数理统计方法4-5

习题四

4.1 设总体 ～N( , 2)，已知其中 0，(X1,X2, ,Xn)是 的样本， 的置信水平为1 的置信区间为[ ,]，其中 , u1 0

n；检验H0： 0的统计量U 0

0n。证明：在显著水平 下，拒绝假设H0： 0的充分必要条件是 0 [,]。这说明参数的区间估计与参数的假设检验有着一一对应的关系，可以用参数的区间估计代替参数的假设检验。

4.2 某车间加工的钢轴直径 服从正态分布N( , 2)，根据长期积累的资料，已知其中 0.012（cm）。按照设计要求，钢轴直径的均值应该是 0.150（cm） 。现从一批钢轴中抽查75件，测得它们直径的样本均值为 0.154（cm），问：这批钢轴的直径是否符合设计要求？（显著水平 0.05）

4.3 从一批矿砂中，抽取5个样品，测得它们的镍含量（单位： ）如下：

3.25 ，3.27 ，3.24 ，3.26 ，3.24 。

设镍含量服从正态分布，问：能否认为这批矿砂中镍含量的平均值为 3.25 ？（显著水平 0.05）

4.4 某厂生产的一种保险丝，其熔化时间（单位：ms） ～N( , )，在正常情况下，标准差 20。现从某天生产的保险丝中抽取25个样品，测量熔化时间，计算得到样本均值为 62.24，修正样本方差为 S* 404.77，问：这批保险丝熔化时间的标准差，与正常情况相比，是否有显著的差异？（显著水平 0.05）

4.5 从切割机切割所得的金属棒中，随机抽取15根，测得长度（单位：cm）为：

10.5 ，10.6 ，10.1 ，10.4 ，10.5 ，10.3 ，10.3 ，10.2 ，

10.9 ，10.6 ，10.8 ，10.5 ，10.7 ，10.2 ，10.7 。

设金属棒长度 ～N( , ) 。问：

（1）是否可以认为金属棒长度的平均值 10.5 ？（显著水平 0.05）

（2）是否可以认为金属棒长度的标准差 0.15 ？（显著水平 0.05）

222

4.6 某化工产品的含硫量 ～N( , 2)，其中 、 0 都未知，取5个样品，测得含硫量为：

4.28，4.40，4.42，4.35，4.37 。

（1）检验假设 H0： 4.50 （显著水平 0.05）；

（2）检验假设 H0： 0.04 （显著水平 0.05）。

4.7 甲、乙两台机床生产同一种型号的滚珠。从甲机床生产的滚珠中抽取8颗，测得滚珠直径的样本均值为 15.012，修正样本标准差为Sx* 0.309；从乙机床生产的滚珠中抽取9颗，测得滚珠直径的样本均值为 14.989，修正样本标准差为Sy* 0.162。设两台机床生产的滚珠直径都服从正态分布，而且方差相等。问：这两台机床生产滚珠直径的平均值是否有显著的差异？（显著水平 0.05）

4.8 甲、乙两台机床加工同一种零件，从这两台机床加工的零件中，随机抽取一些样品，测得它们的外径（单位：mm）如下：

（1）是否可以认为两台机床加工零件外径的方差相等？（显著水平 0.05）

（2）是否可以认为两台机床加工零件外径的均值相等？（显著水平 0.05）

4.9

（显著水平 0.05）

4.10 设一种元件的寿命服从正态分布N( , )，如果平均寿命不低于1000小时则为合格品，现从这批元件中随机地抽取了25件，测得样本的平均寿命为966小时。

（1）如果已知 100小时，问在显著水平 0.05下，能否认为这批元件是合格的？

（2）假如 未知，但已知所抽取的样本的修正标准差 S* 100小时，结论又是什么？

4.11 设锰的熔化点（单位： C）服从正态分布。进行5次试验，测得锰的熔化点如下：

1269 ，1271 ，1256 ，1265 ，1254 。

是否可以认为锰的熔化点显著高于1250 C ？（显著水平 0.05）

4.12 某种导线的电阻（单位： ）服从正态分布，按照规定，电阻的标准差不得超过0.005 。今在一批导线中任取9根，测得修正样本标准差 S* 0.007 ，这批导线的电阻的标准差，比起规定的电阻的标准差来，是否显著地偏大？（显著水平 0.05）

2

4.13 某厂从用旧工艺和新工艺生产的灯泡中，各取10只进行寿命试验，测得旧工艺生产的灯泡寿命的样本均值为2460小时，修正样本标准差为56小时；新工艺生产的灯泡寿命的样本均值为2550小时，修正样本标准差为48小时。设新、旧工艺生产的灯泡寿命都服从正态分布，而且方差相等。问：能否认为采用新工艺后，灯泡的平均寿命有显著的提高？（显著水平 0.05）

4.14 甲、乙两台车床生产的滚珠的直径（单位：mm）都服从正态分布，现从两台车床生产

问：乙车床产品的方差是否显著地小于甲车床产品的方差？（显著水平）

4.15 一颗六面体的骰子掷了300次，出现各种点数的频数统计如下：

是否可以认为这颗骰子是均匀的？（显著水平）

4.16 在圆周率 =3.1415926535… 的前800位小数中，数字0，1，2，…，9出现的频数统计如下：

是否可以认为各种数字出现的可能性是相同的？（显著水平）

问：是否可以认为电话的来到时刻 服从[0,24]上的均匀分布？（显著水平 0.05）

4.18 一个四面体的骰子，四面分别涂上红、黄、蓝、白四种颜色，任意抛掷，直到白色一

问：是否可以认为这颗四面体骰子是均匀的？（显著水平）

4.19 从某厂生产的布匹中抽查50匹，查得布匹上的疵点数如下：

问：是否可以认为每匹布上的疵点数 服从Poisson（普阿松）分布？（显著水平 0.05）

4.20 从某车床生产的滚珠中，抽取50颗，测得它们的直径（单位：mm）落在各区间中的

已知滚珠直径的样本均值为 15.078 ，样本标准差为 S 0.428154 。 问：滚珠的直径 是否服从正态分布？（显著水平 0.05）

4.21 为研究色盲与性别的关系，对1000人作统计，得到结果如下：

问：色盲是否与性别有关？（显著水平）

4.22 为研究青少年犯罪与家庭状况的关系，对1154名青少年进行调查，得到统计结果如下：

问：青少年犯罪是否与家庭状况有关？（显著水平）

4.23

个观测结果：

问：地下水位变化是否与地震有关？（显著水平）

4.24

问：儿童的智力发展是否与营养状况有关？（显著水平）