彩票方案的优化

彩票的科学分析

作者:梁彤彤 指导老师:周韶林

摘要:本文首先将介绍彩票中的排列组合,随机分布,中奖概率,然后用相应的数学理论来客观地分析彩票.最后给出一些彩票的方案,通过建立模型对给出的方案进行优劣排序和方案优化.

关键词:排列组合;随机分布;中奖概率;优劣排序;方案优化

Scientific analysis of lottery

Author: Liang Tongtong Instructor: Zhou Shaolin

Abstract: these papers first describes the lottery permutations and combinations, random distribution, the probability of winning, and then use the appropriate mathematical theory to analyze objectively Finally, some of the lottery lottery program, through the establishment of model programs were given the merits of the sort. and program optimization.

Keywords: permutations and combinations; random distribution; winning probability; merits of the sort; Optimization

1. 引言

近年来,我国的彩票市场蓬勃发展,运营机制日趋成熟,彩票作为一种建立在机会均等基础上的娱乐游戏,愈来愈得到广大市民的支持与参与,逐渐成为市民生活的一部分.目前在全国内地31个省都有彩票发行,可以说彩票遍布中华大地,涉及全国千家万户,相关的信息也是全国各地方媒体如电视,电台,报纸和网站关注的热点新闻之一,从国家到到地方都有专门的管理机构和专职人员,各地方也都有了专门的网站和报纸.作为一种物质利益与社会公益相结合的资金筹搭形式,彩票缓解了政府的财政压力,成为资助体育,福利等社会公益事业发展的重要途径,并随着社会的发展而发展.

时至今日,彩票已成为世界第六大产业.据统计2012年中国福利彩票发行销售再创历史新高,年销量达到1510.32亿元,为国家筹集公益金数量达到464亿多元.随着福利彩票发行规模的扩大,为国家筹集公益金的数量也同步增长.在国际上许多国家和地区也都有相应的彩票发行.对有些人来说,博彩已成为生活的一部分,影响之大不言而喻.

概率统计作为一门研究随机现象数量规律性的数学学科,它广泛应用于自然科学,技术科学,社会科学和人文科学的各个方面,为了更准确地预测结果,就要依靠一定得数据积累分析,然后算出其出现某种结果的可能性.而概率分析就是一些复杂的计算,将一些出现概率较小的数字组合删除,从而提高中奖机会.理论上,一个彩民购买彩票的特等奖中奖率,可以用公式来计算.我们认为时尚没有无规律的事情,即使对于彩票而言,虽然规律性不是很强,但并不是没有规律可循.只要经过大量的观察,根据统计学的知识,就能进行统计预测,提高中奖的几率.比如,通过分析0-9这10个数字当中有90%的概率出现0、2、4这三个数字,那么你买0、2、4猜对的机会是你买全10个号码的90%,即花了

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的钱,就可以得10

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到的收获.如今彩票论坛林立,研究方法繁多.到底什么样的方法是科学的,可9

靠的？随着彩票研究的进步,玄机这种伪科学将逐渐退出研究舞台,单双,生肖,波色,尾数的数理预测成了研究的热门课题.但是也有些研究的方法既不科学,也不系统.通过长期的跟踪实践,经过血与火的洗礼,彩票研究的真谛,归根结底就是数学问题与统计问题,真正值得信赖的是基于数学与统计之上的科学分析.

2. 彩票中的数学

2.1彩票中的排列组合

从纯数学的角度看,每一个0-9的回置式抽样选7的排列组合共有107种,也就是说每次“10选6+1”摇号后所产生的结果有107种可能,每个购买当期彩票的彩民的中特等奖的概率都大于或等于10 7.

不少数学家认为概率低于

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就可以定义为小概率事件,其出现几率是可以1000

忽略不计的,显然“10选6+1”要中特等奖是十分艰难的.

然而同时从纯数学角度看,任何一个小概率事件,当它的极限n取无穷大时,也可以是成为一个必然事件的.也就是说在同一条件下无限制地进行这项随机实验,这个微小概率结果也将必然出现,即它可能出现的概率p=1.

的确不少彩民采取守号的原则,每期都买同一个号,守株待兔.这种方法虽然有一定的道理,却不尽科学.试想一个有107种排列组合结果的随机事件,要使每一种结果都出现至少一遍,至少需要104166年.由此看来我们的概率分析在彩票中似乎是沧海一粟,这也是很多专家认为彩票无分析无科学的王牌根据.中特等奖用概率分析目前确实不行,但不要忘记一点,按照彩票的兑奖规则,并不需要每位都才对才中奖,只要猜对2位或3位就能得奖,就能享受中奖的喜悦..同样的我们可以

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计算双色球的所有可能结果,有C33种不同的排列,即若每月开13期,C32 C29C28C16

一年开156期,需要至少8189637年,这简直是不能完成的事件.有人曾经企图全面围剿中奖号码,最后倾家荡产,这只能说明他们的概率知识太浅薄,要知道他的区区几注,几十注,几百注甚至上千注彩票,只不过是庞大概率数字组合中的沧海一粟.

排列组合不仅对中奖的分析起了一定的作用,而且对彩票的中奖规则也起了不可估量的作用.下面我们以传统型和乐透型来具体说明.

“传统型”采用“10选6+1”方案:先从6组0-9号球中摇出6个基本号码,每组摇出一个,然后从0-4号球中摇出一个特别号码,构成一注,根据单注号码与中奖号码相符的个数多少及顺序确定中奖等级.如表一

表一:“传统型”彩票中奖说明

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“乐透型”有多种不同的形式,以“33选7”,“36选6+1”以及“双色球”为例.“33选7”方案:先从1-33个号码球中一个一个地摇出7个基本号码,再从剩余的26个号码球中摇出一个特别号码.投注者从1-33个号码中任选7个组成一注（不可重复）,根据单注号码与中奖号码相符的个数多少确定中奖等级,不考虑号码顺序,如表二;又如“36选6+1”方案:先从1-36个号码球中一个一个地摇出6个基本号码,再从剩余的30个号码球中摇出一个特别号码.投注者从1-36个号码中任选7个组成一注（不可重复）,根据单注号码与中奖号码相符的个数多少确定中奖等级,不考虑号码顺序,如表三;“双色球”每注投注由6个红色球号码和一个蓝色球号码组成,红色球号码从1-33中选择,蓝色球号码从1-16中选择.具体情况如表四

表二:“33选7”中奖说明

表三:“36选6+1”中奖说明

（备注:顺序不限,其中●表示选中的基本号码,○表示未选中的基本号码,★表示选中的特别号码）

表四:“双色球”中奖说明

（备注:顺序不限,其中●表示选中的红色球,○表示未选中的红色球,★表示选中的蓝色球）

2.2彩票中的概率

在摇出中奖号码的过程中,中奖号码发生的事件,以及各种号码出现的概率是相互独立的,是等概率的,这是一个古典概型的问题.由古典概型得知,中奖概率=该等奖中奖号码个数/所有可能的号码个数.下面以上面的几种模式为例,来探讨其单注彩票的中奖概率.

2.2.1“传统型”彩票的中奖概率

传统型彩票“10选6+1”