全国重点高中黄冈中学2015年自主招生理科实验班预录考试数学模拟试题四
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全国重点高中黄冈中学2015年自主招生理科实验班预录考试数学模拟试题四
全国重点高中黄冈中学2015年自主招生理科实验班预录考试
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一、选择题（每题5分，共25分）
1.设f(x)=x2-2011x+2011，f(x)表示关于x的函数，如f(0)=02-
2011·0+2011=2011，f(m)=m2-2011m+2011,若m≠n ，f(m)=f(n)，则f(m+n)=
( )
A.0
不能求出
2．若
内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看y?a，最小值为b，则a2?b2的值为（ ）B.2011C.-2011D.
A． 1 B． 1.5 C． 2 D． 2.5
3．如图，在四边形ABCD中，∠B＝135°，∠C＝120°
内容需要下载文档才能查看，AB=
BC=
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内容需要下载文档才能查看?CD＝，则AD边的长为（
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A. B.46 C.4?6 D.2?24．如图，点C是线段AB上的一个动点，△ACD和△BCE是
在AB同侧的两个等边三角形，DM，EN分别是△ACD
和△BCE的高，点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向
移动(不与点A，B重合)，连接DE，得到四边形DMNE．这个四边形的面积变化情况为（ ）
A. 逐渐增大 B . 逐渐减小
C. 始终不变 D. 先增大后变小
5．某校初三两个毕业班的学生和教师共100人一起在台阶上拍毕业留念，摄影师要将其排列成前多后少的梯形队阵（排数≥3），且要求各行的人数必须是连续的自然数，这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空格处，那么满足上述要求的排法方案有（
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A．1种B．2种
D．0种 C．5种
全国重点高中黄冈中学2015年自主招生理科实验班预录考试
二、填空题（每空5分，共25分）
6．已知对任意正整数n都有a1?a2?a3????an?n3，则
1111??????? a2?1a3?1a4?1a2011?1
7. 设S1=1?11111111,,,…, S=1
内容需要下载文档才能查看???S=1??S=1??
内容需要下载文档才能查看n23n2(n?1)212222232324
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设S?...，则S=_________
(用含n的代数式表示，其中n为正整数)．
8、如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别在边
AB、BC、 CD、DA上，点P在矩形ABCD内，若
AB=6，BC=8，AE?CG?4，BF?DH?6，四边形
AEPH的面积为11，则四边形PFCG的面积为
9.
如图，直线l：y?x?1与x轴交于点A，与y轴交于点B
，P为双曲线y?k上一点，过P作x轴的垂线，垂足为Cx，延长CP交直线l于D，过P作y轴的垂线交直线l于E，
且AE·BD=6，则k的值为_________.
10. 已知三个不同的实数a,b,c，方程x2?ax?1?0
和x2?bx?c?0有一个相同的实根，方程x2?x?a?0和x2?cx?b
内容需要下载文档才能查看?0也有一个相同的实根,则a= .
三、解答题。（共50分）
11.（12分）已知A(?1，m)与B(2，m?是反比例函数y?
．
（1）求k的值；
（
内容需要下载文档才能查看2）若点C(?1，0)，则在反比例函数y?k图象上是否存在点D，使得以xk图象上的两个点x
A，，，BCD四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D
内容需要下载文档才能查看的坐标；若不存在，请说明理由．
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