现代投资组合理论发展综述

现代投资组合理论综述

摘 要：现代投资组合理论已有几十年的发展历程，自Markowitz投资组合理论问世以来，就受到了国内外很多学者的关注，并对其进行了大量研究。本文通过对国内外学者的观点进行陈述和总结，再现其发展过程，以期能够对我国资本市场的发展是实际应用提供经验。 关 键 字：现代投资组合理论；发展过程；应用

引言

在投资决策中，风险和收益是相互影响，是一个永恒的话题。一般来说，投资者永远追求的目标是高收益低风险，现代投资组合理论充分考虑了投资者的心理，奠定了分散化投资的思想。投资组合理论主要由投资组合理论、资本资产定价模型、APT模型、有效市场理论以及行为金融理论等部分组成。它们的发展极大地改变了过去主要依赖基本分析的传统投资管理实践，使现代投资管理日益朝着系统化、科学化、组合化的方向发展。下面就现代投资组合在国内外的发展进行综述。

1.国外研究综述

1952年，Markowitz在《金融杂志》上发表的论文《证券组合选择》奠定了证券组合理论的基础，标志了现代证券组合理论的开端，提出的均值一方差模型证明了分散投资的优点，也存在着一些缺陷，譬如该模型要求之一为证券的收益率必须服从正态分布，在此基础上再用方差来衡量投资风险，然而在现实的证券市场中，这一条件一般都不会满足[1]。此外，Markowitz均值一方差模型对求解大规模投资组合的情形计算量很大。虽有缺点，但Markowitz投资组合理论的问世，使现代经济学获得飞速发展，他的学生诺贝尔奖获得者夏普有一系列重要的研究和发现，在一般经济均衡的框架下，我们假定所有投资者以均值一方差效应函数为判决条件来进行投资决策，从而导出资本资产定价模型(简称CAPM)，这体现了投资组合理论的主要思想，即投资者的效用是关于投资组合的期望收益率和标准差双方的一个函数，对于一个理性投资者承担一定风险范围内追求最大的收益率，或者从另一个角度考虑，在保证～定收益率下的情况下，追求风险的最小化。他的文章主要是指1952年、1956年、1959年的三篇，奠定了现代投资组合理论的基础，Markowitz也被誉为贤弟啊组合理论之父。

Markowitz提出的投资组合理论的前提假设是：投资者有恒定不变的风险厌恶程度，对证券的“信念”或主观意愿的概率是一样的，同时将资产看成一个整体，在区分有效组合和无效组合基础上，提出了“有效边界”这一概念，因此，运用统计分析和证券分析，通过组合，证券的期望值、方差、协方差就能评估出来了。以投资组合在给定收益率水平条件下实现风险最小化为例，运用二次规划模型刻画为：

（E(ri)）是第I 项资产的预期收益率。

因此投资者的效用函数与有效组合边界的切点就是最终的投资组合点。但是Markowitz的理论也存在着一定的缺点，如：（1）有两个技术性错误，体现在：其一，我们知道沿着有效的投资组合边界，E-V是凸函数，而)1952年的文章却直接解释为是分段的抛物线；其二，我们知道1956年的文章中，在给定E下，最大化V的曲线既不是凸函数也不是凹函数，而1952年的文章中却是处于非有效边界上，是凹函数。（2）未能指出标准化的离差是分散的一个直接有效的衡量方法；（3）“为什么用E-V”和“是什么的E-V”，以及推广至E种证券，都缺乏分析。对此，Markowitz进行了进一步的论述，主要是针对缺少高深数学基础的读者而进行投资组合理论的解释的。它与1956年的文章区别在于：1956年的文章作了充分的假设———唯一可行的资产组合是在既定期望下的最小化方差；而1959年文章却没有如此的假定，提出了“临界线”这一运算法则适合于任何协方差矩阵。因此，扩展了其应用的范围。

Markowitz投资组合模型是在建立在完美的市场假设条件上的，但是在实际生活中，模型要复杂的多，要考虑更多更为广泛的因素。因此，很多专家学者结合具体的情况对该投资组合模型进行了一系列的推广，并取得了丰硕的研究成果和应用范围。他们的研究角度大致分为：简化模型数据量和计算量方面，或者利用不同风险度量标准方面，或者模型算法的改进方面，或者模型的稳健性方面等

[2]。

Markowitz教授虽然在理论上系统的科学地阐明了组合投资如何分散风险的重要机制，但是在实际运用中，证券组合的参数的确定需要面临大量繁重和复杂的计算，这会使得投资者认为非常繁琐而深感困惑。为了解决这一个问题，在1963年，William Sharpe发表了题为《A Simplified model for portfo¨O analysis》一文，提出了一个单指数模型，具有很重要的价值和指导意义。该模型在牺牲了一定的精确性的同时，大大简化了Markowitz投资组合模型，使得在大型证券组合应用中的计算大大减小，从而提高了投资组合理论的指导作用和实用应用价值。然而这只是单指数模型的一个优点[3]。更重要的是，单指数模型为资本资产定价模型奠定了基础。现代投资组合理论，其核心思想就是把多种证券的持有，看作是一个整体来进行分析和度量，然后把投资组合的风险分解为两部分：系统风险以及非系统风险。投资者可以通过持有多种类型的证券以达到分散非系统风险，从而进一步降低整个组合的风险。但是它也具有一定的局限性，没有进一步说明如何为证券估值和定价，也不能说明投资组合期望回报率与风险之间的关系。现代投资组合理论的创立标志着现代资本市场理论的诞生。

1964、1965年， William Sharpe，John Lintner和John MosSin，这三位专家分别独立研究出著名的资本资产定价模型，从而非常完美的解决了这个问题。CAPM自从被夏普提出以来，已经被应用于各种投资决策，例CAPM已经被应用于度量各种风险证券或者风险证券组合的系统风险[4]。然而，遗憾的是CAPM是一个单因子模型，并且还严格要求公共因子为有效的均衡市场组合的收益率。鉴于这一点无法检验，罗斯提出了一个多因素模型，它可以取代单因子模型，解决了这个问题[5]。这一模型被我们称为套利定价理论(APT)，分析和探讨风险资产的收益发生过程。这个理论的前提是完全竞争和有效资本市场。

Samuelson和Fama于1965年在随机行走模型的基础上，分别从理论和经验两个出发点对资本市场上证券价格的行为做了深入的研究，并提出了有效市场理论。有效市场理论认为，在一个能够正常发挥功能的资本市场，其资本价格的运动过程现在可以用一个过程来描述，并且它给出了严格的资产价格运动的动力学理论框架，同时也为金融市场如何根据外界消息来进行调整提供了机制。该理论成功的开拓了利用统计学方法，并利用实证进一步检验信息是如何被反映在证券

价格之中的一种新途径[6]。

在绩效比较方面，Black和JoneS(1987)专家利用模拟法比较三种策略，包括保护性卖权、CPPI和买入持有，通过模拟结果得到保护性卖权与CPPI策略都会发挥保险效果，他们之间相互不同的是，保护性卖权是由期权公式得到的，操作方式比较困难，并且具有时间的限制，所以一般而言，当市场缓步上升的情况，那么我们就采用SPO策略；另一方面，当市场是属于大幅上升或者下降的情况，那么我们采用CPPI的保险策略[7]。

在交易成本方面，Zhu和Kavee(1988)利用模拟法，并取资产价值的平均数、变异数最小值、二十五分位、七十五分位等等多个统计量，通过比较复制性卖权和固定比例策略保险的有效性，再考虑到相关成本，能够估计处标准差，并且分别以高估与低估的方式比较他们的绩效与要保误差[8]。

Garcia 和UGould(1987)两位专家采用了在1963—1983年间的S&P500收盘价的数据，利用平均机会成本、长期平均成本和超额报酬这三个成本，对保险策略之绩效经行了对比分析。经过实例分析，作者得到以下三个结论： (1)如果存在考虑交易成本，那么不论要保额度高低，平均绩效均不如买入持有策略，都会产生机会成本； (2)若没有交易成本的存在，那么保险策略的绩效会明显优于买入持有策略，也就是说有超额报酬产生；(3)投资组合保险在空头时期，可以发挥作用，但在股市为多头时，绩效不如买入持有策略[9-10]。

Shyng等人提出了一种索引选择技术。这是一种基于粗糙集的紧缩的技术，能够提高数据分析，消除冗余数据。从而能够让决策者得到一个相对约简的数据，帮助了投资者对决策的选择机制。作者的主要贡献是把粗糙集技术引入到投资组合之中[11]。Xiang Li等人以多种智能算法为出发点，通过算法的融合，来解决模糊收益的问题。该模型能够解决非线性问题，因此具有重要的意义[12]。

Zhongfeng Qin等人(2009)利用模糊交叉熵作为衡量投资风险的度量，文中采用了遗传算法进行求解，获得了较好的效果。WeiChen和Wei-Guo Zhang(2010)用改进的PSO算法来解决具有最小交易成本的投资组合问题，并给出了实例分析[13]。Alexei A．Gaivoronski等人(2005)研究了最优投资组合及其动态的基准追踪问题。由于投资组合随着时间的改变，每次都需要进行计算，因此时间冗余度非常大。该作者成功地解决了这个问题，具有非常重要的意义[14]。