北京中考数学模拟二次函数综合题汇编(含答案)

北京中考数学模拟分类——二次函数综合题

1、．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点

A(0，3)、

o

C(?1，0)．将矩形OABC绕原点O顺时针方向旋转90，得

到矩形OA?B?C?．设直线BB?与x轴交于点M、与

y轴交于

点N，抛物线经过点C、M、N．解答下列问题： （2）求抛物线的解析式；

2、（．本小题7分）如图，点A在x

轴的负半轴上，OA=4，3、．如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知直线

AC的解析式

为y?xAC交x轴于点C，交y轴于点

A．

（1）若一个等腰直角三角板OBD的顶点D与点C重合，求直角

顶点B的坐标； ．

4、、已知：关于x的一元二次方程x①

2

?(n?2m)

x?m2?mn?0

将△ABO绕坐标原点O顺时针旋转90°，得到△A1B1O，再继续旋转90°，得到△

（1）求证：方程①有两个实数根；

（2）若m?n?1?0，求证方程①有一个实数根为1；

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A2B2O.抛物线y= ax+bx+3经过B、

2

B1两点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点B2是否在此抛物线上，请说明理由； （3） （4）.

5、、如图，已知抛物线y?(3?m)x顶点A在双曲线y?

2

6、．已知抛物线y?ax?bx?c经过点A（5，0）、B（6，-6）

2

和原点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若过点B的直线y?kx?n与抛物线相交于点C（2，m），求

?OBC的面积；

（

?2(m?3)x?4m?m的

2

7、．如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，3），以点C为顶点的抛物线

3

上，直线y?mx?b经过点A，与y轴x

交于点B，与x轴交于点C. （1）确定直线AB的解析式； （

y?ax2?bx?c恰经过x轴上的点

A、B．

（1）求点C的坐标； ．

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第23题

8、．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，?AOB为等边三角形，点 10、．如图，已知抛物线经过点B(-2,3)、原点O和x轴上另一点A,它的对称轴与x轴交于点C（2，0）， （1）求此抛物线的函数关系式；

（2）联结CB, 在抛物线的对称轴上找一点E,使得CB=CE,求点EA的坐标是（4，点B在第一象限，AC是，0）?OAB的平分线，并且与y轴交于点E，点M为直线AC

的坐标；

上一个动点，把?AOM绕点A顺时针旋转，使边AO与边 AB重合，得到?ABD．

（1）求直线OB的解析式；

（2）当M与点E重合时，求此时点D的坐标；

．

9、.已知,抛物线y?ax2?bx?c过点A(?3,0),B(1,0),C(0,)， 此抛物线的顶点为D.

（1）求此抛物线的解析式；（2）把△ABC绕AB的中点M旋 转180，得到四边形AEBC.

①求E点的坐标； ②试判断四边形AEBC的形状，并说明理由．

（3）试探求：在直线BC上是否存在一点P，使得△PAD的周 长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理 由．

39

1. 24．（本题7分）

3)． 解：（1）四边形OABC是矩形，?B(?1，

，． 根据题意，得B?(31)

1

OA=2． 2

又OB=5，

∴OE=

1分 2分

??m?n?3，

?

?y?mx?nB(31)，B(?1，3)?3m?n?1．把，代入中，

1?

m??，??2?

?n?5．?2 解得?

15y??x?

22． ∴

5

N(0,),M(5,0)

2（2）由（1）得，．

2

y?ax?bx?c，把设二次函数解析式为

∴BE=OB2?OE2?1．

∴B(－2,1) ． …………………1分 ∴B1(1,2),B2(2,?1)．

∵抛物线y?ax2?bx?3经过B、B1两点，

2?

a????4a?2b?3?13． ∴ 解得??1?a?b?3?2,?b??3分

3?∴

抛

物

线

的4分 解

析

式

为

21

y??x2?x?3．……………2分

33

211（2）∵当x=2时，y???22??2?3????1，

333

?5?

C(?，，10)M，，(50N?)?0

?2?代入得，

5?c?，?1?2a??，??25?

?a?b??0，?

2?b?2，?

?5?5

25a?5b??0．?c?．?22 ?解得?

15

y??x2?2x?

22． ?二次函数解析式为

27

?S?PB?C??

2． （3）S矩形OABC?3?1?3，

又B?C??3，?点P到B?C?的距离为9．则P点

∴点

B2(2,?1)

不在此抛物线

上． ……………………3分

（3）点P应在线段BB2的垂直平分线上，由题意可知，OB1?BB2且平分BB2， ∴点P在直线OB1上．

可求得OB1所在5分直 线的解析式为y=2x． ……………………………4分

又点

P

是直线

y=2x

与抛物线

21

y??x2?x?3的交点，

33

的纵坐标为10或?8．

∵抛物线的顶点坐标为（

∴P的纵坐标是10,不符合题意,舍去 ∴P的纵坐标是?8.

15

?8??x2?2x?

22当y??8时，

x2?4x?21?0．

2,

92）

，即

y?2x??由? 解得21

y??x2?x?3,?33?

6分 9?

?x2???2． ??y2??9

9

P2(?,?9)．………………………5分

2?x1?1

，?y?2?1

解得x1??3,x2?7．

∴P1(?3,?8),P2(7,?8)．

∴满足条件的点P的坐标是(－3,－8)和（7，－8）.

2. 23．（本小题7分） 解：（1）过点B作BE⊥OA于点E， ∵AB=OB，

4 / 9

∴符合条件的点P有两个，P1(1,2)即点B1和

（4

(?

232232

,)(,?)． ……………7分 2222

将a?中，

代入抛物线的解析式y??2x2?3x2?2??3 24．解：（1）在图1中，∵直线AC交x轴于点C，

∴点C?2,0?，即D(2，0)．…………………………..1分

3.

过点B作BE?x轴于点E.

∵?OBD是等腰直角三角形，直角顶点为B， ?OB?BD,?BDE?45?，

?OE?ED?BE?1

2OC?1, 图1 ∴B(1,1)．…………………………………………………….2分

（2）∵直线AC交y轴于点A， ∴A．

在图2中，过点O作OF?AC于点F.

在Rt△AOC中， tan?ACO?AOOC?3

， ??ACO?30?，图2 ??FOC?60?,OF?1． 在Rt△B?OD中，利用勾股定理，得OB?? 在Rt△OB?F中， cos?B?OF?OFOB??， ??B?OF?45?．

?B?OD?45?，

??DOF?90?， ??COD???30?．…………………………………….4分（3）抛物线y?mx2

?3x过点B(1,1)， ?m??2，

?抛物线的解析式为y??2x2?3x．………….5分 设点B??a,b?，则a2

?b2

?2

?2．

又点B??a,b?在直线AC上，

?b?a?

?a2?(?2

3a?3?2，

?a?（负值不符合题意，舍）， ?b?．……………………………………………..6分

?

?b. ∴点B?在过点B的抛物线y??2x2

?3x上．…7分

4. 23．

∵n2≥0， ∴Δ≥0．

∴方程①有两个实数根．

(2)解：由m－n－1＝0，得m－n＝1． 当x＝1时，

等号左边＝1＋n－2m＋m2－mn＝1＋n－2m＋m(m－n)＝1＋n－2m＋m＝1＋n－m＝0．

等号右边＝0． ∴左边＝右边．

∴x＝1是方程①的一个实数根．

(3)解：由求根公式，得x?

2m?n?n

2

． x＝m或x＝m－n． ∵m－n－1＝0，

∴m－n＝1，n＝m－1． ∴a＝m．

当x＝2时，y1＝2n＋m2＝2(m－1)＋m2＝m2＋2m－2．

y2＝22＋2m(n－m－m)＋m(m－n)＝4＋2m(－1－m)

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