自控复习资料

自动控制原理

1、某系统的开环对数幅频特性曲线如图所示，其中虚线表示校正前的，实线表示校正后的。要求

（1） 确定所用的是何种串联校正方式，写出校正装置的传递函数Gc(s)； （2） 在图中绘制校正装置系统的对数幅频特性曲线Lc( )； （3） 当开环增益K=1时，求校正后系统的相角裕度和幅值裕度。

解：（1）由系统校正前、后开环对数幅频特性曲线可得：

1

s 1)校正前系统的传递函数为：G0(s) ，

1

s(s 1)2(s 1)

100K

校正后系统的传递函数为：G(s)

11s(s 1)(s 1)10100

由G(s) Gc(s)G0(s)

K(

(s 1)2

从而可得校正装置的传递函数为：Gc(s)

(10s 1)(0.1s 1)

所用的是串联滞后-超前校正方式。 （或由校正装置对数幅频特性曲线如图所示，直接写出也可。）

（2）校正装置对数幅频特性曲线如图所示。

（3）当K=1时，G(s)

1

s(0.1s 1)(0.01s 1)

自动控制原理

1

10 20lg

10

10 100，从中解得： c 1 其对数幅频特性：L( ) 20lg2

20lg1000 100

3 180 ( c) 180 90 arctg(0.1 c) arctg(0.01 c) 83.72

由 ( g) 180，得 90 arctg(0.1 g) arctg(0.01 g) 180 ，

0.1 g 0.01 g1 0.1 g 0.01 g

tg(90 )

1G(j g

109.8

解得： g 31.6， （1分） h

2、已知系统结构如图所示，T为采样周期，T=0.1（秒）

（1） 求图示系统的开环脉冲传递函数G(z)；

（2） 求图示系统的闭环脉冲传递函数 (z)； （3） 当K 1时，分析系统的稳定性。

解：（1）求系统的开环脉冲传递函数G(z)

G(s)

ccK

1 2

s(0.1s 1)ss 1010K

] K

s(s 10)

10K

] K

s(s 10)

c1 lim[s

s 0

c2 lim[(s 10)

s 10

所以： G(s)

KKK

s(0.1s 1)ss 10

G(z) K[

zz ] z 1z e 10T

又T 0.1秒，e 1 0.368，所以：

自动控制原理

G(z)

(2) (z)

0.632Kz

z2 1.368z 0.368

G(z)0.632Kz

2

1 G(z)z (0.632K 1.368)z 0.368

G(z)0.632z

2

1 G(z)z 0.736z 0.368

(3) 当K 1时， (z) 系统特征方程为：

D(z) z2 0.736z 0.368 0 将z

1

代入特征方程得： 1

12 1() 0.736 0.368 0 1 1

2

1.264 2.104 0 化简后得：0.632

根据劳斯稳定判据，系统稳定。

3、某一最小相位单位反馈系统固有部分的Bode图为图5中I曲线所示，串联校正后的Bode图为图5中II曲线所示。

图4

（4） 在图中画出校正装置的Bode图，并指出是何种校正装置； （5） 写出校正后系统的开环传递函数；

（6） 在图中标出校正前后的穿越频率，并指出其数值； （7） 求系统校正后的相位裕量，并判断系统的稳定性； 简要分析校正前后系统性能的变化。 解：

（1）绘出的校正装置的Bode图见图中LGc曲线。

自动控制原理

由图看出是相位超前校正装置。 （2）G(s)

(2s 1)

s2(0.2s 1)

（3）图中标出校正前后的穿越频率见图中 c0\ c1。

c0 1s 1 c1 2s 1

（4） tan 12 2 tan 10.2 2=54.2°

系统是稳定的 （5）校正前后的稳态性能不变，为二阶无差； 校正后的穿越频率比校正前大一倍，调节时间缩短一倍，响应加快； 校正前穿越0分贝的斜率为-40，校正后穿越0分贝的斜率为-20，相位裕量增大，超

调下降，相对稳定性变好；

校正前高频段的斜率为-60，且位置较低，校正后高频段的斜率为-40，且位置抬高，

抵抗高频干扰的能力变差。

4、已知系统结构如图所示，T为采样周期，T=1（秒）

（4） 求图示系统的开环脉冲传递函数G(z)；

（5） 求图示系统的闭环脉冲传递函数 (z)。

自动控制原理

解：

z 1Gp(s)

z[] （1）G(z) zs

Gp(s)s

c3Kc1c2

s2(s 1)s2ss 1

K

] K

s2(s 1)

c1 lim[s2

s 0

c2 lim

d2K[s 2] K s 0dss(s 1)c3 lim[(s 1)

s 1

K

] K 2

s(s 1)

所以：

Gp(s)s

c31c1c2K KK

222

s(s 1)sss 1sss 1

z[

Gp(s)s

] K[

Tzzz

]

(z 1)2z 1z e T

所以：

2

z 1Gp(s)Tz 1T(z e T) (z 1)(z e T) z 1 G(z) z[] K[ 1 ] K[] T Tzsz 1z e(z 1)(z e)

(2) (z)

K(0.368z 0.264)

2

z 1.368z 0.368

G(z)K(0.368z 0.264)

1 G(z)z2 z 0.632

5、单位负反馈控制系统的开环对数幅频特性曲线L0( )如图4所示，现采用串联校正对此

s s

1 1 3 10 G(s) 系统进行校正，校正装置的传递函数为 c， s s

1 1

0.3 100