小学数学教师解题能力竞赛试题整理

小学数学教师解题能力竞赛试题整理

填空部分：

1、在1—100的自然数中，（ ）的约数个数最多。

2、一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和为100，这两个质数之和是（ ）。

3、在1～600这600个自然数中，能被3或5整除的数有（ ）个。

4、有42个苹果34个梨，平均分给若干人，结果多出4个梨，少3个苹果，则最多可以分给（ ）个人。

5、甲、乙两人同时从A点背向出发沿400米环行跑道行走,甲每分钟走80米,乙每分钟走50米，这二人最少用（ ）分钟再在A点相遇。

6、11时15分，时针和分针所夹的钝角是（ ）度。

7、一个涂满颜色的正方体，每面等距离切若干刀后，切成若干小正方体块，其中两面涂色的有60块，那么一面涂色的有（ ）块。

8、六一儿童节游艺活动中，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸两个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿五色之分（摸时看不到颜色），结果发现总有两个人取的球相同，由此可知，参加取球的至少有（ ）人。

9、一批机器零件，甲队独做需11小时完成，乙队独做需13小时完成，现在甲、乙两队合做，由于两人合作时相互有些干扰，每小时两队共少做28个，结果用了6.25小时才完成。这批零件共有（ ）个。

10、李然从常熟虞山下的言子墓以每分12米的速度跑上祖师山，然后以每分24米的速度原路返回，他往返平均每分行（ ）米。

11、常熟市乒乓比赛中，共有32位选手参加比赛，如果采用循环赛，一共要进行（ ）场比赛；如果采用淘汰赛，共要进行（ ）场比赛。

12、甲、乙、丙三人各拿出同样多的钱合买一种英语本，买回后甲和乙都比丙多要6本，因此，甲、乙分别给丙1.5元钱，每本英语本（ ）元。

13、一个表面都涂上红色的正方体,最少要切（ ）刀,才能得到100个各面都不是红色的正方体。

14、果园收购一批苹果，按质量分为三等，最好的苹果为一等，每千克售价3.6元；其次是二等苹果，每千克售价2.8元；最次的是三等苹果每千克售价2.1元。这三种苹果的数量之比为2：3：1。若将这三种苹果混在一起出售，每千克定价（ ）元比较适宜。

15、在一次晚会上男宾与每一个人握手(但他的妻子除外),女宾不与女宾握手,如果有8对夫妻参加晚会,那么这16人共握手（ ）次。

16、百米赛跑，假定各自的速度不变，甲比乙早到5米，甲比丙早到10米。那么乙比丙早到（ ）米。

17、一件工作，甲独干8天后，乙又独干13天，还剩下这件工作的1/6。已知甲乙合干这件工作要12天，甲单独完成这件工作要（ ）天。

18、小华有2枚5分硬币，5枚2分硬币，10枚1分硬币，他要取出1角钱，共有（ ）种不同的取法。

19、一个正方体，它的表面积是20平方厘米，现在把它切割成8个完全相同的小正方体。这些小正方体的表面积之和是（ ）。

20、小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条的一半是上坡路，一半是下坡路。小明上学两条路所用的时间一样，已知下坡的速度是平路的3/2，那么上坡的速度是平路速度的（ ）。

21、9点整时，时针与分针组成的角是（ ）角，此后时针与分针再成这种角是9时（ ）分。

22、五（1）班全班45人选中队长，每人投一票，现已统计到李辰已得票16票，王莹得票18票，王莹至少再得（ ）票就能保证当选（得票多者当选）

23、自然数A的所有约数两两求和，又得到若干个自然数。在这些和中，最小的是4，最大的是500，那么A＝（ ）

24、甲、乙、丙三个电台，分别有4、4、3人，新年中彼此祝贺，每两个电台的人都彼此一一通话，那么他们一共要通话（ ）次。

25、如果把1到999这些自然数按照从小到大的顺序排成一排，这样就组成了一个多位数：12345678910111213?996997998999。那么在这个数里，从左到右的第2000个数字是( )。 解决问题部分：

1、六(1)班男、女人数之比为5：3。体育课上，老师按每3个男生、2个女生分成一组进行游戏。这样，当女生分完时男生还剩4人。求这个班女生一共有多少人？

2、常熟市举行小学生“百科知识竞赛”，大约有381～450名学生参加，测试结果是全体学生的平均分是76分，男生平均分是79分，女生平均分是71分。求参加测试的男生和女生至少各有多少人。

3、中国古代算书《张丘建算经》中有个“百鸡问题”：今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只。问鸡翁、母、雏各几何？

4、在AB一段公路上，甲骑自行车从A往B，乙骑摩托车从B往A，他们同时出发，经过80分钟两人相遇，乙到A后马上折回，在第一次相遇后40分钟追上甲，乙到B地后马上返回，再过多少时间甲与乙再相遇？

5、两辆汽车从甲乙两地同时相向而行，在距乙地95千米处相遇，相遇后两车又继续前进，它们各自到达甲乙后又立即返回，两车在距甲地25千米处相遇。假设两车的速度不变，甲乙两地的距离是多少千米？

6、百货公司委托运输公司运送1000只花瓶，双方商定每只的运费为1.5元，如打破一只，这只花瓶不但不计运费，还要赔偿9.5元。结果运输公司共得到了1456元运费。问运输过程中打破了几只花瓶？

7、用长72米的篱笆靠墙围成一个长方形。长和宽各多少时围成的面积最大？面积是多少？

8、甲乙丙三人合作完成一件工程，共得报酬1800元。三人完成这项工作的情况是：甲乙合

11作8；接着乙丙又合作2天，完成余下的；以后三人合作5天完成了这项34

工程。按劳付酬，各人应得报酬多少元？

9、甲、乙两车分别从A、B两站同时相向开出，已知甲车速度是乙车速度的1.5倍，甲车到达途中C站的时刻为凌晨5:00，乙车到达途中C站的时刻为同一天的下午3:00,问这两车相遇是什么时刻?

10、蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管。要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时；要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时。现在池内有1池水，如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙??的顺序，轮流各开一小时，多少6

时间后水开始溢出水池?

11、某地收取电费的标准是：每月用电不超过50度，每度收5角；如果超过50度,超出部分按每度8角收费。某月甲用户比乙用户多交3元3角电费，这个月甲、乙各用了多少度电？

12、小轿车、面包车和大客车的速度分别为60千米/小时、48千米/小时和42千米/小时，小轿车和大客车从甲地、面包车从乙地同时相向出发，面包车遇到小轿车后30分钟又遇到大客车。甲、乙两地相距多远？

13、制作一个玩具熊，甲需5分钟，乙需6分钟，丙需7.5分钟。现在将制作555个玩具熊

的任务交给他们，要求他们三人在相同时间内完成任务，那么每人各应加工多少个？

14、用丰商场从批发部购进100副手套和80个帽子，共花去2800元。商场零售时，每副手套加价5%，每个帽子加价10%，这样卖出后共收入3020元，原来1副手套和1个帽子一共多少元？

15、某风景区门票的票价如下：50人以下每张12元，51-100人每张10元，100人以上每张8元。现在有甲、乙两个旅游团，若分开购票，两个旅游团总共需门票费1142元；若两个旅游团合在一起作为一个团体购票，总共只需付门票864元。这两个旅游团各有多少人？

16、有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，把两条纸带都剪下同样的一段后，发现长纸带剩下的长度是短纸带剩下的长度的2倍。请问：剪下的一段有多长？

17、小星有48块巧克力，小强有36块巧克力。如果每次小星给小强8块，同时小强又给小星4块，经过多少次这样的交换后，小强的块数是小星的2倍？

18、袋里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共操作了3次，袋中还有6个球。请问：袋中原有多少个球？

19、有一根长180厘米的绳子，从一端开始，每3厘米作一个记号，每4厘米也作一记号。然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成多少段？

20、某班学生排队，如果每排3人，就多1人；如果每排5人，就多3人，如果每排7人，就多2人，这个班级至少有多少人？

21、学校一次选拔考试，参加的男生与女生之比是4:3，结果录取91人，其中男女生人数之比是8:5，在未被录取的学生中，男女生人数之比是3:4，那么，参加这次考试共有多少名学生？

22、甲、乙两人各做一项工程。如果全是晴天，甲需12天，乙需15天完成。雨天甲的工作效率比晴天低40%，乙降低10%。两人同时开工，恰好同时完成。问工作中有多少个雨天？

23、甲、乙两车往返于相距270千米的A、B两地，甲车先从A地出发，12分钟后，乙车也从A地出发，并在距A地90千米的C地追上甲车。乙车到B地后立即按原速返回，甲车到B地休息5分钟后加快速度，向A地返回，在C地又将乙车追上。最后甲车比乙车早几分钟到达A地？

24、甲乙两人分别从相距130千米的AB两地同时沿笔直的公路乘车相向而行，各自前往B地、A地。甲每小时行28千米，乙每小时行32千米。甲乙各有一个对讲机，当他们之间的距离不大于10千米时，两人可用对讲机联络。问：（1）两人出发后多久可以用对讲机联络？

（2）他们能用对讲机联络多长时间？

25、某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水4吨以下，每吨1.8元。当超过4吨时，超过部分每吨3元。某月甲、乙两户用水量之比为5：3，共缴水费26.4元。问甲、乙两户各应缴水费多少元？

26、某服装公司第一季度销售一批服装，单件成本为400元，售价510元。卖完后公司的有关部门作市场调查，决定第二季度降低成本，同时把售价降低4%，结果第二季度销量增加了10%，总利润提高了5%。问第二季度的每件成本是多少元？

27、某火车站的检票口，在检票开始前已经有一些人排队等待检票。检票开始后每分钟有10人前来排队检票，一个检票口每分钟能让25人检票进站。如果只有一个检票口，检票开始8分钟就没有人排队检票，如果有两个检票口，检票开始后分钟就没有人排队检票？

28、一列快车和一列慢车从A、B两地同时相向而行，6小时相遇，相遇后两车又继续行驶2小时，这时快车距B地还差全程的20％，慢车共行了400千米，A、B两地之间的路程共多少千米？

29、某班学习小组有12人，一次数学测验只有10人参加，平均分是81.5分。后来，缺考的李明和张红进行了补考，李明补考成绩比原10人平均分少1.5分，而张红的补考成绩却

比12人的平均分多12.5分，张红考了多少分？

30、火车站的检票口前已经有一些人排队等候检票进站，假如每分钟前来检票口排队检票的人数一定，那么当开一个检票口时，需要20分钟可以检完；当开两个检票口时，8分钟就可以无人排队。如果开三个检票口时，需要多少分钟可以检完？

教师解题能力竞赛试题参考答案

（个人整理，仅供参考）

填空部分：

1、60。约数中尽量含有2、3、5，由此可以判断出可能是30、60、90其中的一个。

2、49。3a+2b=100，由于2b是偶数，所以3a也是偶数，即a是偶数，又是质数，所以a=2，从而求出b=47,a+b=49

3、280。600÷3=200；600÷5=120；600÷15=40，200+120-40=280

4、15。34-4=30；42+3=45；30和45的最大公约数是15

5、40。甲、乙跑一圈分别是5分钟和8分钟，5和8的最小公倍数是40

6、112.5。30×4-30/4=112.5

7、120。60÷12=5，5×5×6=120

8、16。摸两个球，有5+4+3+2+1=15种情况，所以要16人才能保证至少有2人相同。 9、3575。28÷（24/143-4/25）。24/143表示甲乙工作效率和，4/25表示甲乙相互干扰后的工作效率和。

10、16。设路程为1，2/(1/12+1/24)=16

11、496和31。单循环赛：1+2+3+?31=496；淘汰赛：比赛一场淘汰1人，决出冠军意味着要淘汰掉31人，所以比赛31场。

12、0.75元。（1.5+1.5）÷[（6+6）÷3]=0.75

13、17。首先要切6刀把表皮切掉，底面切成25个小正方形：（4+4）刀，然后竖着再切3刀，就是100个了。也就是6+8+3=17

14、2.95。（3.6×2＋2.8×3＋2.1×1）÷（2＋3＋1）=2.95

15、84。无限制两人握手16×15÷2=120次，去掉女士相互握手8×7÷2=28次，去掉夫妻握手8次，最后求出：120-38-8=84

16、100/19米。甲跑100米，乙跑95米，丙跑90米，他们跑的路程成正比，95：90=100:X，X=1800/19。100-1800/19=100/19

17、20。1/12－（5/6－1/12×8)÷(13－8)

18、10种。用列举法得出。

19、40。大正方形每个面分成4块，所以表面积为4×6=24块，当拆开后，表面积为6×8块，面积增加1倍。

20、0.75。因为距离和时间都相同，所以平均速度也相同，又因为上坡和下坡路各一半也相同，设距离是1份，时间是1份，则下坡时间=0.5/1.5=1/3，上坡时间=1-1/3=2/3，上坡速度=(1/2)/(2/3)=3/4=0.75

21、直、360/11。分针每小时可以追上时针330º，追上180º需要180÷330时=360/11分 22、5。王莹得到23票（超过半数）就能当选，只要再得23-18=5票。

23、375。4=3+1；500÷4×3=375

24、40次。4×4＋4×3＋4×3=40（次）

25、0。因为1—99有189个数字；100—699有300×6=1800个数字；数到699时，有1800+189=1989个数字，再往后数11个，即70070170270，第2000位是0。

解决问题部分

1、思路点拨：男女学生分的组数相同。

设男女生都分成了a组，列方程得：(3a+4)/2a=5/3；a=12。男生人数：3a+4=40；女生人数：2a=24。

2、思路点拨：求出男女生人数的比例。

设男生a人，女生b人，列方程得：（79a+71b）/(a+b)=76，整理后得3a=5b，即a:b=5:3，也就是总人数a+b是8的倍数。381÷8=47??5，所以总人数至少是48×8=388人，从而求出男生人数为388×5/8=240人；女生人数为388-240=144人。

3、思路点拨：“百鸡问题”可以通过列出不定方程解出其中两种鸡的数量关系，再利用鸡的取值范围和数的整除性解出得数。

设：鸡翁、母、雏各有a、b、c只。

列方程得：a+b+c=100①；5a+3b+1/3c=100②，将②两边乘3得15a+9b+c=300③，用③-①得14a+8b=200，整理后得b=25-7a/4④。可以看出a必定是4的倍数，并且a小于15，所以a可能是4、8、12分别代入④，最终得出3种不同结果。即鸡翁、鸡母、鸡雏的只数分别是12、4、84或8、11、81或4、18、78。

4、思路点拨：⑴可以先求出甲乙的速度比。⑵可以从整体上考虑：三个全程时间(240分钟)－第一次相遇时间(80分钟)一追上时间(40分钟)=追上后第二次相遇时间(120分钟)。 方法（一）：假设甲的速度是X，乙的速度是Y。那么80X+80Y=AB,考虑到80分钟第一次相遇后40分钟又相遇了,说明甲还没有走道B点就被乙追到了,所以120Y-120X=AB ；80X+80Y=120Y-120X ；5X=Y。乙的速度是甲的5倍，这样可以推理到第三次相遇时,甲还是没有走到B点，再假设第三次相遇的时间为m，那么mX+mY=3AB，套用80X+80Y=AB，m=240分钟。最后用三个全程时间(240分钟)－第一次相遇时间(80分钟)一追上时间(40分钟)=追上后第二次相遇时间(120分钟)。

方法（二）：不需要求出甲乙的速度比。

甲、乙共走一个全程AB需80分钟，整体上考虑，从同时出发到最后第二次相遇，甲、乙共走了三个全程AB，总时间是80×3=240(分钟)。三个全程时间(240分钟)－第一次相遇时间(80分钟)一追上时间(40分钟)=追上后第二次相遇时间(120分钟)。

方法（三）*：设AB一段公路为x，乙骑摩托车在第一次相遇后40分钟追上甲，说明行进速度是自行车5倍（这句话想要理解的话需要花费一点时间的）。从第一次相遇后40分钟甲实际仅仅走了摩托车8分钟的路程。也就是距B地还有80-8=72分钟的摩托车路程，也就是乙骑摩托车还需要72分钟才到b地能返回。此时甲骑自行车距b地还有72-72/5=57.6分钟的路程。到再相遇即57.6分钟/1.2=48分钟+72分钟=120分钟。（其中1.2表示1+1/5）

5、思路点拨：当甲乙两车第二次相遇时，两车一共行驶的距离正好是甲乙全程距离的3倍。 首先要作图分析（图略）第一次相遇，乙行驶了95千米，第二次相遇，由于是双方一共行驶了甲乙全程距离的3倍，所以乙一共行驶了95×3=285千米。又因为第二次相遇时，乙行驶了一个甲乙的全程再加上25米，所以甲乙两地的距离等于95×3-25=260千米。

6、思路点拨：可以列出二元一次方程解出或者采用假设法。

假设法：假设所有的花瓶都没有打破，应该得到的运费是1500元，实际只得了1456元运费，少得了44元，这是因为把打破的花瓶看出成了没有打碎的花瓶。没有打破得1.5元运费，打破了要陪9.5元，两者相差1.5+9.5=11元，也就是每打破一个花瓶，一来一去要少得11元的运费。44÷11=4个，所以打破了4个。

7、思路点拨：要注意这道题是靠墙围的长方形，最大面积不是正方形。其实靠墙围出的最大面积的长方形正好是半个大正方形（假设围墙的另一面也有半个大正方形），也就是长是宽的2倍。

方法一：设长方形宽a米，长（72-2a），面积是（72-2a）a=2a(36-a)，当a=36-a时，面积