序列的卷积和快速卷积运算的编程实现
上传者:聂哲|上传时间:2015-04-26|密次下载
序列的卷积和快速卷积运算的编程实现
课程设计任务书
学生姓名: 韩新颖 专业班级: 电信1203班 指导教师: 阙大顺 王虹 工作单位: 信息工程学院 题 目: 序列的卷积和快速卷积运算的编程实现
初始条件:
1. Matlab6.5以上版本软件;
2. 课程设计辅导资料:“Matlab语言基础及使用入门”、“数字信号处理原理与实现”、“Matlab及在电子信息课程中的应用”等;
3. 先修课程:信号与系统、数字信号处理、Matlab应用实践及信号处理类课程等。
要求完成的主要任务:(包括课程设计工作量及其技术要求,以及说明书撰写等具体要求)
1. 课程设计时间:1周(课内实践);
2. 课程设计内容:序列的卷积和快速卷积运算的编程实现,具体包括:直接卷积及应用、快速卷积方法及实现、两者的比较分析等;
3. 本课程设计统一技术要求:研读辅导资料对应章节,对选定的设计题目进行理论分析,针对具体设计部分的原理分析、建模、必要的推导和可行性分析,画出程序设计框图,编写程序代码(含注释),上机调试运行程序,记录实验结果(含计算结果和图表),并对实验结果进行分析和总结;
4. 课程设计说明书按学校“课程设计工作规范”中的“统一书写格式”撰写,具体包括: ① 目录;
② 与设计题目相关的理论分析、归纳和总结;
③ 与设计内容相关的原理分析、建模、推导、可行性分析;
④ 程序设计框图、程序代码(含注释)、程序运行结果和图表、实验结果分析和总结; ⑤ 课程设计的心得体会(至少500字);
⑥ 参考文献;
⑦ 其它必要内容等。
指导教师签名: 年 月 日
系主任(或责任教师)签名: 年 月 日
摘 要
卷积在数字信号处理中有着重要的作用。然而直接计算卷积的运算量非常大,它与序列长度的平方成反比,因此制约了卷积的应用。快速卷积是实现卷积的一种快速算法,减少了运算量,节约了时间。通过分析我们可在MATLAB里编程实现。
关键词:卷积;快速卷积;MATLAB。
目录
1、直接卷积及应用.......................................................................................................................... 1
1.1卷积的定义 ............................................................................................................................. 1
1.2、卷积的运用 .......................................................................................................................... 1
2、快速卷积方法及实现 .................................................................................................................. 2
2.1快速卷积运算原理 .................................................................................................................. 2
2.2实现方法 ................................................................................................................................. 3
2.2.1重叠相加法 ....................................................................................................................... 3
2.2.2重叠保留法 ....................................................................................................................... 3
3、直接卷积和快速卷积的分析比较 ................................................................................................ 4
4、程序设计及仿真结果分析 ........................................................................................................... 4
5、心得体会................................................................................................................................... 11
6、参考文献................................................................................................................................... 12
1、直接卷积及应用
1.1卷积的定义
设:f(x),g(x)是R1上的两个可积函数,作积分:
可以证明,关于几乎所有的实数x,上述积分是存在的。这样,随着x的不同取值,这个积分就定义了一个新函数h(x),称为函数f与g的卷积,记为h(x)=(f*g)(x)。
1.2、卷积的运用
卷积是数字信号处理中最常见,也是最重要的运算之一,利用卷积可以实现相关计算和FIR滤波等等,正因为卷积如此重要,所以半个世纪以来,学者们提出了多种不同卷积实现结构。
设输入信号为x(t),其频谱函数为X(jΩ)该信号通过滤波器h(t)后,其输出信号y(t)的频谱函数Y(jΩ)是频谱函数x(jΩ)与滤波器的频谱函数H(jΩ)的乘积,即:
Y(jΩ)=X(jΩ)H(jΩ)
而在时域,输出信号y(t)实际是输入信号x(t)与滤波器h(t)的卷积,就是说频谱函数的乘积相当于时间函数的卷积,反之亦然,即:
y(t)=x(t)*h(t)
在数字信号处理系统中,无论在时域还是频域都离不开卷积运算和快速傅里叶运算,Matlab具有强大的矩阵运算能力。方便实用的绘图功能和语言的高度集成性。在DSP开发中,使用Matlab可以快速对系统进行仿真运算。
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1
2、快速卷积方法及实现
2.1快速卷积运算原理
在信号处理中,许多具体的应用是以线性卷积为基础的。当满足一定条件时,可以用圆周卷积来计算线性卷积。由圆周卷积定理知道,圆周卷积可以借助DFT来运算,因此DFT的快速算法FFT就可以用来计算线性卷积。
设x1(n)与x2(n)分别是长度为N与M的有限长序列,它们的线性卷积为yl(n),L点的圆周卷积为yc(n),它们的关系为
yc(n)=∑yl(n+rL)Rl(n)
由上式可知圆周卷积是线性卷积以L为周期进行延拓后,再取主值序列的结果。当满足L>M+N-1时,周期延拓不发生混叠,就可以用圆周卷积来计算线性卷积。由圆周卷积定义可知,可以用FFT分别求出x1(n)与x2(n)的L点DFT X1(k)与X2(k),即 X1(k)=DFT[ x1(n)],
X2(k)=DFT[ x2(n) ],
再用IFFT计算X1(k)X2(k)的L点IDFT得yc(n),也就是x1(n)与x2(n)的线性卷积为yl(n),即
yl(n)=yc(n)=IDFT[X1(k)·X2(k)]
下图为上述过程的示意图
x1
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x2 yc(n)=yl(n)
2
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