抽屉原理
抽屉原理
Aolinedu 初中数学
抽屉原理
2015.3.1
例1. 一次象棋比赛共有n名选手参加，证明必有两名选手与同样多的对手下过棋.
例2. 求证：任给5个整数，必能从中选出三个，它们的和被3整除.
例3. 在边长为1的正方形内有任意五个点，试证：其中必有两个点，他们之间的举例不大于
内容需要下载文档才能查看例4. 平面上任作8条直线，互不平行，证明其中必有两直线的夹角小于23度.
例5. 有苹果，梨，橘子若干个，任意分成9堆，求证：一定可以找到两堆，其苹果数，梨数，橘
子数的和都是偶数.
例6. 在1，4，7，…，100中任选20个数，其中至少有不同的两组数，其和都等于104.
例7. 老师将一批课外读物随意分给10个同学，每个同学至少分到一本，可以肯定这10名同学中，
要么有人分得的书为10的倍数，要么有一些人分得书的总和为10的倍数.
练：设由n个自然数构成的数列为a1,a2,...,an，求证：数列中一定有连续若干项之和能被n整除.
例8. （1）任意6个人中，必有3人相互认识或互不认识.
（2）17个科学家中的每一个和其余科学家都通信，在他们的通信中共讨论了3个问题，而且任何两个科学家之间只讨论一个问题. 证明:至少有三个科学家，他们互相通信中所讨论的是同一个问题.
例9. 把1到10的自然数摆在圆周上，证明一定存在3个相邻的数，它们的和小于17，也存在3
个相邻的数，他们的和小于17.
例10.
例11.
例12. 市科普日，每位中学生可报名一项学科竞赛. 记者与33名报名参赛的选手座谈，对其中
每名选手问两个问题：有几人与你来自同一个学校？有几人与你的参赛科目相同？结果发现，在所得到的回答中包含了由0至10的所有整数. 证明：这33名选手中至少有两人来自同一个学校并且参赛科目相同.
从1，2，3，…,200中能否取100个数，使其中每个数都不是另一个数的倍数？如果所取数中有一个小于16，能否使其中每个数都不是另一个数的倍数？ 一位棋手参加11周（77天）的集训，每天至少下一盘棋，每周至多下12盘棋. 证明：这位棋手必在连续的几天内恰好下了21盘棋. . 2
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