高二奥赛班五一作业

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奥赛班作业(5.1)

一、选择题

1．复数z满足zi=1+2i，则复数z在复平面内所对应的点的坐标是 A．（1，－2） B．（2，－1） C．（1,2） 2．若集合P={y|y≥0}，P Q=Q，则集合Q不可能是 ．．．

－

x2 x,x [0,1),2

t1

若当x [ 4, 2)时，函数f(x) t 恒成立，则实数t的取f(x) 1|x 3|

42 ()2,x [1,2),

2

D．（2,1）

值范围为( )

(A)2 t 3 (B)1 t 3 (C)1 t 4 (D)2 t 4

A．{y | y=1n x，x>0} B．{y|y=3x，x∈R} C．{y|y=x2，x∈R } D．

3．右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分

的中位数之和是

A． 51 B． 58 C．61 D．62

4．设{an}为等差数列，公差d= -2，Sn为其前n项和，若S7 = S16 ,则 al =

A． 18 B． 20 C．22 D． 24

5．下面框图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是

an (4 12、数列{an}满足：

a)n 10,(n 7)且{a}是递增数列，

则实数a的范围是（ ） n

an 6,(n 7)

，

A.

9 9

,4 B. ,4 C. 1,4 D. 2,4

4 4

二、填空题

13．由直线y=x与曲线y=x3所围成的封闭图形的面积是____________

14．已知点O是△ABC的外接圆圆心，且AB=3，AC=4．若存在非零实数y，使得AO xAB yAC，．．．．x、

A．k=7 B．k 6 C．k<6 D．k>6

6．若抛物线y2 =2px（p>0）上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别为10和8，则P的值为 A．4 B．16 C．4或16 D．4或8 7．在二项式

且x 2y 1，则cos∠BAC = __________

2

15．已知(x m)7 a0 a1x ax2

ax77的展开式中x4的系数是－35，则

1

x2 的展开式中，含x4的项的系数是（） x

5

a1 a2 a3 ＝ a7______________

16．已知函数y f(x)为奇函数，且对定义域内的任意x都有f(1 x) f(1 x)．当x (2,3)时，f(x) log2(x 1) 给出以下4个结论：

①函数y f(x)的图象关于点(k，0)(k Z)成中心对称； ②函数y |f(x)|是以2为周期的周期函数； ③当x ( 1,0)时，f(x) log2(1 x)； ④函数y f(|x|)在(k，k+1)( k Z)上单调递增．

A．10 B．-10 C．5 D．-5

8．有7个座位连成一排，4人就坐，要求恰有两个空位相邻且甲乙两人不坐在相邻座位，则不同

的坐法种数是

A.512 B.480 C.408 D.336

x2y2

9． 如图,已知双曲线2 2 1(a 0,b 0)的左右焦点分别为F1，F2，ab

|F1F2|=4，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=1,则双曲线的离心率是 A.3 B.2

10、 ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，OA AB AC 0且

|OA| |AB|，则向量 在方向上的投影为 （ ）

A.3 B.3 C. D. 3 11.定义域为R的函数

其一中所有正确结论的序号为____________ 三、解答题

17、已知锐角 ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c。

已知(a c)(sinA sinC) (a b)sinB。

(1)求角C的大小。

22

(2)求cosA cosB的取值范围。

f(x)满足f(x 2 )

2f，x(当x [0,时2，

18.数列{an}是递增的等差数列，且a1+a6=﹣6，a3 a4=8． （1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列{an}的前n项和Sn的最小值； （3）求数列{|an|}的前n项和Tn．

19、如图所示，PA⊥平面ABCD，

△ABC为等边三角形，PA AB，AC⊥

CD， P

M为AC中点．

（I）证明：BM∥平面PCD；

（II）若PD与平面PAC所成角的正切值

D

C-PD-M的正切值． B

（第20题图）

20、一个袋子装有大小完全相同的9个球，其中5个红球，编号分别为1，2，3，4，5；4个白

球，编号分别为1，2，3，4.

（I）从袋中任意取出3个球，求取出的3个球的编号为连续的自然数的概率；

（II）从袋中任意取出4个球，记 为取出的4个球中编号的最大值，求 的分布列

21、已知椭圆E：x2y212

a2 b2=1（a>b>0）经过点P(2,2)，离心率为

2

。

（I）求椭圆E的标准方程：．

（II）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=2相交于点Q．试探究：在x轴上是否存在点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

22、已知函数f(x) lnx x2

.

（I）若函数g(x) f(x) ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）在（1）的条件下，若a 1，h(x) e3x 3aex

，x [0,ln2]，求h(x)的极小值；