运动性综合问题
1.如图,已知抛物线y=(x+2)(x﹣4)(k为常数,且k>0)与x轴从左至右依次交于A,B两点,与x轴交于点C,经过点B的直线y=﹣
x+b与抛物线的另一交点为D.
(1)若点D的横坐标为﹣5,求抛物线的函数表达式;
(2)若在第一象限内的抛物线上有点P,使得以A,B,P为顶点的三角形与△ABC相似,求k的值;
(3)在(1)的条件下,设F为线段BD上一点(不含端点),连接AF,一动点M从点A出发,沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F,再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止,当点F的坐标是多少时,点M在整个运动过程中用时最少?
2. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y ax2 bx 3(a 0)与x轴交于点A( 2,0)、B(4,0)两点,与y轴交于点C. (1)求抛物线的解析式;
(2)点P从A点出发,在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动,同时点Q从B点出发,在线段BC上以每秒1个单位长度向C点运动.其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动.当△PBQ存在时,求运动多少秒使△PBQ的面积最大,最多面积是多少? (3)当△PBQ的面积最大时,在BC下方的抛物线上存在点K,使S△CBK:S△PBQ 5:2,求K点坐标.
3. 如图,已知l1:y
28
x 直线与直线l2:y 2x 16相交于点C,l1、l2分别交x轴于A、33
B两点.矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上,顶点F、G都在x轴上,且点G与点B重合.l2 (1)求△ABC的面积;
(2)求矩形DEFG的边DE与EF的长; (3)若矩形DEFG从点B出发,沿x轴以每秒1个单位长度的速度向点A平移,设移动时间为t(0≤t≤12)
(第8题)
秒,矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S,求S关于t的函数关系式,并写出相应的
t的取值范围.
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4. 如图,过A(1,0)、B(3,0)作x轴的垂线,分别交直线y=4﹣x于C、D两点.抛物线y=ax+bx+c经过O、C、D三点. (1)求抛物线的表达式;
(2)点M为直线OD上的一个动点,过M作x轴的垂线交抛物线于点N,问是否存在这样的点M,使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求此时点M的横坐标;若不存在,请说明理由; (3)若△AOC沿CD方向平移(点C在线段CD上,且不与点D重合),在平移的过程中△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S,试求S的最大值.
5. 已知抛物线C1:y=a(x+1)﹣2的顶点为A,且经过点B(﹣2,﹣1). (1)求A点的坐标和抛物线C1的解析式;
(2)如图1,将抛物线C1向下平移2个单位后得到抛物线C2,且抛物线C2与直线AB相交于C,D两点,求S△OAC:S△OAD的值; (3)如图2,若过P(﹣4,0),Q(0,2)的直线为l,点E在(2)中抛物线C2对称轴右侧部分(含顶点)运动,直线m过点C和点E.问:是否存在直线m,使直线l,m与x轴围成的三角形和直线l,m与y轴围成的三角形相似?若存在,求出直线m的解析式;若不存在,说明理由.
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