实外七年级数学竞赛模拟试题(2)-

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实外七年级数学竞赛模拟试题(2)

一、选择题：

1、4ab2c3的同类项是（ ）

（A）4bc2a2 （B）4ca2b3 （C）1ac3b2 （D）1ac2b3 44

2、ax+b=0和mx+n=0关于未知数x的同解方程，则有（ ）

（A）a2+m2>0. （B）mb≥an.

（C）mb≤an. （D）mb=an.

3、下列式子中，正确的是（ ）

（A）a2·a3=a6. （B）(x3)3=x6.

（C）33=9. （D）3b·3c=9bc.

4、有理数a, b, c在数轴上对应的点如图所示：则下面式子中正确的是（ ）

（A）c + b > a + b. (C)ac > ab(B)cb < ab. (D) cb > ab

5、已知a≤2，b≥－3，c≤5,且a－b＋c＝10，则a＋b＋c的值等于（ ）。

（A）10 （B）8 （C）6 （D）4

6、在整数0、1、2…、8、9中质数有x个，偶数有y个，完全平方数有z个，则x+y+z等于（ ）.

（A）14 （B）13 （C）12 （D）11 （E）10

7、在0,1,2,…，50这51个整数中，能同时被2，3，4整除的有（ ）.

（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个

8、某超级市场有128箱苹果，每箱至少120只，至多144只，装苹果只数相同的箱子称为一组，问其中最大一组的箱子的个数n，最小是（ ）

（A）4 （B）5 （C）6 （D）24 （E）25

二、填空题：

9、已知1999amb3与 11a2bn是同类项，则 mn＝＿＿。

10、已知方程（1.9x－1.1）－（1x－1）＋0.1，则解得x的值是＿。 x）＝0.9（3 2

11、小明骑车自甲地经乙地，先上坡后下坡，到达乙地后立即返回甲地，共用34分钟，已知上坡速度是400米／分，下坡速度是450米／分，则甲地到乙地的路程是＿＿米。

12、已知a 1999,则|3a3 2a2 4a 1| |3a3 3a2 3a 2001|＿。

13、从集合 3, 2, 1,4,5 中取出三个不同的数，可能得到的最大乘积填在□中，可－能得到的最小乘积填在〇中并将下式计算的结果写在等号右边的横线上。－（－□）÷〇＝＿＿。

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14、有理数a,b,c在数轴上的位置

如图所示，化简|a b| |b 1| |a c| |1 c| _____.

15、设m和n为非负整数，已知5m 3和3n 1的最小公倍数为36，m n _____. 16、2999最后两位数码是

三、解答题：

17、解绝对值不等式|x-5|-|2x+3|＜1.

18、x,y是满足条件2x+3y=a的整数（a是整数），证明必存在一整数b，使x，y能表示为x＝-a+3b，y=a-2b的形式.

19、设a、b、c是三个互不相等的正整数.求证:在a3b-ab3,b3c-bc3,c3a-ca3三个数中,至少有一个能被10整除.

20、甲、乙两人合养了n头羊，而每头羊的卖价又恰为n元，全部卖完后，两人分钱方法如下：先由甲拿十元，再由乙拿十元，如此轮流，拿到最后，剩下不足十元，轮到乙拿去。为了平均分配，甲应该补给乙多少元(第2届“祖冲之杯”初中数学邀请赛试题)？

答案

一、选择题

1、根据同类项定义判定。选择C。

2、（1）若a 0则m 0，因此x bn .所以有mb na. am

（2）若a 0,则必有m 0,则也有mb an. 故选D。

3、由于a2 a3 a5，所以A不正确；又(x3)3 x9，所以B不正确；33 3 3 3 27, 所以C不正确；3b 3c 9bc,D是正确的。 选D。

4、图中可见c<b<0<1<a, 由c<a,则有c b<a b,(A)不真; 由c<b 且a>0,则有ac<ab,(C) 不真；由c<a且b<0,则有cb>ab不真而真，所以选D。

5、由b 3得 b 3.如果a 2, b 3,c 5中有一个成立，则a b c 10.所以，当a b c 10时，只能a 2, b 3,c 5.进而a b c 4。 选D

6、B

7、C

8、E

二、填空题

9、由1999amb3与 11a2bn是同类项知，m 2,n 3,所以 mn 23 8 10、(1.9x 1.1) (1 x) 0.9(3x 1) 0.1 2

1.9x 1.1 0.5 x 2.7x 0.9 0.1

0.2x 0.9 0.1 1.1 0.5 0.8. ∴ x 4

11、设甲、乙两地间路程为L，从甲地到乙地上坡程程为W，则下坡路程为L－W，于

wl wl ww ,自乙地返回甲地用时 .则有400450400450

wl wl ww 34. 400450400450

34l 7200.ll即 34, ∴ 11 400450400450

12、当a 1999时，|3a32a2 4a 1| 3a3 2a2 4a 1, 是从甲地到乙地用时

|3a3 3a2 3a 2001| 3a3 3a2 3a 2001,

所以，原式＝3a3 2a2 4a 1 (3a3 3a2 3a 2001)

＝a2 a 2000 a(a 1) 2000

＝1999 2000 2000

＝2000 2000 4000000.

13、由－3，－2，－1，4，5中任取三个相乘可得10种不同的乘积，它们是 （－3）（－2）（－1）＝－6，（－3）（－2）4＝24，（－3）（－2）5＝20， （－3）（－1）4＝12，（－3）（－1）·5＝15，（－3）（4）（5）＝－60，

（－2）（－1）·4＝8，（－2）（－1）·5＝10，（－2）·4·5＝－40，

（－1）·4·5＝－20．

最大乘积是30，最小的乘积是－60．－（－30）÷－60＝－

14、由图可见，a 0,b 0 a b 0, |a b| |a b|,

又 b 0 1 b 1 0 |b 1| (b 1)；a 0 c a c 0 |a c| (a c) 由图可知 c 1 1 c 0 |1 c| 1 c. 所以： 1 2

|a b| |b 1| |a c| |1 c| (a b) (b 1) (a c) (1 c) (a b) (b 1) (a c) (1 c) a b b 1 a c 1 c 2.

15、由于36是5m 3的倍数，所以m只能是0或3，同理，36也是3n 1的倍数，

所以n只能是0或1．于是5m 3是3或18，3n 1是1或4．在四对数3，1；3，4；18，1和18，4中，只有18和4的最小公倍数是36，因而m 3,n 1.所以m n 4.

16、考虑用100除2999所得的余数. ∵

∴

又

∴

∴

∴2999的最后两位数字为88.

三、解答题

17、令x-5=0,或2x=3=0,得x=5,或x=,它们将实数分成三部分， 原不等式的解由下面三个不等式组的解的全体组成：