八年级竞赛试卷附答案
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八年级竞赛试卷附答案
初中数学竞赛
八年级竞赛试卷
(全卷150分。120分钟)
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)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列运算中,计算结果正确的是 ( )
A.a2
?a3
?a6
B.(a2)3?a5C.(a2b)2?a2b2.(?a)6?a?a53.a?8131,b?2741
,c?961则abc的大小关系是( ) A.b>c.a>b C.b< D.bc>a4.如图,A,B,C,D,E,F是平面上的6个点,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是( )
第4题第6题
A.180° B.360° C.540° D.720° 5.下列各组长度的线段能构成三角形的是( )
A.1.5 cm,3.9 cm,2.3 cm B.3.5 cm,7.1 cm,3.6 cm C.6 cm,1 cm,6 cm D.4 cm,10 cm,4 cm
6.如图,∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P,BE=BC,PB与CE交于点H,PG∥AD交BC于F,交AB于G,下列结论:①GA=GP;②SPAC:SPAB?AC:ABBP垂直平分CE;④FP=FC;其中正确的判断有( )
A.只有①② B.只有③④ C.只有①③④ D.①②③④
7.在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠A=∠D,添加下列条件后,不能判定△ABC≌△DEF的是 ( )A.∠B=∠E C.∠C=∠F D.AC=DF 8 )
1
A9x和y都扩大2倍,那么分式的值( ).
A.不变 B C.扩大4倍 D.缩小2倍
10.甲、乙两班学生植树造林,已知甲班每天比乙班多植5棵树,甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等,若设甲班每天植树x棵,则根据题 AC111,,而把1,4,9,16 …这样的数称为“正方数”. 从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中,符合这一规律的是( )
A.20=6+14 B.25=9+16 C.36=16+20 D.49=21+28
12.如图,点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点(其中P、Q不与端点重合),点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发,且它们的速度都为1cm/s,连接AQ、CP交于点M,则在P、QBP=CM;⑵△ABQ≌△CAP;⑶∠CMQ的度数始终等于60PBQ为直角三角
形.其中正确的结论有( )
第12题第14题第17题
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(每题4分,共20分)
13.在直角三角形中,一个锐角是50 °,则另一个锐角是 °.
14.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D。若BD=10cm,BC=8cm,则点D到直线AB的距离是_____________cm。
15.如果x+y=-4,x-y=8,那么代数式x2-y2
的值是 。
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16
内容需要下载文档才能查看为正整数).
170,0)、
21. (本题满分22分) 问题情境:将一副直角三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)按图1所示的方式摆放,其中∠ACB=90°,CA=CB,∠FDE=90°,O是AB的中点,点D与点O重合,DF⊥AC于点M,DE⊥BC于点N,试判断线段OM与ON的数量关系,并说明理由.
探究展示:小宇同学展示出如下正确的解法: (20,0)、(20,10),在线段AC、AB上各有一动点M、N,则当BM+MN为最小值时,点M
180,则x的值是_ __.
19.(本题满分15分)先化简,再求值:x??1.
20.(本题满分15分)如图所示,△ACB与△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,点D为AB边上的一点,若AB=17,BD=12,
(1)求证:△BCD≌△ACE;
(2)求DE的长度.
2
解:OM=ON,证明如下:
连接CO,则CO是AB边上中线,
∵CA=CB,∴CO是∠ACB的角平分线.(依据1) ∵OM⊥AC,ON⊥BC,∴OM=ON.(依据2) 反思交流:
(1)上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指:
依据1: ;3分 依据2: .3分 (2)你有与小宇不同的思考方法吗?请写出你的证明过程.8分
拓展延伸:
(3)将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置,使点D落在BA的延长线上,FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M,BC的延长线与DE垂直相交于点N,连接OM、ON,试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系,并写出证明过程.8分
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参考答案
1.C.2.D.3.A.4.B57.A.8.B.9.A.10.D.11.D12.A.13.40°. 14.6cm15.-32.1617.(12,6).18.6.19.-3.20.(1)略;
∴MC∥DN,又∵DF⊥AC,∴∠DMC=90°,
即∠DMC=∠MCN=∠DNC=90°,∴四边形DMCN是矩形, ∴DN=MC,∵∠B=45°,∠DNB=90°,∴∠3=∠B=45°, (2)13.
21. (1)解:故答案为:等腰三角形三线合一(或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合),角平分线上的点到角的两边距离相等.
(2)证明:∵CA=CB, ∴∠A=∠B,
∵O是AB的中点, ∴OA=OB.
∵DF⊥AC,DE⊥BC, ∴∠AMO=∠BNO=90°, ∵在△OMA和△ONB中
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,
∴△OMA≌△ONB(AAS), ∴OM=ON.
(3)解:OM=ON,OM⊥ON.理由如下: 连接OC,
∵∠ACB=∠DNB,∠B=∠B,
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∴△BCA∽△BND, ∴
=
,
∵AC=BC, ∴DN=NB.
∵∠ACB=90°,
∴∠NCM=90°=∠DNC,
1
∴DN=NB,∴MC=NB,
∵∠ACB=90°,O为AB中点,AC=BC,
∴∠1=∠2=45°=∠B,OC=OB(斜边中线等于斜边一半),在△MOC和△NOB中
,
∴△MOC≌△NOB(SAS), ∴OM=ON,∠MOC=∠NOB,
∴∠MOC﹣∠CON=∠NOB﹣∠CON, 即∠MON=∠BOC=90°, ∴OM⊥ON.
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