第五、六届“希望杯”全国数学邀请赛
上传者:陶笔蕾|上传时间:2015-04-15|密次下载
第五、六届“希望杯”全国数学邀请赛
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希望杯第五届(1994年)初中二年级第一试试题 选择题:(每小题3分,共30分)
1.使等式 x x成立的x的值是[ ] A.是正数
B.是负数. C.是0
D.不能确定
2.对于三角形的三个外角、下面结论中正确的是 [ ]
A. 可能有两个直角. B.最少有一个锐角. C.不可能有三个钝角. D.最多有一个锐角 3.如果
a
内容需要下载文档才能查看b 22
2=0,那么
b
的值是[ ] a
A.1; B.-1;
内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看-5.
4.已知线段a,b,c的长度满足a<b<c,那么以a,b,c组成的三角形的条件是 [ ]
A.c-a<b B.2b<a+c. C.c-b>a D.b<ac 5.有如下命题: ①负数没有立方根.
②一个实数的立方根不是正数就是负数.
③一个正数或负数的立方根和这个数同号,0的立方根是0. ④如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数必是1或0. 其中错误的是 [ ]
A.①②③ B.①②④. C.②③④ 6.若实数x、y满足x+y-4x-2y+5=0,
内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看2
2
2
D.①③④
的值是[ ]
内容需要下载文档才能查看A.1; B.
3
内容需要下载文档才能查看
3
内容需要下载文档才能查看3 . 2
B.180. C.32 D.30
7.直角三角形的三条边的长度是正整数,其中一条直角边的长度是13,那么它的周长为[ ] A.182
8.已知方程x2-x-1994=19942,那么它的两根是 [ ] A.1994,1995 B.-1994,1995. C.-1994,-1995
D.1994,-1995
9.如图16,BE是∠ABD的平分线,CF是∠ACD的平分线,BE与CF交于G,若∠BDC=140°,∠BGC=110°,则∠A的大小是 [ ] A.70° B.75°. C.80° D.85° 10.n是整数,下列四式中一定表示奇数的是 [ ]
A.(n+1)2 B.(n+1)2-(n-1)2. C.(n+1)3 .D.(n+1)3-n3 一、
A组填空题(每小题3分,共30分)
1.设
内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看则A、B中数值较小的是_________. 2.已知实数a满足
内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看那么丨a-1丨+丨a+1丨=_________
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3.一个角的余角比它的补角的
1
还多60,则这个角的度数是_________. 7
4.
内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看,结果是__________. 5.某自然数的5倍等于数a的立方,该自然数的
1
恰是数a,则这个自然数是_________. 5
6.在△ABC中,∠ABC=90°,又BD⊥AC于D,则在△ABC中互为余角的角共有______对. 7.如图17,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=AE,BC=BD,则∠ACD+∠BCE=______. 8.当
内容需要下载文档才能查看时,多项式x3+5x2-2x-5的值是_______________.
9.如图18,在△ABC中,∠B=66°,∠C=54°,AD是角A的平分线,DE平分∠ADC交AC于E,则∠BDE=_______.
10.
内容需要下载文档才能查看的小数部分是a,而二、 1.设
内容需要下载文档才能查看1
的小数部分是b,那么b=________. a
B组填空题(每小题4分)
+┉
内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看NN=1-2+3-4+5-6+┉+1993-1994,则=_______.
(M 1)2
2.在四边形ABCD中(图19),AB∥CD,∠D=2∠B,AD和CD的长度 分别为a和b,那么AB的长为______.
x2 y2
内容需要下载文档才能查看3.设
内容需要下载文档才能查看则 xy=_________.
2
4.如图20,在△ABC中,AD平分∠A,BD⊥AD,DE∥AC交AB于E, 若AB=5,则DE的长是______.
5.计算
内容需要下载文档才能查看6.设方程x2+1993x-1994=0和(1994x)2-1993×1995x-1=0的较小根次是α,β,则α·β=______. 7.若
2
21
x ,
内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看5x化简为_________. 32
8.设M,x,y均为正整数,
内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看则x+y+M的值是_______.
9.x为任意实数,则|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|+|x+5|的最小值是______. 10.如图21,△ABC为等腰直角三角形,D为AB中点,AB=2,扇形ADG和BDH分别是以A,B为圆心,AD,BD为半径的圆的
1
,则阴影部分面积为_______.
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第六届(1995年)初中二年级第一试试题
一、选择题: 1.下列五个数
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1
1,其中是有理数的有[ ]
B.1个 C.2个 D.3个
1
的平方的立方根是[ ] 8
111
A.4; B.; C.-; D..
844
3.适合不等式2x-1>-3x+14≥4x-21的x的值的范围是 [ ] A.x>3. B.x≤5. C.3<x≤5
D.3≤x<5
aa2a3
3的值是[ ] 4.已知a是非零实数,则
aa2a
A.3或-1 B.-3或1. C.3或1 D.-3或-1
5.若a,b,c为三角形的三条边长,则-(a+b+c)+│a-b-c│-│b-c-a│+│c-b-a│=[ ] A.2(a-b-c) B.2(b-a-c). C.2(c-a-b) [ ]
A.50° B.60°. C.70° D.80°
7.已知实数a、b满足条件a2+b2+a2b2=4ab-1,则 [ ]
D.2(a+b-c)
6.如图19,已知△ABC中,∠B的平分线与∠C的外角平分线相交于D,∠D=40°,则∠A=
a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1
A. ; B. 或 ; C. 或 ; D. .
b 1b 1b 1b 1b 1b 1
8.某项工程,甲单独做需a天,在甲做了c天(c<a)后,剩下工作由乙单独完成还需b天,若开始就由甲、乙两人共同合做,则完成任务需[ ]天 A.
caba b cbc
; B.; C.; D.. a ba b c2a b c
9.如图20,在△ABC中,AB=AC=m,P为BC上任意一点, 则PA2+PB·PC的值为[ ] A.m. B.m+1. C.2m. D.(m+1)
10.如图21,△ABC的面积为18cm2,点D、E、F分别位于AB、BC、CA上.且AD=4cm,DB=5cm.如果△ABE的面积和四边形DBEF的面积相等,则△ABE的面积是 [ ]
A.8cm. B.9cm. C.10cm. D.12cm 二、A组填空题: 1.化简
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2
2
2
2
2
2
2.
=_________. 2
2
11 2计算: 10 0.001 0.01 10 =__________. 1001000
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3.化简1+x+x(1+x)+x(1+x)+ +x(1+x)
2
2
21995
,得到_____.
4.若n满足(n-1994)+(1995-n)=1,则(1995-n)·(n-1994)_____. 5.如图22,已知△ABC中,∠ACB>90°,∠B=25°,CD⊥BC于点C,BD=2AC,点E在BC的延长线上,则∠ACE的大小是______.
6.在一个凸n边形(n>3)的n个外角中,其中最多有_____个钝角. 7.如图23,沿AE折叠长方形ABCD,使D点落在BC边的点F处,若AB=12cm,BC=13cm,则FC的长度是______.
8.已知a,b,c,d是四个不相等的正数,其中a最大,d最小,且满足条件则a+d与b+c的大小关系为_____________. 9.若方程
ac
,bd
x bx a
2 有唯一解,则a与b应满足的条件是____________. ab
10.有5根木条,其中2根完全相同,长8cm,另外三根分别长4cm,10cm,12cm,用其中三根组成一个三角形,则选择的办法有______种. 三、B组填空题
1. 一个自然数n减去59之后是一个完全平方数,加上30之后仍是一个完全
平方数,则n=_____.
2.已知x是实数,并且x3+2x2+2x+1=0,则x1994+x1997+x2000的值是_____. 3.如图24,△ABC中,∠C=90°,DE是AB的中垂线,AB=2AC, 且BC=18cm,则BE的长度是_____.
4.如图25,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D, DE⊥AB于E,且AB=10cm,则△DEB的周长是_____. 5.已知
内容需要下载文档才能查看那么x4-8x3+16x2-x+1的值是_______.
14323
7.已知:,则(y-x)的值是_______.
x 2yy x2x 13
8.已知a,b,c,d是四个两两不等的正整数,它们的乘积abcd=1995,则a+b+c+d的最大值是_____.
9.如图26,ABCD中,AE⊥BC,AF⊥DC,AB∶AD=2∶3,∠BAD=2∠ABC,则FC∶FD=_____. 10.如图27,两圆半径均为1,且图中两块阴影部分的面积相等,那OO1的长度是_____.
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答案·提示
一、选择题
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提示:
1.根式内≥0,∴x≤0;又等式右端x≥0,所以使等式成立的x的值只能是0.∴选(C). 2.由于三角形的三个内角最多只能有一个钝角或者直角,所以它的三个外角中,不可能有两个直角,可能有三个钝角(此时三角形的三个内角均为锐角)。否定了(A),(B),(C).故应选(D).
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4.解一:可用特殊值法,不妨设a=2,b= 4,c=5,显然a<b<c,且组成三角形.分别代入(A),(B),(C),(D).则仅有A成立.所以选(A).
解二:(A)满足“三角形两边之和大于第三边”.肯定成立,故选(A).
5.负数有立方根,0的立方根是0,又-1的立方根也是-1,所以错误命题是①②④,应选(B).
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7.设另一条直角边的长度为x,斜边的长度
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8.原方程可化为x-x-1994(1+1994)=0,即x-x-1994×1995=0,于是由韦达定理推知,方程的两根为1995,-1994,应选(B).
9.解一:如图22,连接BC,设∠DBC=α,∠DCB=β,∠DBG=∠1,∠DCG=∠2,则α+β+∠BDC=180°.
∴α+β=180°-140°=40°
在△BGC中α+∠1+β+∠2+∠BGC=180° ∴∠1+∠2=180°-110°-(α+β)=30° 在△BAC中∠EAF+2(∠1+∠2)+α+β=180°
∴∠EAF=180°-2×30°-40°=80°.∴应选(C). 解二:如图23延长BD分别交FC,AC于H,K.
设∠GBD=∠1,∠DCG=∠2,∠BDC=α,∠BGC=β,∠DHC=r. ∵α=r+∠2,r=β+∠1
∴α=β+∠1+∠2得∠1+∠2=140°-110°=30° 同理可推得β=∠A+∠1+∠2∴∠A=80°.应选(C).
2
2
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