2015年中考数学压轴题集训 (八个类型 )

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2015年中考数学压轴题集训 （八个类型 ）

一．面积与动点

1．（重庆市綦江县）如图，已知抛物线y＝a(x－1)＋3(a≠0)经过点A(－2，0)，抛物线的顶点为D，过O作射线OM∥AD．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC． （1）求该抛物线的解析式；

（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的

时间为t（s）．问：当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？

（3）若OC＝OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度

单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t（s），连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长．

二．几何图形与变换 2．（辽宁省铁岭市）如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，1）、B（3，1）．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线．．OA， 垂足为Q．设P点移动的时间为t秒（0＜t＜4），△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．

（1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式； （2）求S与t的函数关系式；

（3）将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线

上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

2

三．相似

204．（四川省遂宁市）如图，二次函数的图象经过点D(0，

7

3)，且顶点C的横坐标为4，9

该图象在x轴上截得的线段AB的长为6． （1）求该二次函数的解析式；

（2）在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA＋PD最小，求出点P的坐标；

（3）在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

四。等腰，直角三角形 135．（广东省湛江市）已知矩形纸片OABC的长为4，宽为3，以长OA所在的直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系；点P是OA边上的动点（与点OA不重合），现将△POC沿PC翻折得到△PEC，再在AB边上选取适当的点D，将△PAD沿PD翻折，得到△PFD，使得直线PE、PF重合．

（1）若点E落在BC边上，如图①，求点P、C、D的坐标，并求过此三点的抛物线的函数关系式；

（2）若点E落在矩形纸片OABC的内部，如图②，设OP＝x，AD＝y，当x为何值时，y取得最大值？

（3）在（1）的情况下，过点P、C、D三点的抛物线上是否存在点Q，使△PDQ是以PD

为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．

131．（广东省深圳市）已知：Rt△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA＜OB），直角顶点C落在y轴正半轴上（如图1）．

（1）求线段OA、OB的长和经过点A、B、C的抛物线的关系式． （2）如图2，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m＞0，n＞0），连接DP交BC于点E．

①当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标． ．．．．②又连接CD、CP（如图3），△CDP是否有最大面积？若有，求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由．

x x

图2

图3 图1

五、特殊四边形。

71．（内蒙古赤峰市）如图，Rt△ABC的顶点坐标分别为A（0，），B（－（1，0），∠ABC＝90°，BC与y轴的交点为D，D点坐标为（0，

31

），C22

x

3），以点D为顶点、

y3

轴为对称轴的抛物线过点B． （1）求该抛物线的解析式；

（2）将△ABC沿AC折叠后得到点B的对应点B′，求证：四边形AOCB′是矩形，并判断点B′是否在（1）的抛物线上；

（3）延长BA交抛物线于点E，在线段BE上取一点P，过P点作x轴的垂线，交抛物线于点F，是否存在这样的点P，使四边形PADF是平行四边形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．

六，线段和与差

54．

AB在x轴上，且AB＝6，D（0，9），以点C为顶点的抛物线经过A、B两点，直线l过点C，交y轴于点E（0，12）． （1）求抛物线的解析式；

（2）若抛物线的顶点C沿直线l向上移动，当抛物线经过D点时，求抛物线的解析式和A、

C两点间的抛物线弧扫过的面积；

（3）P是线段BD上的动点，连结CP，B，D两点到直线CP的距离之和是否存在最大值？

若存在，请求出其最大值和此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

199．（四川省眉山市）如图，已知直线y＝线y＝

1

x＋1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物2

12

x＋bx＋c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)． 2

（1）求该抛物线的解析式；

（2）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标；

（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM－MC|的值最大，求出点M的坐标．

七计算与说理。 159．（湖南省株洲市）如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A、C在x轴上，点B的坐标为(3，m)(m＞0)，线段AB与y轴相交于点D，以P(1，0)为顶点的抛物线过点B、D．

（1）求点A的坐标（用m表示）； （2）求抛物线的解析式；

（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结BQ并延长交AC于点F，试证明：FC(AC＋EC)为定值．