教育资源为主的文档平台

当前位置: 查字典文档网> 所有文档分类> > 数学> 非线性偏微分方程在金融衍生品定价中的应用

非线性偏微分方程在金融衍生品定价中的应用

上传者:乐东农
|
上传时间:2015-04-21
|
次下载

非线性偏微分方程在金融衍生品定价中的应用

非线性偏微分方程在金融衍生品定价中的应用

Black-Scholes期权定价公式对金融衍生品的发展起了不可估量的作用,是金融衍生品的定价的基础。然而BS方程是建立在六大假设的基础上得到的,现实中不可能全部满足这些假设,后来许多研究者对于方程的假设做了一些修改,其中一些结果是应用了非线性偏微分方程对金融衍生品定价。本文主要介绍这方面的成果。

关键词:非线性偏微分方程 金融衍生品 定价

一般认为Black-Scholes期权定价公式是现代金融的基础,是现代金融产品定价的核心,以后的金融定价理论都是在此基础上发展起来的,从数学角度来讲,这个方程是一个比较简单的二阶线性抛物方程,通过简单的变形容易得到解析解。 Willmott(2000)的著作中就用相似解的方法得到解的表达式。但BS方程是建立在六个假设的基础上的,金融市场上变化因素很多,往往很难同时满足BS模型的这些假设条件,比如现实交易中应该考虑交易成本的问题,波动率不可能是一个常数,股价并不一定服从对数正态分布等等,为了解决这些问题,一些研究者提出了完全非线性方程。大概有两种,本文就此进行了论述。

两阶模型

第一种是两阶模型,这种方法主要是对于BS公式的假设进行改进,主要有:

(一)加入证券的交易成本

现实市场中,证券的交易是要有成本的,然而BS模型的假设中没有考虑到交易成本,对于此, Leland(1985)考虑交易成本的期权的定价模型时,他认为不管每一个时间间隔是否是最优,都要进行Delta 对冲,来求算考虑交易成本的期权定价的模型,这样所得出的模型只要将BS模型中的设为常数的波动率进行修改就可以了,比较简单。而后,Hoggard,Whalley&Willmott(1992)中利用Taylor展开得到了完全非线性方程:

,k为交易费率。

从上式可以看出,对于单个看涨或者看跌期权,因为其Gamma值都为正,通过变形可以得到其BS模型对应的波动率,这和Leland所得到的结果类似。不过这个模型还可以用来处理Gamma值不是单符号的期权组合的定价问题,还讨

版权声明:此文档由查字典文档网用户提供,如用于商业用途请与作者联系,查字典文档网保持最终解释权!

下载文档

热门试卷

2016年四川省内江市中考化学试卷
广西钦州市高新区2017届高三11月月考政治试卷
浙江省湖州市2016-2017学年高一上学期期中考试政治试卷
浙江省湖州市2016-2017学年高二上学期期中考试政治试卷
辽宁省铁岭市协作体2017届高三上学期第三次联考政治试卷
广西钦州市钦州港区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
广西钦州市钦州港区2017届高三11月月考政治试卷
广西钦州市钦州港区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
广西钦州市高新区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
广西钦州市高新区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
山东省滨州市三校2017届第一学期阶段测试初三英语试题
四川省成都七中2017届高三一诊模拟考试文科综合试卷
2017届普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(附答案)
重庆市永川中学高2017级上期12月月考语文试题
江西宜春三中2017届高三第一学期第二次月考文科综合试题
内蒙古赤峰二中2017届高三上学期第三次月考英语试题
2017年六年级(上)数学期末考试卷
2017人教版小学英语三年级上期末笔试题
江苏省常州西藏民族中学2016-2017学年九年级思想品德第一学期第二次阶段测试试卷
重庆市九龙坡区七校2016-2017学年上期八年级素质测查(二)语文学科试题卷
江苏省无锡市钱桥中学2016年12月八年级语文阶段性测试卷
江苏省无锡市钱桥中学2016-2017学年七年级英语12月阶段检测试卷
山东省邹城市第八中学2016-2017学年八年级12月物理第4章试题(无答案)
【人教版】河北省2015-2016学年度九年级上期末语文试题卷(附答案)
四川省简阳市阳安中学2016年12月高二月考英语试卷
四川省成都龙泉中学高三上学期2016年12月月考试题文科综合能力测试
安徽省滁州中学2016—2017学年度第一学期12月月考​高三英语试卷
山东省武城县第二中学2016.12高一年级上学期第二次月考历史试题(必修一第四、五单元)
福建省四地六校联考2016-2017学年上学期第三次月考高三化学试卷
甘肃省武威第二十三中学2016—2017学年度八年级第一学期12月月考生物试卷

网友关注视频

七年级英语下册 上海牛津版 Unit5
19 爱护鸟类_第一课时(二等奖)(桂美版二年级下册)_T3763925
3月2日小学二年级数学下册(数一数)
人教版历史八年级下册第一课《中华人民共和国成立》
人教版二年级下册数学
外研版英语三起6年级下册(14版)Module3 Unit1
19 爱护鸟类_第一课时(二等奖)(桂美版二年级下册)_T502436
北师大版小学数学四年级下册第15课小数乘小数一
冀教版小学数学二年级下册第二单元《有余数除法的简单应用》
冀教版英语三年级下册第二课
北师大版数学四年级下册第三单元第四节街心广场
二年级下册数学第一课
青岛版教材五年级下册第四单元(走进军营——方向与位置)用数对确定位置(一等奖)
第19课 我喜欢的鸟_第一课时(二等奖)(人美杨永善版二年级下册)_T644386
【部编】人教版语文七年级下册《泊秦淮》优质课教学视频+PPT课件+教案,辽宁省
冀教版小学数学二年级下册第二单元《余数和除数的关系》
沪教版牛津小学英语(深圳用) 六年级下册 Unit 7
冀教版小学数学二年级下册第二单元《有余数除法的整理与复习》
化学九年级下册全册同步 人教版 第25集 生活中常见的盐(二)
七年级英语下册 上海牛津版 Unit9
冀教版英语四年级下册第二课
3.2 数学二年级下册第二单元 表内除法(一)整理和复习 李菲菲
《小学数学二年级下册》第二单元测试题讲解
七年级下册外研版英语M8U2reading
化学九年级下册全册同步 人教版 第22集 酸和碱的中和反应(一)
每天日常投篮练习第一天森哥打卡上脚 Nike PG 2 如何调整运球跳投手感?
第8课 对称剪纸_第一课时(二等奖)(沪书画版二年级上册)_T3784187
外研版英语七年级下册module3 unit2第二课时
北师大版数学四年级下册3.4包装
沪教版八年级下次数学练习册21.4(2)无理方程P19