空军工程大学884-数学综合B2011考研试题研究生入学考试试题考研真题
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空军工程大学2011年硕士研究生入学试题
考试科目:数学综合 (B卷) 科目代码 884 说明:答题时必须答在配发的空白答题纸上,答题可不抄题,但必须写清题号,写在试题上不给分; 考生不得在试题及试卷上做任何其它标记,否则试卷作废,试题必须同试卷一起交回。
一、 (15分)选择题(每小题3分)
1.下列函数中不是初等函数的是( )
2xx(A) sin,x≠0 (B) e+tanx
(C ) cos3x+sinx (D) ∫e tdt 0x2
2.设g(x)在(-∞, +∞)上严格单调减,又f(x)在x = x0处有极大值,则必然有 ( )
(A) g[f(x)]在x = x0处有极大值;
(B) g[f(x)]在x = x0处有极小值;
(C)g[f(x)]在x = x0处有最小值;
(D)g[f(x)]在x = x0处既无极值也无最小值。
3.设f(x 1)=af(x),f′(0)=b,(ab≠0),则f′( 1)=( )。
(A) b/a ; (B)a; (C)a+b; (D)ab
y′=f(x,y)4.求解初值问题 欧拉法的局部截断误差是( )。
y(x0)=y0
(A)O(h2) (B). O(h3) (C).O(h4) (D).O(h5) 5、 lim(1 x)tanx→1π2x=()。
2(A) 1 (B) +∞ (C) π (D) 0
二、(20分)填空题(每小题4分)
3n+( 2)n
1. 级数∑的和为_______________。 n6n=1∞
2.求方程x=cosx根的牛顿迭代格式为 。
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3. 设f(x)是连续函数,且f(x)=x+2∫1
0f(t)dt,则f(x) = 。 4. ∫xcosxdx= ( )。 π
5.已知三点M (1, 1, 1)、A (2, 2, 1)和B (2, 1, 2), 则
∠AMB三、计算下列各题(21分,每小题7分)
1(7分)、设方程xy2+ey=cos(x+y2),求y'。
2.(7分) 计算∫∫(x2+y2)dσ, 其中DD是由直线y=x, y=x+a, y=a,
D
y=3a(a>0)所围成的闭区域。
3(7分)、求∫ln(1+x)dx。 0(2 x)21
L:11=四(8)、求过直线y 3
1=1L:21=且平行直线y+2
2=2的平面方程。
五(10分)、求过点M(11,9,0),与直线L1:x 1y+3z 5及==243L2:xy 2z+1相交的直线的方程。 ==5 12
六(8分)设函数f(x)=π x,x∈(0,π),将f(x)展开成正弦级数。
xy(x2 y2)22xy,+≠0 f f 2,求,,并证明七(15分)、设f(x,y)= x+y2
x y22 0xy,0+=
fxy(0,0)≠fyx(0,0)。
x2+y2八(10)、计算
⑴域∫L(x+y)dx (x y)dy,其中L为 σ=(x,y)a2≤x2+y2≤b2{}的正向边界(a>0,b>0); ⑵域σ=(x,y)x2+y2≤a2的正向边界(a>0); {}
113九、(10分)已知x0=,x1=,x2=, 424
1.推导以这三点为求积节点在[0,1]上的插值型求积公式
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∫1
0113f(x)dx≈A0f()+A1f(+A2f(424;
2.指明求积公式所具有的代数精度;
2十(8分)设f(x)∈C[a,b]且f(a)=f(b)=0,求证
1maxf(x)≤(b a)2maxf′(x)a≤x≤ba≤x≤b8。
x2 x十一(10分)、指出f(x)=的间断点,并说明间断点的类型。 x 1sinx
十二(15分)、设fn(x)=cosx+cos2x+L+cosnx,
πf(x)=1[0,nn在内有且仅有一个根; 证明:(1)对任一自然数,方程
πlimfn(x) (2)若xn∈[0,]时,求n→∞,
(3)讨论{fn(x)}在(0,上的一致收敛性。 π
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