2012年浙江省杭州市中考数学试卷
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2012年浙江省杭州市中考数学试卷
2012年浙江省杭州市中考数学试卷
一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出四个选项中,只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案.
1.计算(2﹣3)+(﹣1)的结果是( )
A.﹣2 B.0 C.1 D.2
2.若两圆的半径分别为2cm和6cm,圆心距为4cm,则这两圆的位置关系是( )
A.内含 B.内切 C.外切 D.外离
3.一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球,它们除颜色外都相同.若从中任意摸出一个球,则下列叙述正确的是( )
A.摸到红球是必然事件 B.摸到白球是不可能事件 C.摸到红球比摸到白球的可能性相等 D.摸到红球比摸到白球的可能性大
4.)已知平行四边形ABCD中,∠B=4∠A,则∠C=( )
A.18° B.36° C.72° D.144°
5.下列计算正确的是( )
A.(﹣pq)=﹣pq B.(12abc)÷(6ab)=2ab C.3m÷(3m﹣1)=m﹣3m
﹣12 D.(x﹣4x)x=x﹣4
6.如图是杭州市区人口的统计图.则根据统计图得出的下列判断,正确的是( )
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A.其中有3个区的人口数都低于40万 B.只有1个区的人口数超过百万 C.上城区与下城区的人口数之和超过江干区的人口数 D.杭州市区的人口数已超过600万
7.已知m=,则有( )
A.5<m<6 B.4<m<5 C.﹣5<m<﹣4 D.﹣6<m<﹣5
8.如图,在Rt△ABO中,斜边AB=1.若OC∥BA,∠AOC=36°,则( )
1
A.点B到AO的距离为sin54° B.点B到AO的距离为tan36° C.点A到OC的距离为sin36°sin54° D.点A到OC的距离为cos36°sin54°
9.已知抛物线y=k(x+1)(x﹣)与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
10.已知关于x,y的方程组,其中﹣3≤a≤1,给出下列结论: ①是方程组的解;
②当a=﹣2时,x,y的值互为相反数;
③当a=1时,方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解;
④若x≤1,则1≤y≤4.
其中正确的是( )
A.①② B.②③ C.②③④ D.①③④
二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整的填写答案.
11.数据1,1,1,3,4的平均数是;众数是
12.化简得
内容需要下载文档才能查看;当m=﹣1时,原式的值为
13.某企业向银行贷款1000万元,一年后归还银行1065.6多万元,则年利率高于 %.
14.已知(a﹣)<0,若b=2﹣a,则b的取值范围是.
315.已知一个底面为菱形的直棱柱,高为10cm,体积为150cm,则这个棱柱的下底面积为 22 cm;若该棱柱侧面展开图的面积为200cm,记底面菱形的顶点依次为A,B,C,D,AE是BC边上的高,则CE的长为 cm.
16.如图,平面直角坐标系中有四个点,它们的横纵坐标均为整数.若在此平面直角坐标系内移动点A,使得这四个点构成的四边形是轴对称图形,并且点A的横坐标仍是整数,则移动后点A的坐标为 .
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三、全面答一答(本题有7个小题,共66分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.
17.化简:2[(m﹣1)m+m(m+1)][(m﹣1)m﹣m(m+1)].若m是任意整数,请观察化简后的结果,你发现原式表示一个什么数?
218.当k分别取﹣1,1,2时,函数y=(k﹣1)x﹣4x+5﹣k都有最大值吗?请写出你的判
断,并说明理由;若有,请求出最大值.
19.如图,是数轴的一部分,其单位长度为a,已知△ABC中,AB=3a,BC=4a,AC=5a.
(1)用直尺和圆规作出△ABC(要求:使点A,C在数轴上,保留作图痕迹,不必写出作法);
(2)记△ABC的外接圆的面积为S圆,△ABC的面积为S△,试说明
20.有一组互不全等的三角形,它们的边长均为整数,每个三角形有两条边的长分别为5和7.
(1)请写出其中一个三角形的第三边的长;
(2)设组中最多有n个三角形,求n的值;
(3)当这组三角形个数最多时,从中任取一个,求该三角形周长为偶数的概率.
21.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,分别以AB,CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形DCF,连接AF,DE.
(1)求证:AF=DE;
(2)若∠BAD=45°,AB=a,△ABE和△DCF的面积之和等于梯形ABCD的面积,求BC的长.
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22.在平面直角坐标系内,反比例函数和二次函数y=k(x+x﹣1)的图象交于点A(1,k)和点B(﹣1,﹣k).
(1)当k=﹣2时,求反比例函数的解析式;
(2)要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大,求k应满足的条件以及x的取值范围;
(3)设二次函数的图象的顶点为Q,当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时,求k的值.
23.如图,AE切⊙O于点E,AT交⊙O于点M,N,线段OE交AT于点C,OB⊥AT于点B,已知∠EAT=30°,AE=3,MN=2.
(1)求∠COB的度数;
(2)求⊙O的半径R; 2
3
(3)点F在⊙O上(是劣弧),且EF=5,把△OBC经过平移、旋转和相似变换后,使它的两个顶点分别与点E,F重合.在EF的同一侧,这样的三角形共有多少个?你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗?请在图中画出这个三角形,并求出这个三角形与△OBC的周长之比.
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