2015中考数学试题B卷

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）

9、夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗。该工人先

只打开一个进水管，蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗，一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满。已知每个进水管的进水速度与每个出水管的出水速度相同。从工人最先打开一个进水管开始，所用的时间为x，游泳池内的蓄水量为y，则下列各图中能够反映y与x的函数关系的大致图象是（ ） yyyy

xxxxD BCA

10、下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个

图形中共有14个三角形， ，依此规律，第五个图形中三角形的个数是（ ）

A、22 B、24 C、26 D、28 第一个图形第二个图形第三个图形

11、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，

AC＝8，BD＝6，以AB为直径作一个半圆，则图中 阴影部分的面积为（ ）

C

O

25

6 2

2525

C、 6 D、 6

68

A、25 6 B、

12、如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，

A

11题图

k

(k 0)在第一象限的图象经过顶点 x

2

A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直

3

线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，－2），

反比例函数y

则点F的坐标是（ ）

A

D

E

O

B

FC

57911

(,0) B、(,0) C、(,0) D、(,0)

444A、4

B、

二、填空题：(本题共6小题，每小题4分，共24分，)

16、如图，C为⊙O外点，CA与⊙O相切，切点为A，AB为⊙O的直径，连接CB。若⊙O的半径为2，∠

ABC＝60°，则BC＝

GAF

17、在一个不透明的盒子里装有4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们除数字不同 其余完全相同，搅匀

后从盒子里随机取出1个小球，将该小球上的数字作为a的值，则使关于x的不等式组 个整数解的概率为 。

18、如图，在边长为ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，BE＝DG，连接EG，CF⊥EG于点H，交AD于点F，连接CE、BH。若BH＝8，则FG＝ 三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 20、如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D。若AB＝12，CD＝6，tanA

四、解答题：（本大题共个4小题，每小题10分，共40分）

x 2a 1

只有一

x a 2

3，2

求sinB cosB的值。

C

A

D

B

3x2 4x 4x 1x 2

0的解。 ) 21、先化简，再求值：(x 1 ，其中x是方程25x 1x 1

22、重庆市某餐饮文化公司准备承办“重庆火锅美食文化节”。为了解市发对火锅的喜爱程度，该公司设计了一个调查问卷，将喜爱程度分为A（非常喜欢）、B（喜欢）、C（不太喜欢）、D（很不喜欢）四种类型，并派业务员进行市场调查。其中一个业务员小丽在解放碑步行街对市民进行了随机调查，并根据调查结果制成了如下两幅不完整的统计图。请结合统计图所给信息解答上列问题：

（1）在扇形统计图中C所占的百分比是 ；小丽本次抽样调查的为数共有 人；请将折线统计图补充完整；

（2）为了解少数市民很不喜欢吃火锅的原因，小丽决定在上述调查结果中从“很不喜欢”吃火锅的市民里随机选出两位进行电话回访，请你用列表法或画树状图的方法，求所选出的两位市民恰好都是男性的概率。 y人数

1716 15

14

13

B

12 A

1152％20％ 109

86％

7C

6

5

4

3

2喜欢程度四种类型为数占调查总人数的1

23、某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买。已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元。

（1）今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？

（2）6月份是青椒产出旺季，为了促销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a%，预计这种青椒在市区、园区的销量将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%，要使得6月份该青椒的总销售额不低于18360元，则a的最大值是多少？

24、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF＝∠CBG。 求证：（1）AF＝CG； （2）CF＝2DE

FAB

五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分） 25、如图，已知抛物线y x2 2x 3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC。

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）若点P为线段BC上的一点（不与B、C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积最大时，求△BPN的周长；

（3）在（2）的条件下，当BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在点Q，使得△CNQ为直角三角形，求点Q的坐标。

M

C

P

ANB

一、选择题：9-12：CCDC 二、填空题： 16、__8 ___ 三、解答题： 20题

解：在Rt△ACD中，CD=6，tanA=

17、

1 4

18

3 2

∴AD=4

∴BD=AB AD=8

在Rt△BCD中，

CD3BD4=，cosB= BC5BC5

7

∴sinB+cosB=

5∴sinB=

21题

当x

x2 4x 1(x 2)(x 2)x 2

解：原式 x 2(x 2)2x 1(x 2)2

解方程

1x 1x 2

0得： x

3 25

1x 25

时，原式

3x 27

22题

解：（1）；

（2）由图可知：很不喜欢的共有3人，其中男性2人，女性1人. 画树状图如下：

由图可知，共有6种等可能情况，其中恰好都是男性（记为事件A）有2种，其概率P

解：（1）设5月份在市区销售了x千克，则园区里销售了（3000-x）千克.

由题意得：

21 . 63

23题

6x 4(3000 x) 16000

解得x 2000，则3000 x 1000

答：5月份在市区销售了2000千克，在园区销售了1000千克. （2）由题意得：

6(1 a%) 2000(1 30%) 4(1 a%) 1000(1 20%) 18360

解得：a 10

则a的最大值为10.

24题 证明：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，CG平分∠ACB

∴∠BCG=∠CAB=45°

又∵∠ACF=∠CBG，AC=BC ∴△ACF≌△CBG（ASA） ∴CF=BG，AF=CG.

（2）延长CG交AB于点H.

∵AC=BC，CG平分∠ACB ∴CH⊥AB，H为AB中点 又∵AD⊥AB ∴CH∥AD

∴G为BD的中点 ∴BG=DG ∠D=∠EGC ∵E为AC中点 ∴AE=EC

又∵∠AED=∠CEG

∴△AED≌△CEG（AAS） ∴DE=EG

∴BG=DG=2DE 由（1）得CF=BG ∴CF=2DE.

25题 解：（1）令x=0，解得y=3

∴点C的坐标为（0,3） 令y=0，解得x1=-1，x2=3 ∴点A的坐标为（-1,0） 点B的坐标为（3,0）

（2）由A，B两点坐标求得直线AB的解析式为y=-x+3

设点P的坐标为（x，-x+3）（0＜x＜3） ∵PM∥y轴

∠PNB=90°，点M的坐标为（x，-x2+2x+3） ∴PM=（-x2+2x+3）-（-x+3）

=-x2+3x

∵S3

△BCM=2

PM ∴当x=-

3

2

时S△BCM的面积最大 此时，点P的坐标为（33

2，2

）

∴PN=

32，BN=32，

BP=2

∴C△

BPN.