实外七年级奥赛综合训练题(8)

实外七年级奥赛综合训练题(8)

一、选择题

1．如果a,b均为有理数，且b<0，则a, a–b , a+b振奋小关系是（ ）

A．a < a+b < a–b; B. a < a–b < a+b

C. a + b < a < a–b ; D. a–b < a +b < a

2．如果3a7xby?7与?ya2?4yb2x是同类项，那么x,y的值是（ ）

A．??x??3?x??2?x?2?x?3; B．?; C．?; D．? y?2y?3y??3y??2????

3．如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组同位角的角平分线的关系是（ ）

A．互相垂直; B．互相平行; C．相交但不垂直; D．不能确定

4．若 –2 < a < -1 , - 1 < b < 0，则 M = a + b的取值范围是（ ）

A．M = - 2 ; B．M < - 3; C. – 3 < M < - 2; D. – 3 < M < - 1

5．若x2=4, y2=9，则(x – y )2的值是（ ）

A． 25; B． 1; C． 25或1; D． 25或36

6．下列命题中错误的是（ ）

A．零不能做除数; B．零没有倒数; C．零没有相反数; D．零除以任何非零数都是零

7．若a + b < 0 ，则化简 |a + b – 1 | - |3 – a – b |的结果（ ）

A．-2 ; B．2(a + b) – 4 ; C.2; D.- 4

8．对于任一个正整数k，下列四个数中，哪个数一定不是完全平方数（ ）

A．16k; B. 16k + 8; C. 4k + 1; D. 32k + 4

二、填空题

- 1 -

1．当x = ____________时，x(x + 1) = 12成立。

2．已知(x?1)2?|n?2|?0,那么代数式3xn?x2n?1?(x3?xn?3)的值等于_________。

3．一个数的整数部分是a，小数部分是b，则其相反数的整数部分是________，小数部分是________。

4．已知d – a < c – b < 0, d – b = c – a ，那么a,b,c,d之间的关系________（用<号连接）。

5．1+2+3+…+1993+1994+1993+…+3+2+1等于________的平方。 6．304的所有不同的正约数共有_________个。

7．长方体的长、宽、高分别为a,b,c，则这个长方体的棱长总和为__________，表面积_________。

8．若 |a + b | = |a – b |,则ab=____________。 三、解答题

1．已知a,b,c为有理数，且满足a2?b2?c2?1,a(?)?b(?)?c(?)??3, 求a + b + c的值。

2．如图，将面积为a2的小正方形和面积为b2的大长方形放在一起(a > 0, b > 0),求三角形ABC的面积。

3．一轮船从一号桥逆水开往二号桥，开过二号桥20分钟以后到达A处，发现在二号桥处失落一根圆木，船即返回追圆木，已知两桥相距2千米，结果在一号桥追上圆木，求水流速度。

- 2 -

1

313

1b1c1c1a1a1b

详解

一、选择题

1．C

∵b < 0 ∴- b > 0 ∴a – b > a > a + b.

2. B

∵3a7xby?7与?ya2?4yb2x是同类项，∴依据同类项的定义：有7x = 2 – 4y且y + 7 = 2x. ?7x?2?4y?x?2即? 解得：?∴选B y?7?2xy??3,??

3．B

4．D

∵- 2 < a < - 1, - 1 < b < 0 由不等式的性质可知：- 3 < a + b < - 1即 – 3 < m < - 1.

5．C

∵x?4 ∴x = 2或x = - 2 .∵y2?9∴y = 3或y = - 3 .

当x = 2, y = 3, (x – y )=1;当x = - 2, y = - 3, (x – y )=1;

当x = 2, y = - 3, (x – y )=25;当x = - 2, y = 3, (x – y )=25;∴选C

6．C

零的相反数是零。

7．A

a + b < 0,则a + b – 1 < 0,∴|a + b - 1| = 1 – (a + b )

3 – (a + b ) > 0 , ∴|3 – (a + b )| = 3 – (a + b )

∴原式= 1 – (a + b ) – 3 + (a + b ) = -2

8. B

当k = 1时，16k = 16是完全平方数；当k = 2时，4k + 1= 9是完全平方数；

当k = 1时，32k + 4= 36是完全平方数；∴只有16k + 8满足条件。

二、填空题

1．-4或3 x = 3以及x = -4时，都有x (x + 1) = 12.

2. 5

∵(x?1)2?0,|n?2|?0,而(x?1)2?0,|n?2|?0,?x?1?0且n?2?0.

∴x=1且n=2.∴原式=3?1?22222212?2?1111?1?(13??1?3)?3??1??3?5 3333

3．-a, -b 设这个数为N，则N=a+b，∴-N= -(a+b)= -a + (-b)

4．d<c<b<a

d – a <0, ∴d<a, c–b < 0, ∴c < b

且∵d–a < c–b ……① d–b = c–a, ∴ d + a = c+b ……②

①+② ∴2d < 2c, ∴ d < c ① - ② ∴ a > b

综合上有：d<c<b<a

5．1994

原式=2×(1 + 2 + 3 + … + 1992 + 1993) + 1994 = 1993 × 1994 + 1994 = 1994

6．125

- 3 - 2

由304?24?34?54,约数个数为(1 + 4)(1 + 4)(1 + 4) = 125.

7．4(a + b + c), 2 (ab + bc +ac)

则这个长方体的棱长总和：4(a+b+c),

其表面积为：2(ab+bc+ac)

8．0

∵|a + b| = |a – b|,由绝对值的定义可知：

有a + b = a – b 或a + b = - (a – b )

即：b = 0或a = 0.

总有：ab=0.

三、解答题

1． 111111abc?)?c(?)??? bcacababc

a?b?ca?b?ca?b?c??= bca

111=(a?b?c)(??) bca

ac?ab?bc)?0 =(a?b?c)(abc∵a(?)?b(

∵a,b,c均非零，∴abc≠0

∴（a+b+c）(ac+ab+bc)=0

当ac+ab+bc=0时

由(a?b?c)2?a2?b2?c2?2(ac?ab?bs)?1

∴a + b + c = 1或 – 1,或0

∴综上所述，a+b+c=1或a+b+c=-1或a+b+c=0。

2．由题图可知：

S?ADC?

S?ADB11DC?h?ab 2211?DB?h?ab 22

∴S?ABE?S?DEC ∴S?ABC?S?ABE?S?BEC?S?DEC?S?BEC?S?BDC?

3．设船速为V船千米/分，水速为V水千米/分。

依题意得：利用追击问题时间相等，如图： 12b 2

20(V船?V水)22布列方程???20 V船?V水V船?V水V水

解之得：x = 0.05(千米/分)

答：水速度为0.05千米/分。

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