每周练习3.15
1.已知函数f(x)=x+x-16.
(1)求曲线y=f(x)在点(2,-6)处的切线方程;
(2)直线l为曲线y=f(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程及切点坐标.
13122.已知函数f(x)=-x+cx+d有极值. 32
(1)求c的取值范围;
12(2)若f(x)在x=2处取得极值,且当x<0时,f(x)<+2d恒成立,求d的取值范围. 6
3、已知函数f(x)=-x+3x+9x+a,
(1)求f(x)的单调递减区间;
(2)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.
4、已知函数f(x)=xln(1+x)-a(x+1),其中a为实常数.
(1)当x∈[1,+∞)时,f′(x)>0恒成立,求a的取值范围;
ax(2)求函数g(x)=f′(x)-的单调区间. 1+x
323
5、若复数z=1+i,求实数a,b使得az+2b·z=(a+2z).
k26、已知函数f(x)=ln(1+x)-x(k≥0).当k=2时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))2
处的切线方程.
x27、设函数f(x)=-(a+1)x+4ax+b,其中a,b∈R. 3
1(1)若函数f(x)在x=3处取得极小值,求a,b的值; 2
(2)求函数f(x)的单调递增区间;
(3)若函数f(x)在(-1,1)内有且只有一个极值点,求实数a的取值范围.
8、已知函数f(x)=x+ax-3x(a∈R).
(1)若函数f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围;
1(2)若x=是函数f(x)的极值点,求函数f(x)在[-a,1]上的最大值; 3
(3)在(2)的条件下,是否存在实数b,使得函数g(x)=bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点?若存在,请求出b的取值范围;若不存在,请说明理由.
3232
?9、计算??
+1001-i5?2?1+i20?+??-?. ?1+i???2?
10、实数m分别取什么值时,复数z=(m+5m+6)+(m-2m-15)i
(1)与复数2-12i相等;(2)与复数12+16i互为共轭复数;
22
(3)对应的点在x轴上方?
11、在复平面上,正方形ABCD的两个顶点A,B对应的复数分别为1+2i,3-5i.求另 外两个顶点C,D对应的复数.
z212、已知z是复数,z+2i均为实数(i为虚数单位),对于复数w=(z+ai),当2-i
a为何值时,w为
(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.
13、已知复数z=3+bi(b∈R),且(1+3i)·z为纯虚数.
(1)求复数z;
(2)若ω=
14、已知复数z满足|z|=2,z的虚部为2,z所对应的点A在第一象限.
(1)求z;
(2)若 z,z,z-z在复平面上对应的点分别为A,B,C,求cos∠ABC.
1215、在曲线y=x(x≥0)上的某点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围成的面积为,12
试求切点A的坐标以及切线方程.
222zω的模|ω|. 2+i
16、已知a<2,函数f(x)=(x+ax+a)e.
(1)当a=1时,求f(x)的单调递增区间;
(2)若f(x)的极大值是6·e,求a的值.
17、已知函数f(x)=ax+cx+d(a≠0)是R上的奇函数,当x=1时,f(x)取得极值-2.
(1)求f(x)的单调区间和极大值;
(2)证明对任意x1,x2∈(-1,1),不等式|f(x1)-f(x2)|<4恒成立.
18、如图,直线y=kx分抛物线y=x-x与x轴所围成图形为面积相等的两部分,求k的值.
内容需要下载文档才能查看23-22x
19、已知函数f(x)=ax+x+bx(其中常数a,b∈R),g(x)=f(x)+f′(x)是奇函数.
(1)求f(x)的表达式;
(2)讨论g(x)的单调性,并求g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值.
32
1-x20、已知函数f(x)=ln(ax+1)+,x≥0,其中a>0. 1+x
(1)若f(x)在x=1处取得极值,求a的值;
(2)求f(x)的单调区间;
(3)若f(x)的最小值为1,求a的取值范围.
1解析: (1)∵f′(x)=(x+x-16)′=3x+1,
∴f(x)在点(2,-6)处的切线的斜率为k=f′(2)=13,
∴切线的方程为y=13(x-2)+(-6), 即y=13x-32.
(2)方法一:设切点为(x0,y0),则直线l的斜率为f′(x0)=3x0+1,
∴直线l的方程为y=(3x0+1)(x-x0)+x0+x0-16,
又∵直线l过点(0,0),∴0=(3x0+1)(-x0)+x0+x0-16,
整理得,x0=-8,∴x0=-2,∴y0=(-2)+(-2)-16=-26,
k=3×(-2)+1=13.
∴直线l的方程为y=13x,切点坐标为(-2,-26).
13122解析: (1)∵f(x)-+cx+d, 32
∴f′(x)=x-x+c,要使f(x)有极值,则方程f′(x)=x-x+c=0有两个不相等的
1实数解,从而Δ=1-4c>0,∴c<. 4
(2)∵f(x)在x=2处取得极值,∴f′(2)=4-2+c=0, 222332323232
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