物理奥赛讲义汇编(陨中高一)

郧阳中学高一物理教研组

第O部分 绪言

一、高中物理奥赛概况

1、国际（International Physics Olympiad 简称IPhO）

① 1967年第一届，（波兰）华沙，只有五国参加。

② 几乎每年一届，参赛国逐年增加，每国代表不超过5人。

③ 中国参赛始于1986年的第十七届，此后未间断，成绩一直辉煌。

④ 1994年第二十五届，首次在中国（北京）承办。

⑤ 考试内容：笔试和试验各5小时，分两天进行，满分各为30分和20分。成绩最佳者记100% ，积分在90%以上者获金奖，78%~89者获银奖，65~77%者获铜奖。

2、国家（Chinese Physics Olympiad 简称CPhO）

①1984年以前，中学物理竞赛经常举行，但被冠以各种名称，无论是组织，还是考纲、知识体系都谈不上规范。

② 1984年开始第一届CPhO，此后每学年举办一届。

③ 初赛：每年九月第一个星期天考试。全国命题，各市、县组考，市统一阅卷，选前30名（左右）参加（全省）复赛。

复赛：九月下旬考试。全省命题，各省组织。理论考试前20名参加试验考试，取理论、试验考试总分前10名者参加省集训队。集训队成员经短期培训后推荐3~7名参加（全国）决赛。

决赛：全国统一组织。按成绩挑选15~25名参加国家集训队，到有关大学强化训练，最后从中选拔5名优秀队员参加IPhO 。

④ 满分140分。除初赛外，均含理论和试验两部分（试验满分60分）。

3、湖南省奥赛简况

① 至1998年，湖南选手获CPhO决赛一等奖29人次，占全国的18.24% ；在IPhO中获金牌5枚、银牌2枚、铜牌2枚，居各省之首。

② 题型与风格：初赛第十一届（1992年）开始统一，只有填空和计算。复赛第十三届（1994年）开始统一，只有计算题六个，考试时量均为3小时。

二、知识体系

1、高中物理的三档要求：一般要求（会考）→高考要求→竞赛要求。

竞赛知识的特点：①初赛——对高中物理基础融会贯通，更注重物理方法的运用；②复赛——知识点更多，对数学工具的运用更深入。

2、教法贯彻

① 高一：针对“高考要求”，进度尽量超前高一新课，知识点只做有限添加。目标瞄准初赛过关。 ② 高二：针对“竞赛要求”，瞄准复赛难度。高二知识一步到位，高一知识做短暂的回顾与加深。 ③ 复赛对象在约15天的时间内模拟考试，进行考法训练。

3、教材范本：龚霞玲主编《奥林匹克物理思维训练教材》，知识出版社，2002年8月第一版。

推荐典型参考书目——

① 孙尚礼 毛 瑾主编《高中物理奥林匹克基础知识及题解》（上、下册），科学技术出版社，1994年10月第一版；

② 张大同主编《通向金牌之路》，陕西师范大学出版社（版本逐年更新）；

③ 湖南省奥林匹克竞赛委员会物理分会编《物理奥林匹克竞赛教程》，湖南师范大学出版社，1993年6月第一版；

④ 湖南省奥林匹克委员会物理分会、湖南省物理奥林匹克培训基地编《新编物理奥林匹克教程》，湖南师 1

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范大学出版社，1999年5月第一版；

⑤ 舒幼生主编《奥林匹克物理》（分1、2、3 ? 多册出版），湖南教育出版社，第一册1993年8月第一版。

第一部分 力＆物体的平衡

第一讲 力的处理

一、矢量的运算

1、加法

表达：a + b = c 。

名词：c为“和矢量”。

法则：平行四边形法则。如图1所示。

和矢量大小：c =

的夹角。 ??????a?b?2abcos? ，其中α为a和b22

????和矢量方向：c在a、b之间，和a夹角β= arcsin

2、减法 bsin?a?b?2abcos?22

???表达：a = c－b 。

名词：c为“被减数矢量”，b为“减数矢量”，a为“差矢量”。

法则：三角形法则。如图2所示。将被减数矢量和减数矢量的起

始端平移到一点，然后连接两时量末端，指向被减数时量的时量，即是

差矢量。

差矢量大小：a = ?????b?c?2bccos ，其中θ为c和b的夹角。 22

差矢量的方向可以用正弦定理求得。

一条直线上的矢量运算是平行四边形和三角形法则的特例。

11T内和在T内的平均加速度大小。 42

11?解说：如图3所示，A到B点对应T的过程，A到C点对应T的过程。这三点的速度矢量分别设为vA、42

??vB和vC。 例题：已知质点做匀速率圆周运动，半径为R ，周期为T ，求它在

????vt?v0vB?vA??根据加速度的定义 a= 得：aAB= ，ttAB

??vC?

vA? aAC= tAC

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由于有两处涉及矢量减法，设两个差矢量 ?v1= vB－vA ，?v2= vC－vA ，根据三角形法则，它们在图3中的大小、方向已绘出（?v2的“三角形”已被拉伸成一条直线）。

本题只关心各矢量的大小，显然： ???????

vA = vB = vC = 2?R ，且：?v1 = T2vA= 4?R22?R ，?v2 = 2vA= TT

4?R22?R

?v1 = 82?R ，a= ?v2 = = 8?R 。 所以：aAB= = ACTTT2tABtACT2

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（学生活动）观察与思考：这两个加速度是否相等，匀速率圆周运动是不是匀变速运动？ 答：否；不是。

3、乘法

矢量的乘法有两种：叉乘和点乘，和代数的乘法有着质的不同。

⑴ 叉乘

表达：a³b = c

名词：c称“矢量的叉积”，它是一个新的矢量。 ????

??叉积的大小：c = absinα，其中α为a和b的夹角。意义：

???c的大小对应由a和b作成的平行四边形的面积。

叉积的方向：垂直a和b确定的平面，并由右手螺旋定则

确定方向，如图4所示。 ??

????????显然，a³b≠b³a，但有：a³b= －b³a

⑵ 点乘

??a表达：²b = c

名词：c称“矢量的点积”，它不再是一个矢量，而是一个标量。

??点积的大小：c = abcosα，其中α为a和b的夹角。

二、共点力的合成

1、平行四边形法则与矢量表达式

2、一般平行四边形的合力与分力的求法

余弦定理（或分割成RtΔ）解合力的大小

正弦定理解方向

三、力的分解

1、按效果分解

2、按需要——正交分解

第二讲 物体的平衡

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一、共点力平衡

1、特征：质心无加速度。

?2、条件：ΣF = 0 ，或 ?Fx = 0 ，?Fy = 0

例题：如图5所示，长为L 、粗细不均匀的横杆被两根轻绳水平悬挂，绳子与水平方向的夹角在图上已标示，求横杆的重心位置。

解说：直接用三力共点的知识解题，几何关系比

较简单。

答案：距棒的左端L/4处。

（学生活动）思考：放在斜面上的均质长方体，

按实际情况分析受力，斜面的支持力会通过长方体的

重心吗？

解：将各处的支持力归纳成一个N ，则长方体受三个力（G 、f 、N）

必共点，由此推知，N不可能通过长方体的重心。正确受力情形如图6所

示（通常的受力图是将受力物体看成一个点，这时，N就过重心了）。

答：不会。

二、转动平衡

1、特征：物体无转动加速度。

2、条件：ΣM= 0 ，或ΣM+ =ΣM-

如果物体静止，肯定会同时满足两种平衡，因此用两种思路均可解题。

3、非共点力的合成

大小和方向：遵从一条直线矢量合成法则。

作用点：先假定一个等效作用点，然后让所有的平行力对这个作用点的和力矩为零。

?

第三讲 习题课

1、如图7所示，在固定的、倾角为α斜面上，有一块可以转动的夹板（β

不定），夹板和斜面夹着一个质量为m的光滑均质球体，试求：β取何值时，

夹板对球的弹力最小。

解说：法一，平行四边形动态处理。

对球体进行受力分析，然后对平行四边形中的矢量G和N1进行平移，使

它们构成一个三角形，如图8的左图和中图所示。

由于G的大小

和方向均不变，而

N1的方向不可变，

当β增大导致N2

的方向改变时，N2

的变化和N1的方

向变化如图8的右

图所示。

显然，随着β

增大，N1单调减小，

而N2的大小先减

小后增大，当N

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垂直N1时，N2取极小值，且N2min = Gsinα。

法二，函数法。

看图8的中间图，对这个三角形用正弦定理，有：

N2GGsin? = ，即：N2 = ，β在0到180°之间取值，N2的极值讨论是很容易的。 sin?sin?sin?

答案：当β= 90°时，甲板的弹力最小。

2、把一个重为G的物体用一个水平推力F压在竖直的足够高的墙壁上，F随时间t的变化规律如图9所示，则在t = 0开始物体所受的摩擦力f的变化图线是图10中的哪一个？

解

说：静力

学旨在解

决静态问

题和准静

态过程的

问题，但

本题是一

个例外。

物体在竖直方向的运动先加速后减速，平衡方程不再适用。如何避开牛顿第二定律，是本题授课时的难点。

静力学的知识，本题在于区分两种摩擦的不同判据。

水平方向合力为零，得：支持力N持续增大。

物体在运动时，滑动摩擦力f = μN ，必持续增大。但物体在静

止后静摩擦力f′≡ G ，与N没有关系。

对运动过程加以分析，物体必有加速和减速两个过程。据物理常

识，加速时，f ＜ G ，而在减速时f ＞ G 。

答案：B 。

3、如图11所示，一个重量为G的小球套在竖直放置的、半径为R的

光滑大环上，另一轻质弹簧的劲度系数为k ，自由长度为L（L＜2R），

一端固定在大圆环的顶点A ，另一端与小球相连。环静止平衡时位于

大环上的B点。试求弹簧与竖直方向的夹角θ。

解说：平行四边形的三个矢量总是可以平移到一个三角形中去讨

论，解三角形的典型思路有三种：①分割成直角三角形（或本来就是

直角三角形）；②利用正、余弦定理；③利用力学矢量三角形和某空

间位置三角形相似。本题旨在贯彻第三种思路。

分析小球受力→矢量平移，如图12所示，其中F表示弹簧弹力，N表示大环的支持力。

（学生活动）思考：支持力N可不可以沿图12中的反方向？

（正交分解看水平方向平衡——不可以。）

容易判断，图中的灰色矢量三角形和空间位置三角形ΔAOB是

相似的，所以：

FAB? ⑴ GR

由胡克定律：F = k（AB- R） ⑵ 几何关系：AB= 2Rcosθ ⑶

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