平面几何竞赛训练
初中~高中生
1、凸四边形ABCD的对角线将四边形分为四个相似的三角形，求证：其中一条对角线将四边形分为两个全等的三角形。
2、给定锐角?ABC两条高CE,BF的垂直E,F，以及BC的中点D，求?ABC垂心H的轨迹。
3、AD,BE是?ABC的中线，G为AD,BE交点。已知?BGA?120?。求证：?AEG,?BDG不可能都是钝角，或者都是锐角。
4、如果两个不全等的三角形?ABC,?A?B?C?满足AB?A?B?，AC?A?C?，?B??B?，我们称它们相互类似。是否存在两两类似的三个三角形？
5、凸四边形ABCD有内切圆，求证：ABCD的内切圆半径小于?ABC,?ACD的内切圆半径之和。
6、如图ABCD,CDEF都是等腰梯形，求证：
AE?ED?AF?FB。
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初中~高中生
7、六边形ABCDEF满足AB?BC，CD?DE，EF?FA，以及?A??C??E。求证：AD,BE,CF交于一点。
8、H是?ABC的垂心，P为?ABH的外接圆上一点，AP,BC交于E，BP,AC交于F。求EF中点X的轨迹。
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