春季奥数大纲
2014~2015年五年级春季大纲解读 第一讲：勾股定理
本讲主要是在理解勾股定理得基础上熟练运用勾股定理解题
例题：一个直角三角形，三条边的长度都是整数．其中一条直角边的长度是9，求斜边长度（写出所有情况）．
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第二讲：分数的四则混合运算
分数、小数四则运算是小学数学中的一项重要内容，它对于培养同学们的计算能力起着十分重要的作用，要想掌握好分数、小数的四则混合运算，一要牢记分数、小数的基本运算法则，二要掌握分数与小数的互化.
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第三讲：带余除法进阶
本讲主要讲余数的定义和性质，以及带余除法。
数论板块一直是杯赛和各中学分班考试的重点，一般的数论题目解答时有时会感觉比较复杂，但如果能够将题目的规律转化为余数规律时，再利用余数性质解答，会达到四两拨千斤的效果，体会数学的奥妙。
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第四讲：同余
本讲是在掌握上一讲余数的性质基础上灵活运用余数性质解题.
例题：学校新买来118个乒乓球，67个乒乓球拍和33个乒乓球网，如果将这三种物品平分给每个班级，那么这三种物品剩下的数量相同．请问学校共有多少个班？
【解析】 所求班级数是除以118、67、33余数相同的数．那么可知该数应该为118-67=51和67-33=34的公约数，所求答案为17．
第五讲：不定方程
熟练掌握二元一次不定方程非负整数解的讨论方法（同余分析、整除分析、奇偶分析、尾数分析、估算）
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第六讲：浓度问题
本讲从浓度的三个量，溶质、溶液、溶剂的最基本的定义出发，让学生体会其中的基本关系，体会抓住不变量解题的方法。本讲只涉及基本公式，不涉及十字交叉法，秋季有一讲专门介绍该方法。
例题：一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为15%；第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为12%；第三次加入同样多的水，盐水的含盐百分比将变为百分之几？
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第七讲：圆与扇形进阶
主要讲由圆延伸出来的弓形，谷子形，弯角等特殊图形的面积的求法，及容斥原理在圆中的应用.
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第八讲：完全平方数
掌握完全平方数的判断方法。用利用平方差公式求解类似于“一个数减去100是一个完全平方数，减去63也是一个完全平方数，问这个数是多少？”的问题
例题：证明：形如11，111，1111，11111，…的数中没有完全平方数．
【解析】由于奇数的平方是奇数，偶数的平方为偶数，而奇数的平方除以4余1，偶数的平方能被4整除．现在这些数都是奇数，它们除以4的余数都是3，所以不可能为完全平方数． 第九讲：比较与估算
本讲主要是讲解分数的大小比较方法和对一些分数运算的估算，其中分数的比较大小主要是讲解一些常用方法及方法的灵活运用，分数运算的估算重点讲放缩法。
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第十讲：比例法解行程
会利用比例解较复杂的行程问题。
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第十一讲：位值原理
熟练掌握位值原理，会利用位值原理解决某些数论问题及简算问题.
例题：有3个不同的数字，用它们组成6个不同的三位数，如果这6个三位数的和是1554，那么这3个数字分别是多少？
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第十二讲：立体图形与空间想象
本讲在讲解各基本立体图形基本公式的基础上，对基本立体图形公式进行总结，并介绍一些求不规则立体图形的体积及表面积的计算方法。
例题：小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体，这个几何体从正面看如图2所示，从上面看如图3所示，那么这个几何体至少用了 块木块．
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第十三讲：概率初识
概率在生活中无处不在，下雨的可能性，中彩票的可能性等．通过本讲的学习，让你会算具体情况下的概率．
例题：在某个池塘中随机捕捞100条鱼，并给鱼作上标记后放回池塘中，过一段时间后又再次随机捕捞200尾，发现其中有25条鱼是被作过标记的，如果两次捕捞之间鱼的数量没有增加或减少，那么请你估计这个池塘中一共有鱼多少尾？
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第十四讲： 从反面情况考虑
本讲主要涉及几何，数论，计数中的反面情况。对于很多数学问题，通常采用正面求解的思路，即从条件出发，求得结论．但是，如果直接从正面不易找到解题思路时，则可改变思维的方向，即从结论入手或从条件及结论的反面进行思考，从而使问题得到解决． 例题：
1、一次考试有4道题，100人参加了考试，考试结果，第一题有91人答对，第二题有83人答对，第三题有89人答对，第四题有95人答对，请问四道题全答对的至少有多少人？
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2014-11-13 20:07 上传
2、在前1000个自然数中不是8的倍数的有多少个？
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第十五讲 期末测评
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