仁华五年级思维导引第13讲

五年级仁华学校四维导引教程,经典奥数教程。

涉及分数与小数的典型应用题.需要利用整数知识，含有不确定性或与周期性等相关的较为复杂的应用题．

1.有一些糖，每人分5块多10块；如果现有的人数增加到原人数的1.5倍，那么每人4块就少2块.问这些糖共有多少块?

【分析与解】 方法一：设开始共有x人，两种分法的糖总数不变，有5x+10=4×1.5x-2，解得x=12，所以这些糖共有12×5+10=70块．

方法二：人数增加1.5倍后，每人分4块，相当于原来的人数，每人分1.5×4=6块．

有这些糖，每人分5块多10块，每人分6块少2块，所以开始总人数为(10+2)÷(6-5)=12人，那么共有糖12×5+10=70块．

2.一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的七分之一；第二天它吃了余下桃子的六分之一；第三天它吃了余下桃子的五分之一；第四天它吃了余下桃子的四分之一；第五天它吃了余下桃子的三分之一；第六天它吃了余下桃子的二分之一，这时还剩12只桃子．那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是多少?

16611，于是还剩下，则第二天吃了??，77767

55114则现在还剩下，则第三天吃了??，则现在还剩下，?? ?? ?? 77577

2111 所以第六天吃了??，则现在还剩下． 7277

112所以最终剩下的桃子，为12只，所以开始共有桃子12÷=84只，前两天共吃了的桃子，即为 777

2?84?24只.

7 【分析与解】 这堆桃子总数为单位“1”，那么第一天吃了

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3.甲、乙、丙三堆石子共196块.先从甲堆分给另外两堆，使得后两堆石子数增加一倍；再把乙堆照样分配一次；最后把丙堆也照样分配一次.结果丙堆石子数为甲堆的5.那么原来三堆石子中，最少的一堆石22

子数为多少?

【分析与解】 由题中条件知，甲堆最后的石子数为甲堆第一次分给另外两堆后数的2×2=4倍，那么最后甲堆的石子数为4的倍数；又因为丙堆石子数为甲堆5，所以甲堆石子数应为22的倍数． 22

[4，22]=44，所以甲堆最后的石子数为44的倍数，丙堆最后的石子数为10的倍数．

(1)当甲堆最后的石子数为44时：

此时丙堆为奇数块，而丙堆在乙堆分配后应为甲堆分配后块数的2倍，为偶数块，所以不满足．

(2)当甲堆最后的石子数为88时：

显然满足．

验证甲堆最后的石子数为132时，不满足．

所以在原来的三堆石子中，最少的一堆是丙堆，石子数为27块．

4.甲、乙两个小朋友各有一袋糖，每袋糖不到20粒.如果甲给乙一定数量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒数的2倍；如果乙给甲同样数量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒数的3倍.那么，甲、乙两个小朋友共有糖多少粒?

【分析与解】 由题意知糖的总数应该是3的倍数，还是4的倍数.即为12的倍数，因为两袋糖每袋都不超过20粒，所以总数不超过40粒.于是糖的总数只可能为12、24或36粒．

如果糖的总数为12的奇数倍，那么“乙给甲同样数量的糖后”，甲的糖为12÷（3+1)×3=9的奇数倍.那么在甲给乙两倍“同样的数量糖”后，甲的糖为12÷(2+1)×2=8的奇数倍．

也就是说一个奇数加上一个偶数等于偶数，显然不可能．所以糖的总数不能为12的奇数倍． 那么甲、乙两个小朋友共有的糖只能为12的偶数倍，即为24粒．

5.甲班有42名学生，乙班有48名学生.

已知在某次数学考试中按百分制评卷，评卷结果各班的数学总成

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绩相同，各班的平均成绩都是整数，并且平均成绩都高于80分.那么甲班的平均成绩比乙班高多少分?

【分析与解】 方法一：因为每班的平均成绩都是整数，且两班的总成绩相等，所以总成绩既是42的倍数，又是48的倍数，所以为[42，48]=336的倍数．

因为乙班的平均成绩高于80分，所以总成绩应高于48×80=3840分．

又因为是按百分制评卷，所以甲班的平均成绩不会超过100分，那么总成绩应不高于42×100=4200分．

在3840～4200之间且是336的倍数的数只有4032.所以两个班的总分均为4032分．

那么甲班的平均分为4032÷42=96分，乙班的平均分为4032÷48=84分．

所以甲班的平均分比乙班的平均分高96-84=12分．

方法二：甲班平均分×42=乙班平均分×48，即甲班平均分×7=乙班平均分×8，因为7、8互质，所以甲班的平均分为某数的8倍，乙班的平均分为某数的7倍，又因为两个班的平均分均超过80分，不高于100分，所以这个数只能为12．

所以甲班的平均分比乙班的平均分高12×(8-7)=12分．

121，中心区占，朝阳区占，剩余的全是远375

11郊区的学生.比赛结果，光明区有去的学生得奖，中心区有的学生得奖，朝阳区有的学生得奖，全1618

1部获奖者的号远郊区的学生．那么参赛学生有多少名?获奖学生有多少名? 76.参加迎春杯数学竞赛的人数共有2000多人.其中光明区占

【分析与解】 如下表所示，我们将题中所给的条件列在表格内：

有远郊区参赛的占参赛总数的1-?1

32119?? 75105

111211111???，?，?. 324727165651890而光明区、中心区、朝阳区获奖学生数占参赛总数的?

所以有参赛学生数是3、7、5、72、56、90的倍数，即为2520的倍数，而参赛学生总数只有2000多人,所以只能是2520．

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光明区、中心区、朝阳区获奖学生共35+45+28=108人，占获奖总数的1?

为108÷16?，所以获奖学生总数776=126. 7

即参赛学生有2520名，获奖学生有126名．

7.把100个人分成四队，第一队人数是第二队人数的1倍，是第三队人数的1

人?

【分析与解】 方法一：由条件知，第二队人数可写成3A，第三队人数可以写成4B，那么第一队人数为4A，也应为5B．

则A:B=5:4，令A=5k，B=4k，有第一、二、三队的人数为20k，15k，16k，三队总数为51k后，且小于100，所以只能是51，那么第四队为100-51=49人．

第一、二、三队各有20、15、16人，第四队有49人．

方法二：由条件知,第二队人数是第一队的

人数是第一队的l+131倍，那么第四队有多少个434倍,第三队人数是第一队的倍,所以第一、二、三的总453451+=倍,所以第一队人数是20的倍数,可能是20，40，60，80，但是当第一队人4520

1倍,是解法二的突破点．

a数是40人时,前三队总人数已是102人,所以第一队为20人,前三队为51人,则第四队为49人． 评注：甲是乙的a倍,那么乙就是甲的

8.一次数学竞赛均是填空题,小明答错的恰是题目总数的1,小亮答错5题，两人都答错的题目占总题数的4

1.已知小明、小亮都答对的题目数超过了试题总数的一半，问他们都答对多少题? 6

【分析与解】 由题中条件知，题目总数是小明答错题的4倍，是小明、小亮两人都答错题的6倍，即题目总数是12的倍数．

因为总题数的1不大于5道，所以总题数不超过30道.那么只能为12或24道．

6

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当题目总数为12道时,小明答错的题为12×11=3道，两人都答错的题为12×=2道，由容斥原理知,46

11=6道,两人都答错的题为24×=4道,由容斥原理知，46小明、小亮都答对的题为12-3-5+2=6道,没有超过试题总数的一半6道,所以不满足； 当题目总数为24道时,小明答错的题为24×

小明、小亮都答对的题为24-6-5+4=17道,超过了试题总数的一半12道,满足．

所以小明、小亮都答对的题为17道．

9.巧克力每盒9块，软糖每盒11块.要把这两种糖分发给一些小朋友，每样糖每人一块.由于又来了一位小朋友，软糖就要增加一盒，两种糖发的盒数就一样多.现在又来了一位小朋友，巧克力还要增加一盒.问最后共有小朋友多少人?

【分析与解】 没有加小朋友时，软糖全部发完，所以原来小朋友的人数是11的倍数；

又来了一个小朋友时，巧克力全部发完，所以原来小朋友人数加1是9的倍数．

而44是满足此条件的最小数，且满足原来软糖比巧克力少一盒的条件．

因此，原来小朋友有44人，最后有46人．

10.在一个两位质数的两个数字之间，添上数字6以后，所得的三位数比原数大870，那么原数是多少?

【分析与解】 设这个数是ab，则在数字之间添上6，变为a6b，有a6b-ab＝870，即(100a+60+b)-(10a+b)=90a+60=870,所以a=9，要求ab为质数,所以只能是97．

即原数是97．

11.大雪后的第一天,大亮和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长,他俩的起点和走的方向完全相同.大亮每步长54厘米,爸爸每步长72厘米,由于两人的脚步有重合,所以雪地上只留下60个脚印.求这个花圃的周长是多少米?

【分析与解】 因为[54,72]=216,所以每走216米,父子的脚印重合一次.即父亲走3步,大亮走4步后,只留下6个脚印．

现在有60个脚印,所以父亲走了60÷6×3=30步,即30×72=2160厘米=21.6米．

所以,这个花圃的周长是21.6米．

12.某乡水电站按户收取电费,具体规定是:如果每月用电不超过24度,就按每度9分钱收费；如果超过24度,超出的部分按每度2角钱收费.已知在某月中,甲家比乙家多交了电费9角6分钱(用电按整度计算),问甲、乙两家各交了多少电费?