刘京友《奥林匹克训练题库第五章》题解部分

刘京友主编

《奥林匹克训练题库》

第五章应用题——详 解

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第五章 应用题

一、行程问题……………………………………………………………………………3

路程、时间、速度的关系………………………………………………3 相遇问题…………………………………………………………………………17 追及问题…………………………………………………………………………32 综合题…………………………………………………………………………… 50

与工程问题类似的问题………………………………………………75

二、工程问题……………………………………………………………………………79 三、典型应用题……………………………………………………………………101

鸡兔同笼问题………………………………………………………………101 盈亏问题………………………………………………………………………107 年龄问题………………………………………………………………………112 植树问题………………………………………………………………………117 时钟问题………………………………………………………………………120 还原问题………………………………………………………………………131 牛吃草问题…………………………………………………………………140 经济问题………………………………………………………………………144

四、分数应用题……………………………………………………………………150

分数问题………………………………………………………………………150 比例问题………………………………………………………………………175 溶液配比问题………………………………………………………………183

一、行程问题

路程、时间、速度的关系

1. 汽车以72千米／时的速度从甲地到乙地，到达后立即以48千米／时的速度返回甲地。求该车的平均速度。

解 设：全程为72与48的最小公倍数。 ［72 48］=144

（1）求去时所用时间为 144÷72=2（h） （2）求来时所用时间为 144÷48=3（h） （3）求来回的总时间为 3+2=5（h） （4）求来回的总路程为 144×2=288（km） （5）求平均速度为 288÷5=57.6（km/h） 答：该车的平均速度为57.6 km/h。

2. 一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，前120千米的平均速度为40千米／时，要想使这辆汽车从甲地到乙地的平均速度为50千米／时，剩下的路程应以什么速度行驶？

解 （1）求出全程需要的时间为 300÷50=6（h） （2）求出前120千米所需时间为 120÷40=3（h） （3）求剩下的时间为 6－3=3（h） （4）求剩下的路程为 300－120=180（km） （5）求出剩下180千米的速度速度为 180÷3=60（km/h）

答：剩下的路程应以60km/h速度行驶。

3 .汽车往返于A，B两地，去时速度为40千米／时，要想来回的平均速度为48千米／时，回来时的速度应为多少？

解 （1）求出单程为： ［48 40］=240 （2）求出去时时间为 240÷40=6（h） （3）求出总时间为 240×2÷48=10（h） （4）求来回来的时间为 10－6=4（h） （5）求出回来的速度为 240÷4=60（km/h）

答：回来的速度为60km/h。

4. 有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等。某人骑自行车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为4米／秒、6米／秒和8米／秒，求他过桥的平均速度。

解 （1）设全程为 ［4 6 8］=24（m） （2）总时间 24÷4+24÷6+24÷8=13（s） （3）求出总路程 24×3=72（m） （4）求平均速度为 72÷13=5 答：平均速度为5

7

（m/s） 13

7

m/s。 13

5. 一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A点开始爬行一周。在三条边上它每分钟分别爬行50cm，20cm，40cm（如左下图）。它爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？

解 （1）设出全程为 ［50 20 40］=200（cm） （2）求出总时间 200÷50+200÷20+200÷40=19（min） （3）求出总路程 200×3＝600（m） （4）求平均速度 600÷19=31

答：平均速度为31

11

（m/min） 19

11

（m/min） 19

6. 老王开汽车从A到B为平地（见右上图），车速是30千米／时；从B到C为上山路，车速是22.5千米／时；从C到D为下山路，车速是36千米／时。已知下山路是上山路的2倍，从A到D全程为72千米，老王开车从A到D共需要多少时间？

解 设：上山为X千米。

(1)上山、下山的平均速度为

（x+2x）÷(x÷22.5+2x÷36）=30（km/h）

【此处不是方程，分子、分母中的x可以约掉，求出30】

因此，上山、下山的平均速度与平地AB段的速度相等，因此，全程的平均

速度就是30（km/h）

（2）求出总时间为 72÷30=2.4（h）

答：共需2.4小时。

7 .某司机开车从A城到B城。若按原定速度前进，则可准时到达。当路程走了一半时，

司机发现前一半行程中，实际平均速度只达到原定速度的

原定

速度的比应是多少？

解 设：司机按原速度走一半路程的时间为1个单位，那么全程时间就为2单位.

V前一半=V原×

11 13

在前一半路程一定得情况下，时间与速度成反比，即 t前一半:t原= V原：V前一半

=1÷

t前一半=

11 13

13 11

139= 1111

t后一半 =2－

后一半路程一定条件下 V后一半 ：V原= t原：t后一半=11：9

答：平均速度：原定速度=11：9.

8. 一个车队以4米／秒的速度缓缓通过一座长 200米的大桥，共用100秒。已知每辆车长4米，两车间隔10米，那么这个车队共有多少辆车？

解 （1）求共行多少米 100×4＝400（m）

（2）求车队全长为 400－200+10=210（m） （3）求车辆数 答：该车车队共有15辆。

210÷（10+4）=15（辆）