2015年中考数学压轴题十大类型

第一讲 中考压轴题十大类型之动点问题

1. （2011吉林）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于点E，

AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．从初始时刻开始，动点P，Q 分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿A-B-C-E方向运动，到点E停止；动点Q沿B-C-E-D方向运动，到点D停止，设运动时间为xs，△PAQ的面积为y cm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题：

9

（1） 当x=2s时，y=_____ cm2；当x=s时，y2．

2

（2）当5 ≤ x ≤ 14时，求y与x之间的函数关系式．

4

（3）当动点P在线段BC上运动时，求出y S梯形ABCD时x的值．

15

（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x．．的值．

2. （2008河北）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=50，AC=30，D，E，F分

别是AC，AB，BC的中点．点P从点D出发沿折线DE-EF-FC-CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QK AB，交折线BC-CA于点G．点P，Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒（t 0）．

（1）D，F两点间的距离是 ；

（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值．

若

不能，说明理由；

（3）当点P运动到折线EF FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值； （4）连结PG，当PG∥AB时，请直接写出t的值． ．．

3. （2011山西太原）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形．直

线l经过O、C两点．点A的坐标为(8，0)，点B的坐标为(11，4)，动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O-C-B相交于点M．当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒(t 0)，△MPQ的面积为S． （1）点C的坐标为________，直线l的解析式为__________．

（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围． （3）试求题(2)中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值．

（4）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N．试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t

B

A

E备用图

B

4. （2011四川重庆）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝23，点O是AB的中点，

点P在AB的延长线上，且BP＝3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动．在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧，设运动的时间为t秒（t≥0）． （1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；

（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；

（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．

1． （2011山东烟台）如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底

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边CD的端点D在y轴上．直线CB的表达式为y x ，点A、D的坐标分

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别为（－4，0），（0，4）．动点P自A点出发，在AB上匀速运动．动点Q自点B

出发，在折线BCD上匀速运动，速度均为每秒1个单位．当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动．设点P运动t（秒）时，△OPQ的面积为S（不能构成△OPQ的动点除外）． （1）求出点B、C的坐标； （2）求S随t变化的函数关系式；

（3）当t为何值时S有最大值？并求出最大值．

第二讲 中考压轴题十大类型之函数类问题

1. （2011浙江温州）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（-4，

0），点B的坐标为（0，b）(b＞0)．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为 C，记点P关于y轴的对称点为P′ (点P′不在y轴上)，连结P P′，P′A，P′C，设点P的横坐标为a． （1） 当b=3时，

① 直线AB的解析式；

② 若点P′的坐标是（-1，m），求m的值；

（2）若点P在第一象限，记直线AB与P′C的交点为D．当P′D:DC=1:3时，求a的值；

（3）是否同时存在a，b，使△P′CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由．

y

OC

32. （2010武汉）如图，抛物线y1 ax2 2ax b经过A（－1，0），C（2，）两点，

2

与x轴交于另一点B．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若抛物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点 (不与点B重合)，点Q在线段MB上移动，且∠MPQ=45°，设线段OP=x，MQy2，求y2与x的函数

关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

（3）在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m，x=n分别与抛物线交于点E，G，与(2)中的函数图象交于点F，H．问四边形EFHG能否为平行四边形? 若能，求m，n之间的数量关系；若不能，请说明理由．

备用图

3. (2011江苏镇江)在平面直角坐标系xOy中，直线l1过点A(1，0)且与y轴平行，直

线l2过点B(0，2)且与x轴平行，直线l1与l2相交于点P．点E为直线l2上一点，

k

(k>0)的图象过点E且与直线l1相交于点F． x

（1）若点E与点P重合，求k的值；

反比例函数y

（2）连接OE、OF、EF．若k>2，且△OEF的面积为△PEF的面积2倍，求点E的坐标；

（3）是否存在点E及y轴上的点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等？若存在，求E点坐标；若不存在，请说明理由．