基于层次分析和模糊数学的采矿方法选择
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基于层次分析和模糊数学的采矿方法选择
基于层次分析和模糊数学的采矿方法选择,研究生入门!
第39卷第5期
2008年lO月
中南大学学报(自然科学版)
J.Cent.South
、,oI.39No.5
Univ.(Science
and
Technology)
Oct.2008
基于层次分析和模糊数学的采矿方法选择
王新民,赵彬,张钦礼
(中南大学资源与安全工程学院,湖南长沙,410083)
摘要:建立采矿方案综合评判指标体系,运用层次分析法和模糊数学的基本原理对多种采矿方案进行综合评判优选。在评判优选过程中,综合考虑影响采矿方案的动态、静态、定量、非定量指标,如技术、经济指标及采矿地压控制程度等:将待选择方案指标转换成隶属度矩阵,通过层次分析法得到各因素权重向量,从而建立模糊综合评判模型,利用模糊数学原理计算出各方案基于影响因素的综合优越度。以新桥硫铁矿为例,得出待选采矿方案的优越度分别为96.O%,80.4%和86.5%,从而确定第1种方案最优。关键词:采矿方案;综合评价;层次分析法;模糊数学;模糊综合评判中图分类号:TD853.34+3
文献标识码:A
文章编号:1672—7207(2008)05-0875-06
Miningmethodchoicebased
on
AHPandfuzzymathematics
WANGXin—rain,ZHAOBin,ZHANGQin?li
(SchoolofResourcesandSafetyEngineering,CentralSouthUniversity,Changsha410083,China)
Abstract:The
AHP(analyticalhierarchyprocesslandthefuzzymathematicsmethodfundamentaltheorywe坞used
assessmentabouttheminingmethodsbased
on
to
make
a
synthetic
thesynthetic
assessment
index
system
ofthemining
on
method.Duringthisprocess。lotsofdynamicandstatic,fix
and
non-fixquantifiedinfluencefactorsworking
the
miningmethodweretakenintoaccount,suchasthetechnicalandeconomicfactorsandthecontroldegreeof
during
mining
etc.The
influencefactor
indexesofthe
mining
method
wat'etransformedinto
thematrix
stress
ofthe
membershipdegrees.TheweightmatrixoftheinfluencefactorsWastotheweightmatrixandthematrixofthemembership
synthetic
degrees,the呦syntheticjudge
establishedaccordingto
theAHPmethod.According
Wasestablished,andthenumerationofthefuzzy
model
superiordegree
of
theminingmethodsbased
on
theinfluencefactorswasgottenbythe
mathematicsmethods.The
Keywords:mining
syntheticsuperiordegreesoftheminingmethodsinXinqiaoP州teMinea化96.0%,80.4%
and86.5%respectivelyaccordingtothismethod,andthefirstmethodbecomesthebest.
method;syntheticassessment;analyticalhierarchyprocess(AHP);fuzzy
mathematics;fuzzy
syntheticjudge
采矿方案的选择是一个涉及多层次、多因素、多目标、多指标的决策过程。对于这样复杂的系统工程,由于地质资料的误差、一些统计方法的局限性、某些价格指标的不确定性、只能定性而不能定量描述的影响因素以及不可预见的各方面因素等,使得采矿方案选择具有极大的模糊性、随机性和未知性,它的推理、
收稿日期:2007—10-25:修回日期:2008-01-05
基金项目:科技部“十一五”科技支挥计划资助项[](2006BA02805)
判断大多是模糊推理、模糊判断,因而做出的决策也是模糊决策llJ。
传统的采矿方案选择仅仅是由单个影响因素或几个因素各自直观地评价而确定的,带有极大的经验成分,容易受到经验的影响而不能正确反映实际情况。目前,有些系统工程将模糊(Fuzzy)数学应用于方案的
通信作者:王新民(1957一),男.安徽安庆人,教授,从事采矿与充填技术研究与教学工作;电话:0731.8879612:E-mail:wxml958@126.c蛐
万方数据
基于层次分析和模糊数学的采矿方法选择,研究生入门!
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中南大学学报(自然科学版)
第39卷
选择中,为在复杂系统设计过程中把那些只能定性描述的模糊概念、模糊推理、模糊判断及模糊决策数字化、定量化提供了理论依据【2.5l。但是,该原理很少应用于采矿方案的优选,且仅利用模糊数学理论无法确定复杂的指标体系的权重,权重仅通过专家的主观评审选取,带有一定的主观性。层次分析法(AHP)能够把复杂系统问题的各因素,通过划分相互联系的各有序层次,使之条理化,根据对一定客观现实的判断就每一层次相对重要性给予定量表示,利用数学方法确定表达每一层次全部元素的相对重要次序的权值f6-_71。本文作者将层次分析法和模糊数学理论结合起来应用到采矿方案选择这个复杂的系统工程中,建立采矿方案综合评价指标体系,用层次分析法客观地确定各因素的权重,再根据模糊数学理论建立模糊综合评判,从而确定最优的采矿方案。
1采矿方案综合评价指标体系构建
采矿方案评价是一个系统工程,建立评价指标体系是进行评价的基础工作,其科学性和合理性直接影响着评估结果的准确性。在评价指标体系中,既有定量化因素,又有定性化因素,且相互影响、相互制约。评价指标选取的原则是以尽量少的指标,反映最主要和最全面的信息[61。利用层次分析法基本原理,可建立采矿方案综合评价(0)指标体系:一是经济指标俨。),可以从采充总成本(蜀)等分析;二是采矿地压控制程度P2,可以从采空区最大暴露面积C恐)等分析;三是技术指标(岛),可以从采场生产能力(弱)、矿石损失率(犯)、矿石贫化率C墨)、采切比(瓦)、方案灵活适应性(码)、通风条件O瓦)、实施难易程度(曷)等分析。须指出的是,在具体的综合评价分析过程中,应根据要求对这些技术指标有所增删。
2层次分析法确定权重向量
在建立了递阶层次综合评价指标体系结构后,需运用层次分析法解决决策中各因素的权重分配问题。2.1构造比较标度
依据比较的标度和判断原理,运用模糊数学理论,可得出如下比较标准‘刀(见表1).
万
方数据表I比较标准意义
Table1
Meaningofcomparestandard
注:标准值2,4,6和8分别表示标准值l和3,3和5,5
和7,7和9之间的值;若w,:xlx:,则J/w,Fx/x,。2.2构造比较判断矩阵
按照层次结构模型,每一层元素都以相邻上一层次各元素为基准,按上述比较标度构造判断矩阵D,按定义有:
Xl
|-Xll
D:l!
XI
=
【_x。。
■:‰
x
m
●●●●,●一1
Zl
五一以;‰一以
对比较得到的判断矩阵D,解特征根问题:
根‰存在且惟一,∥可由正分量组成,除相差1个
常数倍数外,∥是惟一的嗍。实际上,对矩阵D很难
求出精确的特征值和特征向量职只能求它们的近似
L判断矩阵D的元素按行相乘,得到各行元素乘M=n%。
(2)
b.计算膨的刀次方根:
形=qM,。
(3)
c.对向量矿正规化:
嘭=可/∑瓦。
(4)
d.计算判断矩阵的最大特征根:
k=兰訾。=I
i¨"i
④
jDI形‰。职所得到的矽经正规化后作为因素的排序
权重。可以证明,对于正定互反矩阵D,其最大特征
值,采用方根法进行计算。
积膨:
式中:I=l,2,…,刀。
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第5期
王新民,等:基于层次分析和模糊数学的采矿方法选择877
2.3判断矩阵的一致性检验
判断矩阵是分析者凭个人知识及经验建立起来的,难免存在误差。为使判断结果更好地与实际状况相吻合,需进行一致性检验。判断矩阵的一致性检验公式为C。=C,/尺。。其中:cI为一致性检验指标,
CI=(五一一n)/(n—1);行为判断矩阵的阶数;Ru为平
均随机一致性指标(取值见表2)。
表2平均随机一致性指标取值
Table2
Valuesofaveragestochasticcomcidenceindicators
当CR<0.1时,认为矩阵D的一致性是可以接受的,否则,需要重新调整判断矩阵,直至满足一致性检验为止。
2.4计算权重向量
在判断矩阵满足一致性检验的条件下,可求得各
层因素的权重向量。
3模糊综合评判
模糊数学的综合评判主要涉及4个要素:因素集尼方案集A;隶属矩阵置和权重分配向量∥。根据评价指标的不同,模糊综合评判可分为一级模糊评价和多级模糊评价。这里研究二级模糊评价。3.1建立因素集X及方案集爿
设因素集胎%,噩,局,…,%},备选方案集
彳=即l,彳2,彳3,…,A。}。对给定的备选方案彳,(,=l,2,…,玎),可表示成研维“向量”形式:彳『={局l,-幺,
局,…,‰},其中颤(k-=l,2,…,历)是方案彳,在因素
盈上的反映。‰可以是数量(当%是数量化指标时),
也可以是一种自然语言的定性描述,则彳,为集合中的方案且为X上的模糊子集19-10】。3.2建立因素集X的诸因素权重集∥
用上述的层次分析法确定因素的权重集Wo因素
权重集阿气Wl,%,w3,…,%)是指各因素对于拟选
定方法而言的重要性及影响程度,且要求满足0<
用
%<l,∑吸=l。
k=l
万
方数据3.3隶属矩阵的确定
定量指标的隶属度由隶属函数法确定,非定量指标采用相对二元比较法确定111】。
a.针对定量指标所采用的隶属函数法是指对行个方案的m个指标组成的目标特征值矩阵为:
『-Yll
y:I
i
L-y脚。
式中:/=I,2,…,研;产1,2,…,疗。
定量指标可以分为收益性指标与消耗性指标2类。对于收益性指标,指标越大越好;对于消耗性指标,指标越小越好[12-13】。则目标相对隶属度公式如下:收益性指标公式rO=y口/maxY“;消耗性指标公式为:
w=minY/J/YU。对其进行规格化,得到目标相对隶属度
矩阵:
足仨廿砂
式中:i=1,2,…,坍;户l,2,…,刀。
b.针对非定量指标,采用相对二元比较法。设系统有待进行重要性比较的目标因素集为:
要性进行二元对比的定性排列[14-15l。目标集中的目标eu=l,elk=o;若R与尸,同样重要,则令%=o.5,elk=o.5;若局比R重要,则令eu=O,elk=1@,,-l,2,…,m)。由此可得二元比较矩阵占:
rell
…白。1
E--I:
:I
。
lP坍。I。
…e。\
当0≤勺≤l,P矿乞尸1,P旷=旷O.5(I=胡时,称矩阵
关于重要性作二元比较时,目标i对于/的重要性模糊标度;鳓为目标_,对于i的重要性模糊标度。将此矩
,”
阵按行排序,则屈=∑岛(的,i=1,2,…,m)。根据排
户l
序查语气算子与定量标度表㈣(见表3),可得到非定量
指标的隶属度。
.释隅,局,局,…,%},就目标因素集x中的因素的重
琢与蜀作二元对比,若五比石重要,则令排序标度E为关于重要性的有序二元比较矩阵;eⅣ为目标f对,
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中南大学学报(自然科学版)
第39卷
表3语气算子与定量标度相对隶属度关系表
Table3
Membershipdegr∞sbctwoonparticleoperatorand
ration
mark
,
3.4综合评判
由评价矩阵足(隶属度矩阵)以及因素权重职可
得方案集一的综合评价为:
……,…,%怛
=
‰;‰(6l,62,b3,…,bn)。
(6)
式中:bJ=艺睨~,表示方案4的综合满意度或综
七鲁l
合优越度。在方案评选中,可以根据方案的综合优越程度对方案集一进行排序。
4工程实例应用
现以安徽省新桥硫铁矿的标准采矿方案选择为例,采用上述方法对拟选用的3种方案进行综合评判,综合评价指标体系指标见表4。4.1指标权重确定
根据层次分析法的基本原理,首先构造目标层对应于准则层伊-P因素的判断矩阵(见表5)。
根据各因素的权重,可得特征值枷3.000,
知该判断矩阵满足一致性检验要求,权重矩阵
0.400o.200]可接受。
万
方数据表4各方案的综合评价指标体系
Table4
Syntheticassessmentindexessystemofschemes
注:目标层为D。
表5沪P判断矩阵
Table5
JudgematrixofD_Pmembership
同理,可得各二级评价指标的权重系数如下:Pl—%Pi=【l】,AmI-l,Gi--O,焉l=O,cxl=O;
岛—%B=【l】,厶帕=l,Cb卸,Rt2=O,Cx2=O;
P3-配P3=[2.1811.3710.2800.2800.2802.1810.479],
kx3=7.046,C『B=O.007,Rn=1.320,CR3=0.005。
则可得层次总排序见表6。
表6层次总.排序表
Table6Final
administrativelevelscompositor
P
X—了■——i——百
权重矽
鲤:兰塑
lQ:兰型fQ:兰唑
蜀1
0.400局
l
0.400x3
0.310
0.062
五0.193
0.039
xs
0.040
0.008花0.040
0.008x7
0.040
0.008禹0.310
0.062x9
0.067
0.013
删,又查表2得月I卸.58,于是,CRo--0<0.1,可
C卜【O.400
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第5期王新民,等:基r层次分析和模糊数学的采矿方法选择
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层次总排序一致性检验为:cr--o.0014<0.1,Rr--0.264,CR=0.005<O.1,故判断矩阵满足一致性检验要求。因此,可得影响采矿方案选择的权重向量为
皑0.400,0.400,0.062,0.039,0.008,0.008,0.008,
0.062,0.013),可接受。
4.2隶属矩阵确定
a.指标体系中6个定量指标的特征向量矩阵为:
75.785.785.7216270200120
100100Rl一6=
2420.8720.8755525.75
9.32
37.69
对特征向量矩阵进行规格化得;
10.8830.8830.9260.7411l
0.8330.833R1—6=
0.870l1l110.362
1
0.247
b.根据各采矿方案灵活适应性的特点,得特征向量矩阵:
0.5
0.50.5|[1】
Pl=1
0.50.50.5l【1]。
0.5
0.5
0.5
I[11
铲I苫015凇l0
l
o.5j[2】
则隶属度矩阵Rs=00.429O.818]。
,
f0.50.50.5}[1】
P3=l
0.50.50.5I【1]。0.5
0.5
0.5f[1】
则隶属度矩阵R9=[1
1
1】。
万
方数据l030.8830.926OlllO
3
0.8330.870
1。
l
l0.3620.247l1
1O
9
O.8181
1
4.3最优方案确定
由以上确定的权重向量及指标隶属度矩阵可得方案集彳的综合评判向量为:
。
B=WR=(O.960,0.804,O.865)。
综上可得各方案的综合优越度为:方案I,96.O%;方案II,80.4%;方案III,86.5%。则方案的优劣次序为:方案I,方案III,方案II,且方案I远远优于其他两者,故选用方案I。
该矿山经过生产实践表明,这种综合评判确定的采矿方案是可行的,有效地降低采矿成本,采场安全,稳定性好,各项技术指标也比类似矿山的优,取得了
良好的效果。
5结论
a.根据层次分析法基本原理建立了采矿方案综合评价指标体系,确定9个评价指标,并利用层次分析法计算指标权重,且通过判断矩阵一致性检验确定
合理的权重向量。
b.用层次分析法和模糊数学理论建立模糊综合评判模型对具体工程实例进行分析,得出方案集的综合评判向量为(0.960,0.804,0.865),从而选用方案I,
并在矿山的实际生产过程中取得了良好的效果。
c.运用层次分析法和模糊数学理论对某矿拟选用的标准采矿方案进行了综合评价和模糊综合评判选
择,避免了因素过多而难于分配权重的弊端,也避免了单因素决策的片面性和人们主观认识差异所引起的决策失误,特别是在各种影响方案选择的指标出现优越性交叉时,能够做出更为科学、准确、有理论依据
的判断。同时,该种综合评判模型也可用于其他系统工程的多方案优先中。
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