《圆锥的体积(1)》教学案例

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《圆锥的体积（1）》教学案例

【教材定位】

苏教版六年级数学下册教科书29—31页例5，和随后“试一试”、“练一练”，练习八第1～3题。

【目标设计】

1.使学生经历圆锥体积公式的推导过程，理解并牢固掌握圆锥体积的计算公式，能正确较为熟练地计算圆锥的体积，从而去解决一些简单的实际问题。

2.通过师生双边活动，使学生进一步加深巩固对圆柱、圆锥的认识，体会两种图形之间的内在联系，提高学生的观察猜测、实验操作、空间想象及语言概括等能力，同时教育学生打破思维定势，进行逆向思维，巧妙获取知识。

3.使学生增强自主探究新知的意识，并学会与他人合作，体验成功的快乐。

【教学重点】圆锥体积计算公式的推导过程。

【教学难点】运用计算公式正确计算圆锥的体积。

【教具准备】配套教学光盘、等底等高的圆柱、圆锥形空容器各一个、黄沙（每四人一组，都要准备）。

【教学过程】

一、 铺垫引新。

1.指名回答：

（1）圆柱和圆锥分别有什么特征？看谁能来完整地说一说。

（2）圆柱的体积公式是什么？我们是怎样推导的？我请一位同学回答，答对后，我们大家为他（她）鼓掌。

（3）投影出示圆锥形，让学生看图指出圆锥的底面、侧面和高。

2．求下面各圆柱的体积(只列综合算式不算结果)。

①底面积是170平方厘米，高12厘米;

②底面半径是3分米，高5分米;

③底面直径是0.4米，高0.6米。

3.导入：同学们，前面我们学会了计算圆柱的体积，那么圆锥的体积该怎样计算呢？今天这堂课，我们就共同来探究这个问题。

板书：圆锥的体积

【数学教学应与语文教学遥相呼应,而巧妙地创设学习情境，培养学生的语言口头表达能力，则能激发学生的学习兴趣，营造一种良好的学习氛围，为进一步学习新知识奠定坚实的基础。】

二、 重点探究。

教学例5。

（一）观察、比较与估计。

1.认识等底等高的圆柱与圆锥。

教师谈话：请各小组同学看一看、动手比一比桌上的圆柱与圆锥，你们有什么发现？

交流追问：你是怎么比的？

明确讲述：像这样底和高分别相等的圆柱和圆锥，我们可以说这个圆柱和圆锥等底等高。

2.猜想圆柱与圆锥的体积关系。

大胆猜测：请大家估计一下，这个圆锥的体积是圆柱的几分之几？

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【观察底面积相等高也相等的圆柱与圆锥，估计它们体积之间的关系，初步建立关于圆锥体积计算方法的猜想至关重要。新知探究伊始，部分学生学习积极性不高，胆子不够大，通过教师的精心引导与鼓励，为学生开启了一扇通往智慧的大门，学生不再感到迷茫,为顺利推导圆锥体积计算公式埋下了伏笔。】

（二）操作、验证与推导。

1.提出实验要求。

谈话：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的几分之几呢?大家的看法不一致，那我们就用实验来验证咱们的猜想吧！

提问：怎样来做这个实验？要注意什么问题，请同学们事先在小组内商量一下。

小组选派代表汇报交流。

（1）操作思路：在等底等高的圆锥形空容器内装满沙子，倒入空圆柱形容器内，看几次能正好倒满，就能得出这个圆锥与圆柱体积之间的关系。

（2）注意事项：装沙子要装满且不能多装；倒的时候要小心，不能丢撒掉；小组成员要合理分工。

2.分组实验，验证猜想。

谈话：谁来说一说你们组的实验过程与发现。

说明：圆柱与圆锥形容器都有一定的厚度，但这个厚度可以忽略不计，所以容积可以看作体积。

提问：通过实验我们发现这个圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的几分1之几？（）反过来还可以怎么说？（圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的33

倍）

3.强调“等底等高”这一条件。

谈话：是不是所有的圆锥与圆柱都有这样的体积关系呢？（教师出示不等底等高的圆柱与圆锥，请学生到讲台前进行实验，引导学生认识这样的圆锥体积一1般不是圆柱的） 3

1明确：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。 3

4.推导圆锥体积的计算公式。

启发引导：根据刚才的实验结论，应该怎样去求圆锥的体积呢？请大家在小组内去讨论交流一下。

学生汇报，教师板书如下：

1圆锥的体积=与它等底等高圆柱体积× 3

1=底面积×高× 3

1即：圆锥的体积=底面积×高× 3

想一想：圆柱的体积计算公式用字母该怎样表示？（让学生写一写，并说出公式中各字母表示的意义）

1接着板书：V=Sh 3

2

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追问：要求圆锥的体积要知道哪些条件？公式中的底面积乘高，先求的是什1么？为什么要再乘？ 3

【通过观察估计、实验操作去验证学生的猜想，并进而推导出圆锥的体积公式，这样的设计，使学生实实在在地经历了一次由建立猜想到实验验证，再到得出公式的全过程，从而感受到数学方法的内在魅力，有利于激发学生的参与意识与活动兴趣。】

三、巩固提高。

1.初步应用，教学“试一试”。

(1)学生练习，指名板演。

(2)讲评、批改与订正。

1追问：“170×12”算出的是什么？为什么要用“170×12”的积去乘？ 3

2.变化巩固，完成“练一练”第1、2题。

提醒学生：注意题中已知条件的变化；正确应用公式列出算式并计算。 第1题：先指名两位学生板演，其余学生自由练习，然后集体订正，强调要1乘。 3

第2题：学生读题后，指名分析解题思路，由学生独立完成后，再集体核对答案。

3.强化提高，完成练习八第1～3题。

（1）第1题：独立练习→指名板演→讲评订正。

（2）第2题：注意引导学生根据等底等高圆柱与圆锥体积之间的关系进行思考。

（3）第3题：指名读题→互说解题思路→集体交流→完整解答→批改订正。

四、总结全课

通过本堂课的学习，大家都有哪些收获?谁愿意说一说？你还有哪些不明白的地方，请及时提出来，让我们大家快去帮助你解决！

【学问学问，既要学又要问，要鼓励学生大胆质疑，不耻下问。古语云:人非生而知之者，孰能无惑，惑而不从师，其为惑也，终不解也。教师对于学生的质疑要耐心细致地去讲解，千万不要讥笑他们,否则他们对学好数学会失去自信心。因而培养良好的学习习惯不是一朝一夕的事情，要持之以恒地坚持训练和培养。】

板书设计:

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教学反思：

本课教学，我能够根据学生的年龄特征，围绕教材的编排意图，抓住重点、有针对性地引导学生展开自主探究、小组合作、分类练习等学习活动，极大地调动了学生学习的积极性，优化了教学过程，课堂教学效益明显提高。

但是，本节课也有不完善之处，主要表现为：部分学生对计算公式的推导过程理解不透，只满足于一知半解，死记计算公式，对结论“圆锥的体积是与它等1底等高的圆柱体积的”不能进行逆向思维，因而在利用计算公式解题时就不能3

11活学巧用，算完“底面积×高”后忘乘3或，还有的同学对乘3还是感到束33

手无策。另外，少数学生还没有养成良好的学习习惯，学习方法亦有待于进一步改进。

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