2010宁夏数学中考卷答案

内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看

宁夏回族自治区2010年初中毕业暨高中阶段招生

数学试题参考答案及评分标准

说明：1.除本参考答案外，其它正确解法可根据评分标准相应给分。 2.涉及计算的题，允许合理省略非关键步骤。

3.以下解答中右端所注的分数,表示考生正确做到这步应得的累计分。 一、选择题（3分×8=24分）

二、填空题（3分×8=24分）

9. －1； 10. 42 11. 2ab?

12

?b 12. 10 2

13. m≤2 14.

4 15. 1? 16. ②③ 52

三．解答题（共24分）

17.解：原式=1?2?(?2)?(2?1)--------------------------------------------------------4分

=1?2?2?2?1

=22------------------------------------------------------------------------------------6分 18.解：由①得：x?3x?6?4

?2x??2

x?1------------------------------------------------------------------------2分

由②得：1?2x?3x?3

?x??4

x?4---------------------------------------------------------------------------------4分

(注：没有用数轴表示解集的不扣分)

∴原不等式组的解集为：1?x?4----------------------------------------------------------- ---6分

19.解：原式=(

a?221?a

?)? 2

a?1a1?a

=??

?

a?22?1?a

? ???

?(1?a)(1?a)a?1?a

=

a?22(1?a)

?

a(a?1)a(a?1)

3

-----------------------------------------------------------------------------------4分 a?1

=当a?原式=3?1时

33?1?1

?3?-----------------------------------------------------------------------6分

开始

Ａ Ａ Ａ Ｂ Ｂ Ｃ

A ＡＡＢＢＣＡＡＡＢＢＣＡＡＡＢＢＣ

Ａ ＡＡ ＡＡ Ｂ Ｂ Ｃ Ａ ＡＡ Ｂ Ｂ Ｃ Ａ Ｂ Ｂ Ｃ

所有可能的结果：

(A, A) (A, A) (A, A) (A, A) (A, A) (A, A) (B, A) (B, A) (B, A) (B, A) (C, A) (C, A) (A, A) (A, B) (A, A) (A, B) (A, A) (A, B) (B, A) (B, B) (B, A) (B, B) (C, A) (C, B) (A, B) (A, C) (A, B) (A, C) (A, B) (A, C) (B, B) (B, C) (B, B) (B, C) (C, B) (C, C)

列出表格或画出树状图得----------------- -----4分

P(两个小球上分别写有字母B、C)?

1

-----------------------6分 9

四．解答题（共48分）

21.（1）a?40; b?0.09-------------------2分 （2）如图------------------------------------------3分 （3）0.12+0.09+0.08=0.29 0.29×24000=6960（名）

答：该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有6960名。--------------------------------------6分 22．(1)证明：在正方形ABCD中： AB=AD=CD, 且∠BAD=∠ADC=90 ∵CE=DF

∴AD-DF=CD-CE 即：AF=DE 在△ABF与△DAE中

A

B

F

DEC

?AB?DA(已证）? ??BAF??ADE(已证）

?AF?DE(已证）?

∴△ABF≌△DAE（SAS）----------------------------------------------------------------------------3分

（2）与△ABM相似的三角形有：△FAM; △FBA; △EAD----------------------------------6分

23．证明：（1）连结OC

∵AO=OC ∴∠ACO=∠A=30°

∴∠COP=2∠ACO=60°

A∵PC切⊙O于点C

∴OC⊥PC

∴∠P=30°

∴∠A =∠P

∴AC =PC-----------------------------------------------------------------------------------4分 （注：其余解法可参照此标准） P

（2）在Rt△OCP中，tan∠P=OC ∴

OC=2CP

11∵S△OCP=CP·OC=×6×

6 且S扇形COB=2? 22

∴S阴影= S△OCP －S扇形COB =63?2??4.1--------------------------------------------8分 24. (1)S1?x(?x?4)??x2?4x ------------------2分

=?(x?2)?4

当x?2时，S1最大值?4 -------------------------4分

（2）∵S2?2

由S1?S2可得：?x?4x?2 22

x2?4x?2?0 ∴x?2?2 ----------------------------------5分

通过观察图像可得： 当x?2?2时，S1?S2 当0?x?2?2或x?2?2时，S1?S2 当2?2?x?2?2时，S1?S2 -----------------------------------------8分

25.连结AN、BQ

∵点A在点N的正北方向，点B在点Q的正北方向

∴AN?l BQ?l--------------------------1分

在Rt△AMN中：tan∠AMN=AN MN

∴AN=3-----------------------------------------3分

在Rt△BMQ中：tan∠BMQ=BQ MQ

∴BQ=3----------------------------------------5分

过B作BE?AN于点E

则：BE=NQ=30

∴AE= AN－BQ -----------------------------------8分

在Rt△ABE中,由勾股定理得：

AB2?AE2?BE2

AB2?(3)2?302

∴AB=60（米）

答：湖中两个小亭A、B之间的距离为60米。---------------------------------------------------10分

26.解：（1）∵AD?BC

△AEB是由△ADB折叠所得 A

∴∠1=∠3，∠E=∠ADB=90，BE=BD, AE=AD

又∵△AFC是由△ADC折叠所得

∴∠2=∠4，∠F=∠ADC=90，FC=CD，AF=AD

∴AE=AF---------------------------------------------2分

又∵∠1+∠2=45， 0002FE ∴∠3+∠4=45

∴∠EAF=90--------------------------------------3分

∴四边形AEMF是正方形。---------------------5分

（2）方法一：设正方形AEMF的边长为x

根据题意知：BE=BD, CF=CD

∴BM=x－1; CM=x－2-------------------------------------------------------------------7分 在Rt△BMC中,由勾股定理得： 00

BC2?CM2?BM2

∴(x

?1)?(x?2)?9 22

x2?3x?2?0

解之得： x1?3?3? x2? (舍去) 22

3?213?3------------------------------------------10分 )?22∴S正方形AEMF?(

方法二：设：AD=x ∴S?ABC?13?BC?AD=x 22

∴S五边形AEBCF?2S?ABC?3x-----------------------------------------------------------7分 ∵S?BMC?11BM?CM?(x?1)(x?2) 22

且S正方形AEMF?S五边形AEBCF?S?BMC ∴x?3x?21(x?1)(x?2) 即x2?3x?2?0 2

解之得：x1?3?3? x2? (舍去) 22

3?213?3---------------------------------------------10分 )?22∴S正方形AEMF?(