抽屉原理
抽屉原理
Aolinedu 初中数学
抽屉原理
2015.3.1
例1. 一次象棋比赛共有n名选手参加,证明必有两名选手与同样多的对手下过棋.
例2. 求证:任给5个整数,必能从中选出三个,它们的和被3整除.
例3. 在边长为1的正方形内有任意五个点,试证:其中必有两个点,他们之间的举例不大于
内容需要下载文档才能查看例4. 平面上任作8条直线,互不平行,证明其中必有两直线的夹角小于23度.
例5. 有苹果,梨,橘子若干个,任意分成9堆,求证:一定可以找到两堆,其苹果数,梨数,橘
子数的和都是偶数.
例6. 在1,4,7,…,100中任选20个数,其中至少有不同的两组数,其和都等于104.
例7. 老师将一批课外读物随意分给10个同学,每个同学至少分到一本,可以肯定这10名同学中,
要么有人分得的书为10的倍数,要么有一些人分得书的总和为10的倍数.
练:设由n个自然数构成的数列为a1,a2,...,an,求证:数列中一定有连续若干项之和能被n整除.
例8. (1)任意6个人中,必有3人相互认识或互不认识.
(2)17个科学家中的每一个和其余科学家都通信,在他们的通信中共讨论了3个问题,而且任何两个科学家之间只讨论一个问题. 证明:至少有三个科学家,他们互相通信中所讨论的是同一个问题.
例9. 把1到10的自然数摆在圆周上,证明一定存在3个相邻的数,它们的和小于17,也存在3
个相邻的数,他们的和小于17.
例10.
例11.
例12. 市科普日,每位中学生可报名一项学科竞赛. 记者与33名报名参赛的选手座谈,对其中
每名选手问两个问题:有几人与你来自同一个学校?有几人与你的参赛科目相同?结果发现,在所得到的回答中包含了由0至10的所有整数. 证明:这33名选手中至少有两人来自同一个学校并且参赛科目相同.
从1,2,3,…,200中能否取100个数,使其中每个数都不是另一个数的倍数?如果所取数中有一个小于16,能否使其中每个数都不是另一个数的倍数? 一位棋手参加11周(77天)的集训,每天至少下一盘棋,每周至多下12盘棋. 证明:这位棋手必在连续的几天内恰好下了21盘棋. . 2
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