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大连理工大学，研究生院,数理统计课件，第2次课

上传者：田种运
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上传时间：2015-04-26
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大连理工大学，研究生院,数理统计课件，第2次课



第二次课：数理统计的基本概念
一． 总体与样本
总体：X ，分布函数设为 ( ) F x
样本：
1 2
, , ...,
n
X X X
样本值：
1 2
, , ...,
n
x x x
二． 简单随机样本
1）
1 2
, , ...,
n
X X X 相互独立；
2）
1 2
, , ...,
n
X X X 与总体X 有相同的分布 。
简单随机样本的联合分布函数满足：

1 2 1 1 2 2
1 1 2 2
1 2
1 2 1
( , , ) ( , , )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
n n n
n n
n
n
n i i
F x x x P X x X x X x
P X x P X x P X x
P X x P X x P X x
F x F x F x F x

   
   
   
  
 




三．大数定律与中心极限定理
1．定义 设
1 2
, , ...,
n
X X X 是一个随机变量序列，a 是一个常数，若对
任意正数 ，有 0 ) ( lim   
 
 a X P
n
n
或 1 ) ( lim   
 
 a X P
n
n
，
则称序列
1 2
, , ...,
n
X X X 以概率收敛于a ，记为 a X
P
n
 
2．辛钦大数定律 设
1 2
, , ...,
n
X X X 是一个独立同分布随机变量序列，
且具有数学期望   ) (
i
X E ，则对任意正数  ，有
0 )
1
( l i m
1
  


 
 
n
i
i
n
X
n
P ，即   
P
X


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