高中数学平面几何拓展-数学竞赛知识

上传者：陈鸿昶
|
上传时间：2015-04-22
|
密次下载

高中数学平面几何拓展-数学竞赛知识

高中数学平面几何拓展-数学竞赛知识

高中数学平面几何拓展

内容需要下载文档才能查看

第一大定理：共角定理（鸟头定理）

即在两个三角形中，它们有一个角相等（互补），则它们就是共角三角形。它们的面积之比，就是对应角（相等角、互补角）两夹边的乘积之比。

内容：若两三角形有一组对应角相等或互补，

则它们的面积比等于对应两边乘积的比。

即：若△ABC和△ADE

内容需要下载文档才能查看

中，

∠BAC=∠DAE ，则S△ABC÷S△ADE=

第二大定理：等积变换定理。 1、等底等高的两个三角形面积相等；

2、两个三角形（底）高相等，面积之比等于高（底）之比。

3、在一组平行线之间的等积变形。

如图所示，S△ACD=S△BCD；反之，如果S△ACD=S△BCD，则可知直线AB平行于CD。

第三大定理：梯形蝴蝶定理。

高中数学平面几何拓展-数学竞赛知识

内容需要下载文档才能查看

任意四边形中，同样也有蝴蝶定理。

内容需要下载文档才能查看

上述的梯形蝴蝶定理，就是因为AD‖EC得来的

第四大定理：相似三角形定理。

1、相似三角形：形状相同,大小不相等的两个三角形相似；

2、寻找相似模型的大前提是平行线：平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。

3、相似三角形性质：1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应边）的比等于相似比；②相似三角形周长的比等于相似比；③相似三角形面积的比等于相似比的平方。

相似模型大致分为金字塔模型、沙漏模型这两大类，注意这两大类中都含有BC平行DE这样的一对平行线！

高中数学平面几何拓展-数学竞赛知识

图形：

第五大定理：燕尾定理。

内容需要下载文档才能查看

性质：1.S△ABG：S△ACG=S△BGE：S△CGE=BE：CE 2.S△BGA：S△BGC=S△GAF：S△GCF=AF：CF

3.S△AGC：S△BGC=S△AGD：S△BGD=AD：BD

这就是燕尾模型。

其他几何定理：

内容需要下载文档才能查看

塞瓦定理

塞瓦定理是指在△ABC内任取一点O，延长AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则

(BD/DC)×(CE/EA)×(AF/FB)=1。

高中数学平面几何拓展-数学竞赛知识

内容需要下载文档才能查看内容需要下载文档才能查看

梅涅劳斯定理

当直线交

三边所在直线于点时，

使用梅涅劳斯定理可以进行直线形中线段长度比例的计算，其逆定理还可以用来解决三点共线、三线共点等问题的判定方法，是平面几何学以及射影几何学中的一项基本定理，具有重要的作用。梅涅劳斯定理的对偶定理是塞瓦定理。[2]

它的逆定理也成立：若有三点F、D、E分别在的边AB、BC、CA或其延长线上，且满足AF/FB×BD/DC×CE/EA=1，则F、D、E三点共线。利用这个逆定理，可以判断三点共线。

托勒密定理

定理内容

指圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积

推论

1.任意凸四边形ABCD，必有AC·BD≤AB·CD+AD·BC，当且仅当ABCD四点共圆时取等号。

2.托勒密定理的逆定理同样成立：一个凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积，则这个凸四边形内接于一圆

清宫定理

高中数学平面几何拓展-数学竞赛知识

设P、Q为△ABC的外接圆上异于A、B、C的两点，P关于三边BC、CA、AB的对称点分别是U、V、

内容需要下载文档才能查看

W，且QU、QV、QW分别交三边BC、CA、AB或其延长线于D、E、F，则D、E、

内容需要下载文档才能查看

F在同一直线上

射影定理射影定理，又称“欧几里得定理”：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。是数学图形计算的重要定理。

概述图中，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的高，则有射影定理如下：

BD²=AD·DC

AB²=AC·AD

BC²=CD·AC

面积射影定理规定“平面图形射影面积等于被射影图形的面积乘以该图形所在平面与射影面所夹角的余弦。(即COSθ=S射影/S原）。”

它们所在平面所成的二面角为 ) (平面多边形及其射影的面积分别是和 ,

下载文档

网友关注

高一政治答题的万能公式解析

阴阳天机谱：萌新答疑整理

高一政治：三大产业与劳动者的权利和义务知识点总结

[阴阳师]新人(非洲人)可以有哪些值得培养的式神

[阴阳师] 御魂暴击率与攻击加成的优先选择项

阴阳师萌新全面技巧分析详解

阴阳天机谱：御魂系统详解，逆袭ssr科普手册

网友关注视频

沪教版八年级下册数学练习册一次函数复习题B组（P11）

精品·同步课程历史八年级上册第15集近代科学技术与思想文化

【部编】人教版语文七年级下册《逢入京使》优质课教学视频+PPT课件+教案，辽宁省

【部编】人教版语文七年级下册《老山界》优质课教学视频+PPT课件+教案，安徽省

沪教版牛津小学英语（深圳用）四年级下册 Unit 7

冀教版小学数学二年级下册1

【部编】人教版语文七年级下册《过松源晨炊漆公店（其五）》优质课教学视频+PPT课件+教案，辽宁省

沪教版牛津小学英语（深圳用）五年级下册 Unit 7

外研版八年级英语下学期 Module3

第4章幂函数、指数函数和对数函数（下）_六指数方程和对数方程_4.7 简单的指数方程_第一课时(沪教版高一下册)_T1566237

第12章圆锥曲线_12.7 抛物线的标准方程_第一课时(特等奖)(沪教版高二下册)_T274713

沪教版牛津小学英语（深圳用）五年级下册 Unit 1

七年级英语下册上海牛津版 Unit3

【部编】人教版语文七年级下册《泊秦淮》优质课教学视频+PPT课件+教案，广东省

8 随形想象_第一课时(二等奖)(沪教版二年级上册)_T3786594

沪教版牛津小学英语（深圳用）五年级下册 Unit 12

【部编】人教版语文七年级下册《泊秦淮》优质课教学视频+PPT课件+教案，辽宁省

沪教版八年级下册数学练习册21.3（3）分式方程P17

沪教版八年级下册数学练习册21.4（1）无理方程P18

冀教版小学数学二年级下册第二周第2课时《我们的测量》宝丰街小学庞志荣

冀教版英语五年级下册第二课课程解读

【获奖】科粤版初三九年级化学下册第七章7.3浓稀的表示

苏教版二年级下册数学《认识东、南、西、北》

冀教版小学数学二年级下册第二周第2课时《我们的测量》宝丰街小学庞志荣.mp4

《小学数学二年级下册》第二单元测试题讲解

冀教版小学数学二年级下册第二单元《有余数除法的简单应用》

3月2日小学二年级数学下册（数一数）

冀教版英语三年级下册第二课

沪教版八年级下次数学练习册21.4（2）无理方程P19

人教版二年级下册数学

精品推荐

营造良好的企业文化

分类导航

生物学

陈鸿昶

此文档贡献者

2015-04-22
贡献时间
密
下载次数

教育资源为主的文档平台

文档分类