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流水行船、追及问题典例

上传者:刘梦娟
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上传时间:2015-04-15
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流水行船、追及问题典例

1、一条河上有甲、乙两个码头,甲在乙的上游 50 千米处。客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上游行驶,两船的静水速度相同且始终保持不变。客船出发时有一物品从船上落入水中,10 分钟后此物距客船 5 千米。客船在行驶 20 千米后折向下游追赶此物,追上时恰好和货船相遇。求水流的速度。

(解析) 5÷1/6=30(千米/小时),所以两处的静水速度均为每小时 30 千米。 50÷30=5/3(小时),所以货

船与物品相遇需要5/3小时,即两船经过5/3小时候相遇。 由于两船静水速度相同,所以客船行驶 20 千米后两船仍相距 50 千米。

50÷(30+30)=5/6(小时),所以客船调头后经过5/6小时两船相遇。 30-20÷(5/3-5/6)=6(千米/小时),所以水流的速度是每小时 6 千米。

2、江上有甲、乙两码头,相距 15 千米,甲码头在乙码头的上游,一艘货船和一艘游船同时从甲码

头和乙码头出发向下游行驶,5 小时后货船追上游船。又行驶了 1 小时,货船上有一物品落入江中(该物品可以浮在水面上),6 分钟后货船上的人发现了,便掉转船头去找,找到时恰好又和游船相遇。则游船在静水中的速度为每小时多少千米?

(解析) 此题可以分为几个阶段来考虑。第一个阶段是一个追及问题。在货舱追上游船的过程中,两者的

追及距离是 15 千米,共用了 5 小时,故两者的速度差是 15÷5=3 千米。由于两者都是顺水航行,故在静水中两者的速度差也是 3 千米。在紧接着的 1 个小时中,货船开始领先游船,两者最后相距 3×1=3千米。这时货船上的东西落入水中,6 分钟后货船上的人才发现。此时货船离落在水中的东西的距离已经是货船的静水速度×1/10 千米,从此时算起,到货船和落入水中的物体相遇,又是一个相遇问题,两者的速度之和刚好等于货船的静水速度,所以这段时间是货船的静水速度*1/10÷货船的静水速度=1/10小时。按题意,此时也刚好遇上追上来的游船。货船开始回追物体时,货船和游船刚好相距3+3*1/10=33/10 千米,两者到相遇共用了 1/10 小时,帮两者的速度和是每小时 33/10÷1/10=33 千米,这与它们两在静水中的速度和相等。(解释一下)又已知在静水中货船比游船每小时快 3 千米,故游船的速度为每小时(33-3)

÷2=15 千米。

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