2015年初中数学竞赛试题
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2015年初中数学竞赛试题
初中数学竞赛
2015年竞赛试题
数学 试题
(满分120分,考试时间90分钟)
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1.
内容需要下载文档才能查看下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).
A.
内容需要下载文档才能查看B. C.
2. 一元二次方程x2?1?0的根是 ( )
D.
A. x?1 B. x??1 C. x1?
内容需要下载文档才能查看1,x2??1 D. x?0 3.如图,AB是半圆O的直径,D,E是半圆上任意两点,连结AD,DE,AE与BD相交于点C,要使△ADC与△ABD相似,可以添加一个条件.下列添加的条件中错误的是( ) A.∠ACD=∠DAB B.AD=DE C.AD=BD·CD D.AD·AB=AC·BD
4. 如图,电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡,闭合 开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光,则任意 闭合其中两个开关,小灯泡发光的概率是( ) A.
第4题图
2
第3题图
1 B.1 C.1 D.1 2463
2
5. 已知关于x的一元二次方程(a-1)x-2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( ) A.a>2
B.a<2 C.a<2且a≠1
D.a<-2
2
6. 如图,已知二次函数y=?x?2x,当?1<x<a时, y随x的增大而增大,则实数a
1
初中数学竞赛
的取值范围是 ( )
A. a>1 B. ?1<a≤1 C. a>0 D. ?1<a<1
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第8题图
第7题图
7. 如图,在ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BD交于点F,若S△DEF:S△ABF=4:25,则DE:
EC=( )
A. 2:5 B. 2:3 C. 3:5 D. 3:2
8. 如图,点A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E为顶点
的三角形与⊿ABC相似,则点E的坐标不可能是( )
A.(6,0) B.(6,3) C.(6,5) D.(4,2)
9. 若函数y?kx2?7x?7的图象与x轴有交点,则k的取值范围是( )
A. k>-7777 B.k…-且k?0 C.k…- D.k>-且k?0 4444
B.-3<x1<-2 C.-2<x1<-1 D.-1<x1<0 10. 若一元二次方程 x2?x?3?0的较小的根为x1,则下面对x1的估计正确的是( ) A.2<x1<3
11. 如图,正方形ABOC的边长为2,反比例函数y=的图象经过
点A,则k 的值是( )
A.2 B.-2 C.4 D.-4
12. 二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的部分图象如图,图象过点(﹣1,
0),对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c>3b;
③8a+7b+2c>0;④当x>﹣1时,y的值随x值的增大而增大.其
中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个
二、填空题(每小题4分,本题满分32分)
内容需要下载文档才能查看2kx
x+3)=6的解是 .
14. 如图,将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上,两条直角边分别交⊙O于A、B两点,点P在优弧AB上,且与点A、B不重合,连结PA、PB.则∠APB的大小为 .
2
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初中数学竞赛
15.如图所示,圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的,若向圆面投掷飞镖,则飞镖落在黑色区域的概率为 .
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第14题图 第15题图 第16题图
16. 如图,小明同学测量一个光盘的直径,他只有一把直尺和一块三角板,他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上,并量出AB=3.5 cm,则此光盘的直径是______cm.
17. 如果二次函数y?ax2?bx?3的图象经过点A??1,0?,B?3,0?,那么一元二次方程ax2?bx?0的根是__________.
18.
内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看________时,这两个直角三角形相似.
内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看第18题图 第19题图 第20题图
19. 如图,在平面直角坐标系中,点A和点C分别在y轴和x轴正半轴上,以OA、OC为边作矩形OABC,双曲线y?
是 .
20. 如图,菱形ABCD中,AB=2,∠C=60°,菱形ABCD
在直线l上向右作无滑动的翻滚,每绕着一个顶点旋转60°
叫一次操作,则经过36次这样的操作菱形中心D所经过的
路径总长为 (结果保留?).
三、解答下列各题(本大题共有5道小题,共计52分)
21. (9分) 如图,在边长为1的正方形组成的网格中,?AOB的顶点均在格点
?6(x>0)交AB于点E,且AE︰EB=1︰3. 那么矩形OABC的面积x上,点A?5,4?,B?1,3?将?AOB绕点O逆时针旋转90后
3
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