春季奥数大纲
2014~2015年五年级春季大纲解读 第一讲:勾股定理
本讲主要是在理解勾股定理得基础上熟练运用勾股定理解题
例题:一个直角三角形,三条边的长度都是整数.其中一条直角边的长度是9,求斜边长度(写出所有情况).
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第二讲:分数的四则混合运算
分数、小数四则运算是小学数学中的一项重要内容,它对于培养同学们的计算能力起着十分重要的作用,要想掌握好分数、小数的四则混合运算,一要牢记分数、小数的基本运算法则,二要掌握分数与小数的互化.
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第三讲:带余除法进阶
本讲主要讲余数的定义和性质,以及带余除法。
数论板块一直是杯赛和各中学分班考试的重点,一般的数论题目解答时有时会感觉比较复杂,但如果能够将题目的规律转化为余数规律时,再利用余数性质解答,会达到四两拨千斤的效果,体会数学的奥妙。
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第四讲:同余
本讲是在掌握上一讲余数的性质基础上灵活运用余数性质解题.
例题:学校新买来118个乒乓球,67个乒乓球拍和33个乒乓球网,如果将这三种物品平分给每个班级,那么这三种物品剩下的数量相同.请问学校共有多少个班?
【解析】 所求班级数是除以118、67、33余数相同的数.那么可知该数应该为118-67=51和67-33=34的公约数,所求答案为17.
第五讲:不定方程
熟练掌握二元一次不定方程非负整数解的讨论方法(同余分析、整除分析、奇偶分析、尾数分析、估算)
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第六讲:浓度问题
本讲从浓度的三个量,溶质、溶液、溶剂的最基本的定义出发,让学生体会其中的基本关系,体会抓住不变量解题的方法。本讲只涉及基本公式,不涉及十字交叉法,秋季有一讲专门介绍该方法。
例题:一杯盐水,第一次加入一定量的水后,盐水的含盐百分比变为15%;第二次又加入同样多的水,盐水的含盐百分比变为12%;第三次加入同样多的水,盐水的含盐百分比将变为百分之几?
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第七讲:圆与扇形进阶
主要讲由圆延伸出来的弓形,谷子形,弯角等特殊图形的面积的求法,及容斥原理在圆中的应用.
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第八讲:完全平方数
掌握完全平方数的判断方法。用利用平方差公式求解类似于“一个数减去100是一个完全平方数,减去63也是一个完全平方数,问这个数是多少?”的问题
例题:证明:形如11,111,1111,11111,…的数中没有完全平方数.
【解析】由于奇数的平方是奇数,偶数的平方为偶数,而奇数的平方除以4余1,偶数的平方能被4整除.现在这些数都是奇数,它们除以4的余数都是3,所以不可能为完全平方数. 第九讲:比较与估算
本讲主要是讲解分数的大小比较方法和对一些分数运算的估算,其中分数的比较大小主要是讲解一些常用方法及方法的灵活运用,分数运算的估算重点讲放缩法。
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第十讲:比例法解行程
会利用比例解较复杂的行程问题。
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第十一讲:位值原理
熟练掌握位值原理,会利用位值原理解决某些数论问题及简算问题.
例题:有3个不同的数字,用它们组成6个不同的三位数,如果这6个三位数的和是1554,那么这3个数字分别是多少?
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第十二讲:立体图形与空间想象
本讲在讲解各基本立体图形基本公式的基础上,对基本立体图形公式进行总结,并介绍一些求不规则立体图形的体积及表面积的计算方法。
例题:小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体,这个几何体从正面看如图2所示,从上面看如图3所示,那么这个几何体至少用了 块木块.
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第十三讲:概率初识
概率在生活中无处不在,下雨的可能性,中彩票的可能性等.通过本讲的学习,让你会算具体情况下的概率.
例题:在某个池塘中随机捕捞100条鱼,并给鱼作上标记后放回池塘中,过一段时间后又再次随机捕捞200尾,发现其中有25条鱼是被作过标记的,如果两次捕捞之间鱼的数量没有增加或减少,那么请你估计这个池塘中一共有鱼多少尾?
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第十四讲: 从反面情况考虑
本讲主要涉及几何,数论,计数中的反面情况。对于很多数学问题,通常采用正面求解的思路,即从条件出发,求得结论.但是,如果直接从正面不易找到解题思路时,则可改变思维的方向,即从结论入手或从条件及结论的反面进行思考,从而使问题得到解决. 例题:
1、一次考试有4道题,100人参加了考试,考试结果,第一题有91人答对,第二题有83人答对,第三题有89人答对,第四题有95人答对,请问四道题全答对的至少有多少人?
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2014-11-13 20:07 上传
2、在前1000个自然数中不是8的倍数的有多少个?
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第十五讲 期末测评
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