山东省各市2014年中考数学分类解汇编 专题12 押轴题

山东省各市2014年中考数学分类解汇编 专题12 押轴题

1、 （济南）（本小题满分9分）如图1，抛物线y

称轴与x轴相交于点C，与原抛物线相交于点D．

（1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积S阴影；

（2）如图2，直线AB与y轴相交于点P，点M为线段OA上一动点， PMN为直角，边MN与AP相交于点N，设OM t，试探求： ①t为何值时 MAN为等腰三角形； ②t为何值时线段PN的长度最小，最小长度是多少．

2．（12分）（2014 青岛）已知：如图，菱形ABCD中，

对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动．连接PF，设运动时间为（ts）（0＜t＜8）．解答下列问题：

（1）当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？

（2）设四边形APFE的面积为y（cm），求y与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APFE：S菱形ABCD=17：40？若存在，求出t的值，并求出此时P，E两点间的距离；若不存在，请说明理由． 3．（烟台）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，∠ACB=90°，OA=抛物线y=ax﹣ax﹣a经过点B（2，

2

2

32

x平移后过点A（8，,0）和原点，顶点为B，对16

，

），与y轴交于点D．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由； （3）延长BA交抛物线于点E，连接ED，试说明ED∥AC的理由．

分析：（1）把点B的坐标代入抛物线的表达式即可求得． （2）通过△AOC∽△CFB求得OC的值，通过△OCD∽△FCB得出DC=CB，∠OCD=∠FCB，然后得出结论．

（3）设直线AB的表达式为y=kx+b，求得与抛物线的交点E的坐标，然后通过解三角函数求得结果．

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4、（枣庄）（10分）（2014 枣庄）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点

C，连接BC，点D为抛物线的顶点，点P是第四象限的抛物线上的一个动点（不与点D重合）．

2

（1）求∠OBC的度数；

（2）连接CD、BD、DP，延长DP交x轴正半轴于点E，且S△OCE=S四边形OCDB，求此时P点的坐标； （3）过点P作PF⊥x轴交BC于点F，求线段PF长度的最大值． 5、（东营） (本题满分12分) 如图，直线y=2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，过点B的抛物线y x bx c与直线BC交于点D（3， 4）．

（1）求直线BD和抛物线的解析式；

（2）在第一象限内的抛物线上，是否存在一点M，作MN垂直于x轴，垂足为点N，使得以M、O、N为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在直线BD上方的抛物线上有一动点P，过点P作PH垂直于x轴，交直线BD于点H．当四边形BOHP是平行四边形时，试求动点P的坐标．

6、（济宁）．如图，抛物线y

2

12

、Bx bx c与x轴交于A（5,0）

4

（-1,0）两点，过点A作直线AC⊥x轴，交直线y 2x于点C； （1）求该抛物线的解析式；

（2）求点A关于直线y 2x的对称点A 的坐标，判定点A 是否在抛物线上，并说明理由；

（3）点P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段CA 于点M，是否存在这样的点P，使四边

形PACM

是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

7、（2014 莱芜）如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4﹣x于C、D两点．抛物

2

线y=ax+bx+c经过O、C、D三点． （1）求抛物线的表达式；

（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由； （3）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值．

8、（临沂）（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A(-1，0)

和点B(1，0)，直线y 2x 1与y轴交于点C，与抛物线交于点C，D. （1）求抛物线的解析式； （2）求点A到直线CD的距离；

（3）平移抛物线，使抛物线的顶点P在直线CD上，抛物线与直线CD的另一个交点为Q，点

G在y轴正半轴上，当以G，P，Q三点为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求出所有符合条件的G点的坐标.

（第26题图）

9、（菏泽）（本题10分）

在平面直角坐标系xOy，已知抛物线y=x2－2mx+m2－9． (1)求证：无论m为何值，该抛物线与x轴总有两个交点；

(2)该抛物线与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，且OA＜OB，与y轴的交点坐标为（O，－5），求此抛物线的解析式；

(3)在(2)的条件下，抛物线的对称轴与x轴的交点为N，若点M是线段AN上的任意一点，过点M作直线MC⊥x轴，交抛物线于点C，记点C关于抛物线对称轴的对称点为D，点P是线段MC上一点，且满足MP=

1

MC，连结CD,PD，作PE⊥PD交x轴与点E,问是否存在这样的点E，使得PE=PD，若存4

在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

10、（12分）（2014 聊城）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点的坐标分别是A（4，3），O（0，0），B（6，0）．点M是OB边上异于O，B的一动点，过点M作MN∥AB，点P是AB边上的任意点，连接AM，PM，PN，BN．设点M（x，0），△PMN的面积为S．

（1）求出OA所在直线的解析式，并求出点M的坐标为（1，0）时，点N的坐标； （2）求出S关于x的函数关系式，写出x的取值范围，并求出S的最大值； （3）若S：S△ANB=2：3时，求出此时N点的坐标．

11、（日照）24．（本题满分11分）已知抛物线y

2

x bx 63经过 2

A（2，0）． 设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B． （1）求b的值，求出点P、点B的坐标； （2）如图，在直线 y=

x上是否存在点D，使四边形OPBD为平行四边形？若存在，求出点D的坐标；

若不存在，请说明理由；

（3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，使△AMP≌△AMB？如果存在,试举例验证你的猜想；如果不存在，试说明理由．

12、（12分）（2014 德州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且（第24题图） OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上． （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；

（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作y轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．