式的基本性质的教学是分式通分、约分的根据，引导学生准确地找到公因式和公分母，利用分式的基本性质进行恒等变形.

　　完成下列要求：

　　(1)结合上述教学要求，请设计分式的基本性质起始课的教学目标;

　　(2)结合上述教学要求，请设计分式的基本性质起始课的教学重难点;

　　(3)结合数学课程标准提出的课程理念和教学建议，写出在教学中引导学生得出分式基本性质的教学设计，分式的基本性质的教学，分式基本性质是重点.

　　【参考答案】

　　12.【参考答案】

　　(1)重视促进空间观念发展的课程内容.

　　图形的运动，图形与位置等都是重视学生空间观念很好的素材，尤其是图形的投影内容的安排，其核心目标也是发展学生的空间观念.

　　(2)促进空间观念发展的教学策略.现实情境和学生经验是发展空间观念的基础，教师可以通过多种途径发展学生的空间观念，如生活经验的回忆与再现、实物观察与描述、拼接与画图、折纸与展开、分析与推理等.它包括：

　　根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体.

　　想象出物体的方位和相互之间的位置关系.

　　描述图形的运动和变化.

　　依据语言的描述画出图形.

　　(3)教学中应该为学生提供足够的时间与空间去观察和想象、操作与分析.

　　13.【参考答案】

　　(1)目的性，要围绕教学重难点设计练习，要针对学生存在的问题展开练习.

　　(2)层次性，练习的设计要由易到难，由浅入深，有单一到综合，要有一定的坡度.多层训练有利于暴露差异，发展学生的思维能力.

　　(3)多样性，练习的形式多样，有利于学生学习兴趣的激发和思维的发展，要加强知识的应用性和开放性，培养灵活应用知识和解决问题的能力.

　　(4)反馈调节性，及时反馈了解学生练习的情况，适当调整练习.

　　(5)要有弹性，分量要适中，做到质、量兼顾;能促进各个层次的学生的发展，让每个学生都得到不同的收获;无论做什么练习都要面向全体学生，让全体学生都有练习的机会，都能得到提高.

　　三、解答题(共1题，每题10分，共10分)

　　14.【答案】(1)-1;(2)不能对角化.

　　四、论述题(共1题，每题15分，共15分)

　　15.【答案】新课程要求教师转换到位、得体，放弃师道尊严，成为学生有效学习的组织者、引导者、合作者、激励者.师生构建民主、平等、和谐的对话关系.

　　如何转变：

　　一、确立开放整合的课程观，从传统的课程传递者向课程整合者转变.

　　二、确立互动交往的教学观，从传统的教师主角向现代的师生双主体交往转变.新一轮课程改革把改变师生关系成为其题中之义，重建人道的、和谐的、民主的、平等的师生关系成为本次教学改革的一项重要任务.在教学中教师应打破师道尊严的传统观念，以平等的身份去看待学生，尊重学生的人格，关注每一位学生，关注个别差异，满足不同学生的学习需要，创设能引导学生主动参与的教学环境，激发学生的学习积极性.

　　三、确立发展为本的学生观，从传统的知识传授者向现代的学生发展促进者转变教育与个体发展的关系是教育学中一个古老的、也是永恒的主题.

　　总的来讲，新课程要求教育教学过程中突出学生的亲历体验，在主动探究、亲历过程中感受、体验知识的生成，以达到激发学生学习兴趣，唤起学生的学习热情的目的.因此，改变传统的单纯接受式的学习方式，建立和形成旨在充分调动、发挥学生主体性的学习方式，是每一位教师面临的课题.

　　教师要及早转变观念，在教学实践中着力改变学生的学习态度、学习热情，并使学生养成终身学习的愿望和能力，引导学生逐步养成发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，逐步养成合作探究的能力，自主学习的能力，为学生未来人生的可持续全面发展奠定坚实的基础.

　　五、案例分析题(共1题，每题20分，共20分)

　　16.【参考答案】

　　(1)一、缺少学生自主探索、动手实验的过程，比如问题三、四、五.

　　二、这种问答式的讲课方式，表面上看教师提出的问题学生都对答如流，没有任何障碍，但结果学生是否掌握了问题所在，学生的思维是否被激起?本应是学生发现的现象、能够提出的问题、可以总结的规律，只是让个别的学生来说、甚至是教师包办代替讲出来.得变量、常量概念时，怕学生不理解又在反复重复已得到的规律.

　　三、由于一直是教师在领着学生走，所以学生数学思考的时间不充分，一些在思维方面的问题没有暴露出来.比如说，问题四中半径与面积的关系表述，实际中可能会有相当一部分学生表示不出来或表示错误;问题三中受力后的弹簧长度是否可以任意伸长等.因此，要给学生一定的思考时间和思维空间，要减少讲与听，增加说与做，尝试教与评

　　四、教师课堂问题的设置价值不大，仅仅为本课服务，教师没有真正理解编者的意图.以上五个问题是教材提供的素材，五个问题中都含有变量之间的的单值对应关系，通过讨论这些问题，不仅可以引出变量与常量的概念，而且也为后面引出变量间的单值对应关系进而学习函数的定义、用函数观点看方程(组)与不等式作了铺垫.变量之间的的单值对应关系，包括变量的取值限制教师没有讲出来.

　　(2)1.对于问题一和问题二的解决学生们有知识基础，可以自行解决，所以教学中，呈现问题一和问题二安排学生独立完成.之后追问：根据自己的解题过程，你有什么发现?能归纳一下吗?归纳：①有两个量在变化，有不变的量(数值).②一个量变化另一个量随着在变化.③当一个量取一个确定的值时，另一个量的值随之确定.④当两个变化的量中一个量的值确定了，它就是一个一元一次方程.

　　2.问题三对于部分学生在理解上稍有困难，教师可以借助于实物演示，有条件的可以以小组为单位实物操作，在教师的指导下改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化.这样学生在动手实验的基础上，发现受力后的弹簧长度L=10+0.5x.此时教师可以追问：在问题一和问题二中的发现还有吗?有新发现吗?意在得出重量m的质量应该有限制，原因是弹簧的受力是有限度的.

　　3.有了问题三的探索过程，问题五完全可以放手让学生们以小组为单位、分工合作、独立完成.验证发现、得到新发现.

　　4.可以尝试让学生利用已有的经验编一道题，加强对所总结的理解.

　　(3)数学教学是数学活动的教学，使师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程.教师应该从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，使其在学习的过程中发现问题、提出问题、解决问题.而在日常的教学中，一是刚给学生提出问题，学生还没来得及思考，就马上要求其回答，这样不仅浪费了学生课堂思考的时间，而且有效性很差.有的教师只对学生提出比较笼统的要求，学生不明白教师要他们干什么和要他们怎么干，这样，学生就失去了教师的有效指导.二是我们教师往往放手不够，包代替过多，学生在学习的过程中能够自主发现问题、提出的问题、解决的问题，往往是教师引导学生去说、甚至是教师呈现出来.

　　六、教学设计题(共1题，每题30分，共30分)

　　17.【参考答案】

　　(1)教学三维目标：

　　知识与能力：熟练的掌握分式的基本性质，并能够运用它来进行分式的约分和通分.

　　过程与方法：通过运用分式通分和约分的过程，掌握用分式的基本性质进行简单恒等变形的能力.

　　情感态度与价值观：比较分数与分式的基本性质，体会类比思想方法，通过分数与分式的联系与区别的教学，使学生体会普遍联系的观点.

　　(2)教学重难点

　　教学重点：分式的基本性质及简单运用

　　教学难点：利用分式的基本性质进行恒等变形.

　　(3)教学设计

　　一、新课导入

　　四、小结作业

　　小结：把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.分式通分，是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分前后分式的值没有改变.通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的适当整式，才能化成同一分母.确定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母.

　　作业：学习分式的性质，找到书上的一些知识并对其进行约分和通分。