2015模拟试题练习

2015中考模拟数学试题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．﹣5的绝对值是（ ） A． 5 B．﹣5

C．

D．﹣

2.下面的数中，与-3的和为0的是 ??????????.（ ） A.3 B.-3 C.3.式子

11

D.? 33

有意义的x的取值范围是（ ）

B．x≠1

C．x≥﹣1/2

D．

A．x≥﹣1/2且x≠1

4.下列计算正确的是( )． ．

a2a2

(A)a+a=a (B)a·a=a (C)(a)=a (D) ()?

22

3

2

5

3

2

6

23

6

5. 如图1，是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方 形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）

俯视图 图1

D C B

6

．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（ ）

2

y?3x7．将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）

22y?3(x?2)?3y?3(x?2)?3 A． B．22y?3(x?2)?3y?3(x?2)?3 C． D．

8. “五一”期间，张先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地旅游，甲地到乙地有2条公路，乙地到丙地有3条公路，每条公路的长度如图所示（单位：km ），张先生任选一条从甲地到丙地的路线，这条路线正好是最短路线的概率为( ).

A.

1

1111

B. C. D. 6543

9. 在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为40°，则∠B的度数为( )

A. 65° B. 25° C. 65°或25° D. 50°或130°

10．如图□ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a为一元二次方程x2?2x?3?0的根，则□ABCD的周

长为（ ）

A．4?22 B．12?62 C．2?2 D．2?2或12?62

二．填空题（每小题3分，共18分）

11、近似数27.39亿元精确到位。将数39360用科学记数法表示为

12、已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b= ．

13．已知m和n是方程2x﹣5x﹣3=0的两根，则2= ．

14．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，沿AD折叠，使点B落在斜边AC上，若AB=3，

BC=4，则

k15.如图，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过等腰梯形OABC的点A与BC的中点x

D．若等腰梯形OABC的面积为6，则k的值为

16.如图，菱形ABCD中，AB=2 ，∠C=60°,菱形ABCD在直线l上向右作无滑动

的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操

作菱形中心O所经过的路径总长为(结果保留π) ．

三．解答题（本题共72分）

17. （本题满分5分）先化简，再求值：（ ），其中x﹣4=0． 2

18. （本题满分6分）如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，

四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD

绕着点O顺时针旋转90度，试解决下列问题：

（1）画出四边形ABCD旋转后的图形；

（2）求点C旋转过程事所经过的路径长； C

19． （本题满分8分）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的

点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．

（1）求证：△ADE≌△ABF；

（

2

）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到；

2 （3）设点B旋转后的对应点为B’，求tan∠DAB’的值．

（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．

20．（本题满分7分）如图，某校九年级3班的一个学生小组进行测量小山

高度的实践活动．部分同学在山脚点A测得山腰上一点D的仰角为30°，

并测得AD?的长度为180米；另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯

角为45°，山腰点D的俯角为60°．请你帮助他们计算出小山的高度BC

（计算过程和结果都不取近似值）．

21.（本题满分5分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成下两幅统计图（如图），请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分—100分；B级：75分—89分；C级：60分—74分；D级：60分以下）

（1）D级学生的人数占全班人数的百分比为 ；

（2）扇形统计图中C级所在扇形圆心角度数为 ；

（3）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级 内；

（4）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人

22、（本题满分9分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．

（1）求⊙O的半径OD；

（2）求证：AE是⊙O的切线；

（3）求图中两部分阴影面积的和．

23、（10分）某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第

（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？

（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式。

（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？

3

24．（本题满分10分）如图①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A，C分别在DG和DE上，连接AE，BG．

（1）试猜想线段BG和AE的数量关系，请直接写出你得到的结论；

（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0°，小于或等于360°），如图②，通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由；

（3）若BC=DE=2，在（2）的旋转过程中，当AE为最大值时，求AF的值．

25. （本题满分12分）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，

2将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax+bx+c经过点A、B、C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，

①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△

COD相似点P的坐标；

②是否存在一点P，使△PCD得面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；

若不存在，请说明理由．

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