黄浦新王牌 春季周末四年级特色奥数班 杉S老师

目 录

第1讲 数的整除特征 ................................... 第2讲 奇数与偶数 ..................................... 第3讲 质数、合数 ..................................... 第4讲 分解质因数 ..................................... 第5讲 约数与倍数 ..................................... 第6讲 约数的个数与和 ................................. 第7讲 第8讲 第9讲 第10讲 第11讲 第12讲 第13讲 第14讲 第15讲 最大公约数与最小公倍数 ......................... 数字问题 ....................................... 较复杂盈亏问题 ................................. 牛吃草问题 ..................................... 简单抽屉原理 ................................... 包含与排除 ..................................... 逻辑推理 ....................................... 统筹规划 ....................................... 综合训练 .......................................

第1讲 数的整除特征

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一、数的整除概念

①如果整数a除以整数b（b≠0），商为整数而没有余数（或者说余数为0），那么我们就说a能被b整除（或者说b能整除a），记作b|a，否则称a不能被b整除（或者说b不能整除a）。

②如果整数a能被整数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b叫做a的约数（或因数）。

二、数的整除性质

性质1、若c|a,c|b,那么c|(a+b),c|(a-b),c|ab 性质2、若bc|a,那么b|a,c|a

性质3、若b|a,c|a,且（b,c）=1,那么bc|a 性质4、若c|b,b|a,那么c|a

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（1）26和13 （2）35和17 （3）210和4 （4）5.6和8

〖Lx1〗 下面算式中除数能整除被除数的是（ ） A.35÷7=5 B.37÷4=9……1 C.24÷5=4.8

【例2】 下面各组数中试说明哪一个数是另一个数的约数，哪一个是另一个数的倍数？

（1）35和140 （2）50和1000 （3）117和39

〖Lx2〗 判断题，对的打“√”，错的打“×”。

(1)600÷240=2.5，我们可以说600是240的倍数，240是600的约数。…（ ） (2)24|72，因此24是72的约数，72是24的倍数。………………………（ ） (3)3.2÷0.4=8，得出3.2是0.4的倍数，0.4是3.2的约数。…………（ ）

【例3】 一个三位数，它的个位数字之和是8，它能被5整除，写出符合条件的三位数。

〖Lx3〗 在空格内填上合适的数，使它能被10整除。

31□，42□，□4□

归纳得出的结论：

【例4】在□内填上适当的数，使六位数38787□能被4（或25）整除。

〖Lx4〗 在空格内填上适当的数，使它能被100整除。

67□□，45□□，3□□

归纳得出结论：

【例5】 在□中填上适合的数字；

使七位数字4786□7能被125（或8）整除。

〖Lx5〗 在方格内填上合适的数，使它能被1000整除

51□□□，746□□□，5□□□

归纳得出结论：

【例6】 按要求填空：

在1278、4632、54684、119375、37625、93648、87615、1548764中， 能被2整除的数有_____________, 能被5整除的数有_____ _______ _,

能被4整除的数有_____________, 能被25整除的数有____________ ,能被125整除的数有____________,能被8整除的数有___ ___________。

〖Lx6〗 将下列整数填入合适的方框内：

320，412，525，625，2000，1200，3375，2520

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【例7】在96□5能被25整除，□内可填几？

〖Lx7〗能同时被5和8整除的两位数中，最大的偶数是__________。

【例8】13568□4中，□中填上几，才能使这个数最大且能被8整除？

〖Lx8〗在□内填上适当的数，使六位数2008□□能被8，25同时整除？