函数的凸凹性应用—切线型函数

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函数的凸凹性应用—切线型函数

经典

例、若关于x的不等式ln(x?1)?ax(x?0)恒成立，则实数a的取值范围____________.

例、若关于x的不等式ln(x?1)?ax(x?0)的解集非空，则实数a的取值范围__________.

例、设函数f(x)?ex?e?x，若对?x?0，都有f(x)?ax，则实数a的取值范围__________.

例、设函数f(x)?2ex?2?2，若对?x?0，都有f(x)?4ax，则实数a的最大值是__________.

变式：若对?x,y?[0,??)，不等式4ax?e

（ D ）

（A）

例、（2014新课标1第11题）已知函数f(x)=ax?3x?1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围为（Ｂ）

（A）?2,??? （B）?1,??? （C）???,?2? （D）???,?1?

变式：设函数f(x)?x3?ax2?a?R?，若曲线y?f(x)与直线y?x?1有且仅有一个交点，则实数a的取值范围__________.

例、（06新课标全国二第21题）已知函数f(x)=(x?1)ln(x?1)，若对于所有x?0，都有32x?y?2?ex?y?2?2恒成立，则实数a的最大值是11 （B）1 （C）2 （D） 42f(x)?ax成立，求实数a的取值范围。

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