专题六:有理数及其运算知识梳理
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专题六:有理数及其运算知识梳理
专题六:有理数及其运算知识梳理
知识点1.负数代表相反意义的量
例:(1)下列有正数和负数表示相反意义的量,其中正确的是( )
A. 一天凌晨的气温是—50C,中午比凌晨上升100C,所以中午的气温是+100C
B. 如果生产成本增加12%,记作+12%,那么—12%表示生产成本降低12%
C. 如果+5.2米表示比海平面高5.2米,那么—6米表示比海平面低—6米
D. 如果收入增加10元记作+10元,那么—8表示支出减少8元
(2)某粮店出售三种品牌的面粉,袋上分别标有质量为(50±0.1)kg、(50±0.2)kg、(50±0.3)kg的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差.
知识点2.有理数的定义
例:1.把下列各数填在相应的大括号内
3.3333,0,-7,3.5,,1
2π,+29,1.362109…,-1.15,-0.1010010001? 3
非负数集合{ };
整数集合{ };
负分数集合{ };
有理数集合{ }。
2. 最小的正整数是.最小的自然数是
知识点3.数轴与相反数
1.数轴上到-2点的距离是3的点是2.a与b互为相反数,c与d互为倒数,
3.不大于5.2的非负整数有 ;不大于3
有 ;不小于-5的负整数有 .
4.有理数a,b,c在数轴上的对应点如图所示,用“>”或“<”填空.
a+b0,b-c,ab,abc0,-(a-b)0.
5 在数轴上表示下列各数及它们的相反数,并把它们的相反数用“>”连接.
2,–1 , |?1
知识点4.绝对值
1.若∣a∣=-a,则a ,若∣a∣=a,则a
若a为有理数,且1的非负整数21| ,0 2abcabc?,则?1,?1,,若a<0,则abac
2. ∣3-π∣= 。
3. 若用A、B、C分别表示有理数a,b,c,O为原点,如下图所示:
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化简2c?|a?b|?|c?b|?|c?a|
4.绝对值为2的数是 ,绝对值小于6的所有整数是
5.若∣x∣=3,∣-y∣=3,则x+y=
6.若∣a∣=3,∣b∣=5, 且ab>0,则∣a+b∣若|X|=2,则X=______,若|X—3|=0,则X=______,|X—3|=6,则X=______
若∣a∣=∣b∣,则a与b ,即 。
如果x,y满足条件x?4,y?3,x?y?y?x,那么x?2y= __________.
7. ∣a+2∣+∣b-3∣=0,a+b=
8. 平方等于它本身的数是 ,立方等于它本身的数是 ,倒数等于它本身的数是 ,相反数等于本身的数是 。
9. 平方等于0.16的数是 ,立方等于-27的数是 .
知识点5.有理数的乘方
1.若a2=4,b2=9,则,.若a3=8,b3=-27,则
2.若a2=b2 ,则a与b ,即 。
3.当3-(x-5)2有最大值为
4.若(a-2)2+(b+4)2=0,则ba
知识点6.混合运算
1313?(??)?24 例1:212864
÷(-2)-×12-753÷4
?377??7?22 ?1??????? -7+2×??3?+(-6)÷?4812??8?
2???
124-1+(1-0.5)××[2×??3?] ??2?÷(-8)-34???32×(-2)
1115168?(?22)?4 ?99?9 0.0125?3??(?87.5)??5716159
知识点7.有理数的应用
1、某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运,向东为正,向西为负,行车里程(单位:km)依先后次序记录如下:+9、 ?3、 ?5、 +4、 ?8、 +6、 ?3、?6、 ?4、 +10。
(1)将最后一名乘客送到目的地,出租车离鼓楼出发点多远?在鼓楼的什么方向?
(2)若每千米的价格为2.4元,司机一个下午的营业额是多少?(8分)
2、某中学位于东西方向的人民路上,这天学校的王老师出校门去家访,她先向东走100米到聪聪家,再向西走150米到青青家,再向西走200米到刚刚家,请问:
(1)聪聪家与刚刚家相距多远?
(2)如果把这条人民路看作一条数轴,以向东为正方向,以校门口为原点,请你在这条数轴上标出他们三家与学校的大概位置(数轴上一格表示50米).
(3)聪聪家向西210米是体育场,体育场所在点所表示的数是多少?
(4)你认为可用什么办法求数轴上两点之间的距离? (10分)
能力提升:
1:(1)
111???1?33?55?7?11111??? (2) 56729011097?992:(1)5?52?53?
3:(1)1?3?5?
4:(1)?1???
?52011 (2)1-11111111+-+-+-+ 816322464128256?109 (2)1?11??1?21?2?3?1 1?2??50??1213?1??11????2007??23?1??11???1???2008??23?1??11????2008??23?1?? 2007?
(2)2000?1990?1980?1970???20?10 111111(1?)(1?)(1?)(1?)?(1?)(1?)23459991000
5: 试求|x?1|?|x?2|?|x?3|???|x?1997|的最小值.
练习: 试求x?2?x?4?x?6???x?的最小值.
6: (1)已知1?x?3x?3
x?3?x?1
x?1;②x??3?x
(2)已知a、b、c是有理数,求abc??的值. abc
abcabc???的所有可能的值。 abcabc(3)如果a、b、c是非零有理数,且a?b?c?0,求
7:已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1,3,点P为数轴上一动点,其对应的数为x。
⑴若点P到点A、点B的距离相等,求点P对应的数;
⑵数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为5?若存在,请求出x的值。若不存在,请说明理由?
⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时,点A以每分钟5个单位长度向左运动,点B一每分钟20个单位长度向左运动,问它们同时出发,几分钟后P点到点A、点B的距离相等?
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