同余问题(四)
剩 余 定 理(四)
1、求1992×59除以7的余数。
2、有一个整数,除725、811和596得到了相同的余数,问这个数是几?
4、自然数N(1∠N)分别除48、61和100得到相同的余数,这个相同的余数是多少?
5、已知69、90、125被N除,余数相同,求81被N除余数是多少?
6、已知1991年“七一”是星期一,求 2000年的“十一”是星期几?
7、有一个70位数,它的各位数字都是1,这个数除以7,余数是几?
8、把1到 2003,这2003个自然数依次写下来,得到一个多位数:12345678910111213……19992000200120022003,试试这一个多位数除以9的余数。
9、有一列数如下:4、5、9、14、23……,问这列数的第2003个数除以3,余数是多少?
10、有一个不等于1的整数,它除以967、1000、2001得到相同的余数,那么这个整数是多少?
11、求396281754448除以9的余数。
12、求71427和19的积除以7的余数.
13、号码分别为101、126、173、193的四个运动员进行乒乓球比赛,规定每两人比赛的盘数是他们号码的和被3除所得的余数,那么,打球盘数最多的运动员打了多少盘?
14、一串数1、2、4、7、11、16……,其中第二个数比第一个数多1;第三数比第二数多2;第四比第三多3;依次类推,那么这串数左起第1993个数除以5的余数是几?
15、有一个整数用它除53、88、130得到三个余数的和是25,这个整数是多少?
16、有兵一百多人,如排成三列不多也不少,如排
21、在1000以内,除以4余3,除以5余2,除以7余4的最大数是几?
成五列则少2人;如排成七列则少4人,一共有多少人?
17、一个三位数,被7除余1,被8除余2,被9除余3,求该数。
18、在1000以内,除以5余3,除以7余6,除以9余7的数有多少个?
19、有一箱橘子,每次取出3只,最后剩1只;每次取出5只,最后还剩2只;每次取出7只,最后还剩3只。这箱橘子至少有多少只?
20、一个数除以3余2,除以5余4,除以7余5,求适合条件的最小数。
22、一支队伍不超过8000人,列队是按4人、5人、6人、7人和8人一排,最后都少3人,改为11人一排时,最后一排只有3个人。这支队伍共有多少人?
26、召开学生座谈会,每组5人则多1人,每组6人则多2人,每组7人还少4人,至少有学生多少人?
27、我国古代算术中有一道“韩信点兵”的题:有卫兵若干,列成五行纵队,末行一人;列成六行纵队,末行五人;列成七行纵队,末行四人;列成十一行纵队,末行10人,求至少有卫兵多少人?
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