大连理工大学,研究生院,数理统计课件,第2次课
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大连理工大学,研究生院,数理统计课件,第2次课
第二次课:数理统计的基本概念
一. 总体与样本
总体:X ,分布函数设为 ( ) F x
样本:
1 2
, , ...,
n
X X X
样本值:
1 2
, , ...,
n
x x x
二. 简单随机样本
1)
1 2
, , ...,
n
X X X 相互独立;
2)
1 2
, , ...,
n
X X X 与总体X 有相同的分布 。
简单随机样本的联合分布函数满足:
1 2 1 1 2 2
1 1 2 2
1 2
1 2 1
( , , ) ( , , )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
n n n
n n
n
n
n i i
F x x x P X x X x X x
P X x P X x P X x
P X x P X x P X x
F x F x F x F x
三.大数定律与中心极限定理
1.定义 设
1 2
, , ...,
n
X X X 是一个随机变量序列,a 是一个常数,若对
任意正数 ,有 0 ) ( lim
a X P
n
n
或 1 ) ( lim
a X P
n
n
,
则称序列
1 2
, , ...,
n
X X X 以概率收敛于a ,记为 a X
P
n
2.辛钦大数定律 设
1 2
, , ...,
n
X X X 是一个独立同分布随机变量序列,
且具有数学期望 ) (
i
X E ,则对任意正数 ,有
0 )
1
( l i m
1
n
i
i
n
X
n
P ,即
P
X
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