改进的BP神经网络算法及其应用

２７卷第１２期

文章编号：１００６－９３４８（２０１０）１２—０１７２—０４

计算机仿真

２０１０年１２月

改进的ＢＰ神经网络算法及其应用

冯立颖

（燕山大学图书馆，河北秦皂岛ｏ（，６００４）

摘要：研究提高神经网络算法的快速性和稳定性问题，针对ＢＰ算法收敛速度慢且易陷入局部极小值的缺点．分析了一般改进算法在神经网络结构优化过程中存在的问题，并根据遗传算法的特点。提出ｒ一种改进的基于压缩映射遗传的ＢＰ神经网络优化方法。算法通过引入泛函分析中的压缩映射原理，不但解决了ＢＰ算法收敛速度慢且易陷入局部极小值的缺陷，加快了ＢＰ网络的收敛速度。而且还弥补了ＢＰ神经网络在学习过程中与网络连接权值初值选择密切相关的不足。与传统的ＢＰ算法相比，训练步数减少了１７．４３８７％，训练时间节省了８．２７７４％。实验结果表明改进的方法取得了良好的效果，可应用于实践中。

关键词：神经网络；反向传播算法；压缩映射；优化；适应度

中图分类号：ＴＰｌ８３

文献标识码：Ａ

ＯｐｔｉｍｉｚｅｄＢＰＮｅｕｒａｌＮｅｔｗｏｒｋｓＡｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄＩｔｓＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ

ＦＥＮＧＬｉ．．ｙｉｎｇ

（ＩＪｂｒａｒｙ

ＡＢＳＴＲＡＣＴ：Ａｉｍｉｎｇ

ａｔ

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Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，ＱｉｎｈｕａａｇｄａｏＨｅｂｅｉ０６６００４，Ｃｈｉｎａ）

ｒａｔｅ

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ｌｏｃａｌ

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ｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｔｈａｔｔｈｅｍｅｔｈｏｄｉｓｅｆｆｅｃｔｉｖｅ．

ＫＥＹＷＯＲＤＳ：Ｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋ；Ｂａｃｋ

ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ；Ｃｏｎｔｒａｃｔｉｖｅｍａｐｐｉｎｇ；Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；Ｆｉｔｎｅｓｓ

法，但并没有很好地解决ＢＰ算法易陷入局部极小的问题。

ｌ

引言

神经网络作为智能控制领域的一个新的分支，在各个领

文献［２］和文献［３］提出通过设计求解最佳学习因子，更新所有权值和阈值，加快网络的收敛速度，减少训练误差，但同样没有很好地解决ＢＰ易陷入局部极小点的问题，而凡改进

的程度有限。文献［４］中提出一种增加结构型反馈网络称为

域的运用都取得了很大的进展。而ＢＰ算法由于其简单可塑，是目前最为广泛应用的神经网络算法之一，但由于传统的ＢＰ算法存在收敛速度慢、易陷入局部极小点等缺点，很多

人对其进行了改进。

极限学习机，有较高的泛化能力，学习速度比传统的梯度型

算法快，另外，还扩展到双隐层神经网络，但是对于大多数的训练数据来说可能需要很多的隐层节点，这种方法使得计算速度减慢，凶此需要更加紧密的网络结构。

所以，对ＢＰ算法的改进是一个蕈要的研究课题。本文针对ＢＰ神经网络在学习过程中与网络连接权值初值选择密

文献［１］提出学习率自适应调整法和加速网络收敛速度的改进算法，通过分析原网络收敛速度慢等问题，对传统ＢＰ算法加以改进，是一种时变过程参数的神经元网络学习算

基会项目：国家自然科学基金资助项目（５０６７５１８９）；河北省自然科学

基金（Ｆ２００６０００２６７）

切相关、收敛速度慢以及易陷入极小值等缺陷，提出了，一种新的基于压缩映射遗传的ＢＰ神经网络优化方法，通过对群

收稿日期：２００９—０９—０２修回日期：２００９—１０—１８

－－——１７２．－——

体中的最优个体先进行ＢＰ训练，使目标误差快速下降，然后

万方数据

再将经ＢＰ训练后的最优个体与群体中的其他个体进行交叉、变异操作，使算法能在最优个体与其他个体所成长的寻优空间中进行寻优。２多层前馈网络

在基于ＢＰ算法的多层前馈网络的应用中，图ｌ所示的

单隐层神经网络的应用最为普遍ｐＪ。ＢＰ网络隐层神经元具有非线性传输函数，而输出层为线性传输嫡数。只要隐层节点数目够多，单隐层前馈网络可以逼近任何闭区间内的一个

连续函数。

图１

ＢＰ网络模型

神经网络的训练是无约束优化问题，其目标就是要减小

输出端的均方误差（Ｍｅａｎ

Ｓｑｕａｒｅ

Ｅｒｒｏｒ，ＭＳＥ）。ＢＰ网络通

过正向传播得到输出结果，如果输＿｝ｆ｛层得不到希卑的输出，则转入反向传播，修改各层神经元连接的权值和阈值，此过

程不断迭代，直到信号误差达到允许的范围。权值修止为：

‰＝（‰一‰）２

（１）耳＝∑（‰一取）２

（２）

，儿村

ＮＴ，

乜２表荟荟（‰一％）２２专荟‰

（３）

．

％

村

Ｅ＝寺∑∑（‰一％）２

（４）‘’”Ｐ。１

Ｂ２Ｉ

Ｗ（ｋ＋１）＝埘（矗）＋△埘（ｋ＋１）

（５）Ａ埘（＿ｉ｝＋１）＝ａ；丝＋，７△埘（Ｊ｜｝）

（６）

其中，札代表训练样本数组，Ｐ表示第Ｐ组样本，‰表示对于第Ｐ组样本的第ｋ个输出节点的期望输出值，‰表示对于第

Ｐ组样本的第ｋ个输出节点的实际输出值，Ｅ表示第Ｐ组的

均方误差，既为所有样本的第ｋ个输出节点的均方误差，Ｅ

表示所有样本的总误差。ｄ为学习率，田为动量因子。

ＢＰ算法简单、可甥，但算法的学习过程总与网络连接权

的初值选择密切相关，而且若初值选择不当，网络甚至会出现不收敛的现象。由于ＢＰ网络权值初值选择七的随机性，往往使得网络难以收敛。

３压缩映射遗传算法

ＢＰ算法是基于梯度的方法，该方法的收敛速度慢，且长受局部极小点的困扰，常常采用遗传算法来摆脱这种困境。

万方数据

但基本的遗传算法不能保证全局最优收敛。而压缩映射遗

传算法（Ｃｏｎｔｒａｃｔｉｖｅ

ＭａｐｐｉｎｇＧｅｎｅｔｉｃ

Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＣＭＧＡ）通过

引入泛函分析中的压缩映射原理，来解决这个问题。

设（ｘ，ｄ）是一距离空间，Ａ：ｘ—肖，如果对任何ｘ，ｙＥＸ有

ｄ（Ａｘ，Ａｙ）≤ａａ（互，Ｙ）

（７）

其中，ａ∈（Ｏ，１）是一常数，则Ａ为ｘ上的一个压缩映射。而映射ｆ有唯一不动点，即有且仅有一个ｘ使

＾茹）＝茹

（８）

构造度量空间ｘ使其成员为Ｐ，使任何压缩映射ｆ都有

唯一的不动点。该不动点是通过ｆ应用于一个任选的初始

群体Ｐ（Ｏ）的迭代获得，可以在不动点上获得算法的收敛性，而与初始选择的群体无关怕１。

４压缩映射遗传对ＢＰ网络的优化

使用压缩映射遗传算法对ＢＰ网络进行优化，来解决前

面所提到的问题。

压缩映射遗传对ＢＰ神经网络的优化方法：在ＣＭＧＡ每

一代进行遗传操作之前，对群体中的最优个体先进行ＢＰ训练，使目标误差快速下降，然后再将经ＢＰ训练后的最优个体

与群体中的其他个体进行交叉、变异操作，使算法能在最优个体与其他个体所成长的寻优空间中进行寻优，再从交叉变

异子代中选出当代最优个体进行下一次的ＢＰ训练。

在压缩映射遗传算法中，对于不动点Ｐ’

Ｐ‘＝ｌｉｍｆ（Ｐ（Ｏ））

（９）

即ＣＭＧＡ算法收敛于群体，显然，Ｐ’代表着产生全局最优化的群体。

三层的ＢＰ神经网络是实现一个非线性映射Ｆ：Ｒ。一Ｒ。

的映射，设（ｘｊ，ｔ。）为训练样本，隐含元个数为Ｍ，其激励函

数为＾则ＣＭＧＡ—ＢＰ网络的映射为：

ｈ

Ｙ＝∑ｃｉｆ（Ｗｉ

Ｘ一０１）

（１０）

式（１０）中，ｔｃＩ＝（Ｗ；，埘：，…，ｌ埘，）是输入层和隐含层的连接权值；ｃ＝（Ｃ．，Ｃ２，…，Ｃ，）为隐含层和输出层权值；０＝（０。，巩，…，％）为隐含层阈值。网络的训练目标为：

村

村

ⅡＩｉ旭（∞）＝∑（“一∑ｃ∥埘；％一Ｏｉ））２

（１１）

式（１１）中，ｔＯ＝（Ｗ，ｃ，０）。

对于ＣＭＧＡ中的每个个体是由神经网络的权值和阈值组成，即Ｐ：＝ｔＯ＝（埘，Ｃ，０），则网络的¨Ｉｌ练问题成为求ｎｎｎＥ

（Ｐｊ）。

参数选择及计算步骤描述如下：

１）给出求解问题的输入输出训练样本，设定网络拓扑结

构及隐含层和输出层的激励函数。Ｓｉｇｍｏｉｄ是最常使用的一

种，其函数形式如下：

，（聊％）２再丽南（１２）

２）设置运行参数：训练目标误差ｍｉｎＥ（∞）、群体规模、最

一１７３—

大进化代数等。３）ＣＭＧＡ中的每个个体由神经网络的权值和阈值组成，

即Ｐ。＝ｔＯ＝（埘，ｃ，口）。采用实数编码方式ｏ¨，避免由二进制

编码带来的权值取值范围和精度问题。ｎ、Ｎｈ、ｍ分别为输入

层、隐层和输出节点数。码串长度为：

Ｌ＝（几＋ｍ＋１）×Ｎｈ

４－ｍ＋ｌ

（１３）

４）设定评价函数。将染色体上表爪的各权值分配到给定的网络结构中，以训练集样本作为输入输出。运行后返回Ｅ（ｐ。）作为个体的评价函数，即

Ｅｖａｌ（ｐｊ）＝Ｅ（ｐｆ）

（１４）

群体的评价函数为：

．

Ｎ

Ｅ口ａｌ（ｐ）＝百１∑Ｅｖａｌ（ｐ；）

（１５）

传统的ＧＡ—ＢＰ算法常使用误差函数的倒数作为适应

度函数为：

以ｎ）＝１／Ｅ（玷）

（１６）

然而，克服局部极小点不仅要减小训练误筹，同时也要增大梯度，因此只考虑训练误差一个方面足不合适的，将适应度函数修改为：

州＝嵫辫

（１７）Ｍ＝ＯＥ／Ｏｔｏ

（１８）

５）随机产生初始群体，计算群体中的个体的输出误差。

编码采用实数编码，群体潜在解的个数Ｍ＝５０，初始染色体集中，网络的各个权值以概率分布ｅ…来随机确定，使

ＣＭＧＡ町以搜索所有叮行解范围。

６）判断相邻两代的最优个体是否相同：是，则进行下一步；否，则利用ＢＰ算法进行训练。

传统的ＢＰ算法中，用ＢＰ算法做局部搜索，易陷入局部极小点。而在ＣＭＧＡ—ＢＰ算法中，在ＣＭＧＡ每一代进行遗

传操作之前，先对群体中的最优个体进行次数较多的ＢＰ训练，使最优个体得到足够的训练后，目标误差能很快地下降，作为ＣＭＧＡ—ＢＰ网络指导误差下降的主导搜索方向，从而

提高训练速度。

７）判断最优个体的输出误差是否小于目标误差：是，则

结束训练；否，则进行下一步。

８）计算个体适应度值。

９）选择。从交义子代和经ＢＰ训练后的最优个体中选出当代最优个体进行下一次的ＢＰ训练。

ｌＯ）交叉、变异算子。

用最优个体与群体中的其他个体逐一进行启发式交叉，

每两代产生若干个新个体。

传统的均匀变异和正态变异与进化代数解的质量没有直接关系，使遗传算法缺乏局部搜索能力，使用自适应变异算子，在局部搜索的范围不仅考虑进化代数，而且考虑解的质量，从而比较明湿地提高搜索能力。

１１）进化代数加１，判断是否到达最大进化代数，是，退

一１７４一

万方数据

出训练；否，返回步骤６）进行下一轮进化。

通过压缩映射遗传算法对ＢＰ算法的优化，使算法得到

进一步的完善，改进的ＢＰ神经网络可获得快的收敛速度，达

到较好的训练效果。

５实验结果

为验证改进算法的实际效果，调用燕山大学机电研究所

的伺服阀静动态特性综合ＶＩＣＡＴ系统（最大压力１６ＭＰａ、最大流量５４Ｌ／ｍｉｎ）所测得的数据文件ｆｌｏｗｍｅａｓｕｒｅ，该文件保

存着２０００组具有不同时间戳的压力、压差、粘度、相关性、流动噪声、温度、流量数据等，通过这些试验数据仿真，町以验

证所提出的改进算法的优劣。计算机配置：Ｐｅｎｔｉｕｍ（Ｒ）４；

ＣＰＵ：２．４ＧＨｚ；内存：５１２ＭＢ。

ＣＭＧＡ优化ＢＰ网络结构设计：采用ｉ层ＢＰ网络训练，

１２个输入神经元（１２组辅助变量，流体流动状态、温度、压力、压差、粘度信号等），隐层神经元个数¨４１为１０，６个输出

神经元（１个流量估计值，５个校验值），为保证网络训练的正

确性，根据实际情况挑选１６组数据作为测试样本，有条件的改变学习率和动量因子，目标精度ｅｆｔ＂一ｇｏａｌ＝０．００１，最大训

练步数为２０００步，交义率和变异率分别为０．７和０．１，初始种群个数为５０，最大遗传代数２００。传统的ＢＰ网络和压缩

映射遗传算法优化的ＢＰ网络的训练结果如图２、图３。

图２传统的ＢＰ网络

圈３

ＣＭＧＡ优化的ＢＰ网络

传统的ＢＰ网络结构的训练步数为９６１，训练时间为１５．０５３０ｓ。

采用ＣＭＧＡ优化的ＢＰ网络进行训练，训练步数为６９９，

训练时间为１４．１２９０ｓ。与传统的ＢＰ网络相比，训练步数减少了２６２，训练时间减少了０．９２４Ｂ，有明显的提高。

为了进一步验证结果，在数据文件中随机抽取５组数据，每组数据为１６个样本，对ＣＭＧＡ—ＢＰ网络进行测试，计算其平均训练步数和训练时间。具体比较结果见表１、表２

和表３。

表１传统的ＢＰ网络

表３传统ＢＰ网络与ＣＭＧＡ优化的ＢＰ网络的比较

表中：Ｔ：训练时间，单位ｓ；ｓ：训练步数；Ｐ：是否达到训练

精度；Ｃ：是否收敛；Ａ：均值及百分率；Ｎ：ｉＪｌＩ练次数编号；Ｙ：

是；Ｎ：否

由表１知，传统ＢＰ算法训练时间比较长，训练步数较

多，在９７０步左右，成功率比较高。

由表２知，优化的ＢＰ网络的确在计算时间及训练步数

方面有很大的改进。

表３证明ＣＭＧＡ优化的ＢＰ网络训练达到精度程度和收

万方数据

敛程度没有变化，仍然是１００％，训练时间比传统的ＢＰ网络节省时间８．２７７４％，训练步数减少１７．４３８７％。

６结论

ＣＭＧＡ优化的ＢＰ网络可以保证神经网络训练收敛到全

局的最优，解决了ＢＰ算法易陷入局部极小点和ＢＰ神经网络

在学习过程中与网络连接权值初值选择密切相关的问题，算

法的性能在实验仿真中得到证实，且与传统的ＢＰ相比，提高了训练速度减少训练步数和训练时间。实验结果表明ＣＭ－

ＧＡ优化的ＢＰ网络比传统ＢＰ网络训练步数减少１７．４３８７％，时间节省』，８．２７７４％，该方法取得了良好的效

果，对以后ＢＰ神经网络的研究与应用具有一定现实指导意义。

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［作者简介】

冯立颖（１９８２一），男（汉族），河北省秦皇岛市人，

硕士研究生，主要研究方向为虚拟现实，动态流量软测鼍技术，网络技术。

?－?——１７５．———

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改进的BP神经网络算法及其应用

作者：

作者单位：

刊名：

英文刊名：

年，卷(期)：冯立颖， FENG Li-ying燕山大学图书馆,河北,秦皇岛,066004计算机仿真COMPUTER SIMULATION2010,27(12)

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本文链接：http://wendang.chazidian.com/Periodical_jsjfz201012043.aspx