浅谈概率论与数理统计的教学改革

浅谈概率论与数理统计的教学改革

周远国，操 群（景德镇陶瓷学院 信息工程学院，江西 景德镇 333403）

摘 要：概率论与数理统计是一门重要的数学基础课程，本文以实践教学为基础，从学生学习兴趣的培养、探索新的教学 方式、运用多媒体教学等几个方面对概率论与数理统计的教学改革进行探讨，并对教学方法提出了几点建议，希望能为从事 该门课程的教学工作者提供一点借鉴和参考. 关键词：概率论；数理统计；教学方法；改革 中图分类号：G642 文献标识码： A 文章编号：1673- 260X（2011）08- 0214- 02

概率论与数理统计是对随机现象的统计规律进行演绎 和归纳的一门学科，在我国高校的绝大部分工科、理科及管 理等专业中都是一门重要的基础课程.随着社会不断发展， 概率论与数理统计的知识日趋重要，运用抽样数据进行推 断已成为现代社会一种强有力的思考方式，应用几乎遍及 所有科学技术领域、工农业生产和国民经济的各个部门中. 因此，当代大学生学好这门课程非常重要.但学生在学习过 程中，普遍感到概念难懂，思维难于展开，方法难于掌握，问 题难于入手.基于这一现象，教师在教学过程中，需要探索新 的教学方法，多种教学手段并用，勇于革新，发挥以人为本 的观念提高教学质量. 1 培养学生对概率论与数理统计的学习兴趣 1.1 常规教学中的兴趣培养 作为一门重要的数学分支，概率论与数理统计（以下简 称概率统计）有着与高等数学相同的特点：知识体系复杂、 严谨，导致许多学生觉得抽象、枯燥、无新鲜感，这会让学生 从最初就丧失对概率统计的兴趣，导致学生产生厌学情绪. 针对这一现象，教师需要在最初几堂课中讲授知识点的同 时，着重培养学生兴趣.相比于其他数学课程，概率统计其实 灵活很多，在现实生活中有着非常广泛的应用.正因为这一 优势，学生学习兴趣的培养就容易很多.例如，首堂课在介绍 概率统计的起源时，可以从赌本分配问题开始：在17世纪 的欧洲，有一次甲、乙两名赌徒在街上赌博，他们各拿出相 同数目的钱放在一起作为赌注，用掷骰子的方法决定胜负， 五局三胜者赢得全部赌注.但是当甲胜两局乙胜一局时，他 们发现警察正在走来，于是两人匆忙决定按目前胜负情况 2:1 分配赌注(即甲拿 2/3,乙拿 1/3)，并各自走开.这个场面刚 好被年青数学爱好者巴斯加看到，并引起他的思考.他认为 这种分配赌本方法表面上看是合理的，但实际上不合理.经 过深入地分析他得出结论，并将他的想法和结论写给当时 著名的数学家费马，得到了他的充分肯定和赞扬.此后，人们开始注意到一些带有偶然性的事件，它发生的可能性的大 小也带有数学规律，从对这些规律的探讨中逐步形成了一 个新的数学分支———概率统计.那么，这两个赌徒应该如何 分配赌本呢？对于首堂课的这个问题学生会非常感兴趣，从 而产生对概率统计这门课的兴趣.这种有趣的实例有很多， 例如在讲授几何概型这一章中，讲解“Buffon投针”这一问题 时，学生会产生很浓厚的兴趣.他们会积极讨论，

认真聆听； 在讲授贝叶斯公式内容时，引入例题“血液化验”，让学生讨 论如何求出“验出阳性，而确实患病”的概率；在讲授数学期 望内容时，让学生讨论赌徒如何分配“赌本问题”等等，这些 都会让学生产生强烈的学习兴趣，课程的讲授自然会起到 事半功倍的效果. 1.2 采用启发式教学 启发式教学是指教师在教学过程中根据教学任务和学 习的客观规律，从学生的实际出发，采用多种方式，以启发 学生的思维为核心，调动学生的学习主动性和积极性，促使 他们生动活泼地学习的一种教学指导思想.课堂上，教师要 善于启发和诱导，培养学生的学习兴趣和求知欲.例如， “相 互独立”和“互不相容”是概率论中两个重要概念，初学者往 往错误地认为“相互独立”必然“互不相容” ， “互不相容”必 然“相互独立”.为了使学生对这两个概念理解透彻，教师可 以引导学生去比较两概念的区别，通过对定义和含意的比 较，让学生自己认识到两者确是不同的.随后再给出例子进 一步说明两个概念的区别. 例题 1(相互独立的两个事件未必是不相容的)某车间送 来十件产品，其中 7 件正品 3 件次品，现对十件产品进行有 放回抽取.设事件 A 表示“第一次抽到正品”；事件 B 表示 “第二次抽到次品”.则 A 与 B 相互独立但并非不相容. 例题 2(不相容的两个事件未必是相互独立的)设盒子中 有 3 支白色粉笔和 3 支红色粉笔，甲、乙二人同时从盒子中 抽取两支.设事件 A 表示“甲取出两支白色粉笔”；事件 B 表示“乙取出两支白色粉笔”. 则 A 与 B 互不相容但不是相互 独立. 在教学活动中，教师应当适时而巧妙地启发学生，帮助 他们开启思路并从中获得知识.启发式教学有助于培养和激 发学生的兴趣，促进思考，是一种行之有效的教学手段. 2 探索新的教学方式 2.1 适当安排实验活动 根据概率统计这门课程的特点，在教学中适当地安排 实验活动，让学生通过实验发现某些偶然性背后所隐藏的 必然性，从直观背景中了解某些理论的产生过程，将会对学 生学习产生深刻影响.比如在讲授几何概型时，可以让学生 做著名的蒲丰实验；在讲授随机事件独立性时，可以让学生 做著名的德梅尔掷骰子实验；在讲授检验原理时，可以让学 生做“酒精含量”的实验.适当的安排实验课，能有效培养学 生动手能力，养成独立思考，独立解决问题的习惯. 2.2 建立课外兴趣小组 对于概率统计的学习，要培养学生的综合素质和创新 能力，仅靠课堂教学是远远不够的.要把课堂教学和课外活 动作为一个整体来考虑，进行统一优化设计，形成合力.因 此，教师有必要引导学生组建课外兴趣小组.利用课余时间 通过定期组织活动，学习、讨论热点问题难点问题，激发大 家的学习兴趣，加深对理论知识的学习和理解，拓宽知识 面，使学生在课余时间也能接触概率统计的相关问题.对于 提高学习效果，培养综合素质、创新能力和学习兴趣等都会 起到重要作用. 3 合理引进多媒体教学 传统的教学方式板书量大书写速度慢，过多地占用了 时间，在有限的学时内完成教学任务，教学效果也不一定好. 而多媒体辅助教学方式则是在授课过程中利用投影仪、计 算机、网络等多种现代媒体手段，在教室进行授课的一种新 的教学方式.与传统教学手段相比，多媒体教学的优点是：能 够化静为动，寓教于乐，培养和激发学生的学习兴趣；能使 抽象问题形象化，便于学生对知识点的理解和运用；能节约 传统的板书时间，开阔知识面，增加信息量，提高学习效率 等. 对于概率统计教学来说，由于过去受传统教学手段的 限制，对调查资料都是进行手工处理、分析的.但是手工处理 有难度高，及时性差等缺点，导致学生对统计工作的过程认 识不够全面.多媒体辅助手段引进概率统计课堂后，则能够很好地解决这 些问题.其优点主要有： (一)运用多媒体辅助教学，能方便、快捷地处理概率统 计课程中的图形、图表，使教学过程变得直观、形象，从而增 强学生对概念的理解及方法的运用. (二)运用多媒体辅助教学，可以链接功能强大的数学软 件，便于在课堂上处理大规模的实际数据资料，提高学生解 决与处理实际问题的能力. (三)合理适当地引入多媒体教学，可以展现理论内容， 再现重复的部分，既可以丰富教学手段，使一些枯燥无味的 教学内容变得生动形象，又可以避免重复劳动，提高工作效 率，是现代教育发展的必然趋势. 引入多媒体教学，使教学内容以崭新的面貌呈现在学 生面前，让学生易于接受和理解，再加上计算机自身的强

大 功能，可以呈现出生动形象的画面，使学生在轻松活泼的氛 围中获得丰富的知识.例如借助多媒体可以对概率统计中的 一些随机现象进行模拟.对诸如分布的性质、分布之间的关 系可以用图形的方式进行演示.改变传统的口授、板书的方 式，使题目中静止的内容运动起来，让学生充分观察到动态 过程，增强学生的观察和分析能力，提高工作效率. 4 结束语 对于概率统计的教学方法的改革，即如何提升教学效 果，让学生发挥自主学习，激发学生的上进心，是高校教师 一直以来探索的问题.搞好概率统计教学是一项重要而复杂 的工作，要求高校教师与时俱进，不断提高自身的创新能 力，改进教学方法，为培养社会需要的创新型人才做出自己 的贡献.在此，笔者就这一问题谈了几点粗浅的看法，希望能 起到抛砖引玉的作用.

参考文献： 〔1〕盛骤，谢式千，等.概率论与数理统计[M].北京：高等教育 出版社，2005. 〔2〕同济大学应用数学系.工程数学概率统计简明教程[M]. 北京：高等教育出版社，2003. 〔3〕石莹.《概率统计》与数学思想方法教学[J].天津市财贸管 理干部学院学报,2002（2）. 〔4〕潘莉.《概率统计》教学改革的探索[J].统计教育,2007(S1). 〔5〕高纯一,周世琼.数学系列课程改革的思考与探索[J].数学 理论与应用,2001(4).